Hoekversnelling

We leggen uit wat hoekversnelling is, hoe het te berekenen en verschillende voorbeelden te geven

Wat is hoekversnelling?

De hoekversnelling Het is de variatie die de hoeksnelheid beïnvloedt, rekening houdend met een tijdseenheid. Het wordt weergegeven met de Griekse teksten alpha, α. Angulaire versnelling is een vectorgrootte; Daarom bestaat het uit een module, richting en betekenis.

De meeteenheid van hoekversnelling in het internationale systeem is de radio per seconde in het kwadraat. Op deze manier maakt hoekversnelling mogelijk om te bepalen hoe hoeksnelheid in de loop van de tijd varieert. Hoekversnelling gekoppeld aan gelijkmatig versnelde cirkelvormige bewegingen wordt vaak bestudeerd.

De hoekversnelling wordt toegepast in de Noria

Op deze manier is in een uniform versnelde cirkelvormige beweging de waarde van hoekversnelling constant. Integendeel, in een uniforme cirkelvormige beweging is de waarde van hoekversnelling nul. Hoekversnelling is het equivalent in de circulaire beweging naar tangentiële of lineaire versnelling in de rechtlijnige beweging.

In feite is de waarde ervan recht evenredig met de waarde van tangentiële versnelling. Dus wanneer de hoekversnelling van de wielen van een fiets het grootste is, hoe groter de versnelling die wordt ervaren.

Daarom is hoekversnelling aanwezig zowel in de wielen van een fiets als in de wielen van een ander voertuig, zolang er een variatie van de wielwisselingssnelheid optreedt.

Evenzo is hoekversnelling ook aanwezig in een reuzenrad, omdat het een uniform versnelde cirkelvormige beweging ervaart wanneer zijn beweging begint. Natuurlijk kan hoekversnelling ook worden gevonden in een ethyvive.

Het kan u van dienst zijn: tweede wet van thermodynamica: formules, vergelijkingen, voorbeelden

Hoe je hoekversnelling berekent?

Over het algemeen wordt onmiddellijke hoekversnelling gedefinieerd uit de volgende uitdrukking:

α = dω / dt

In deze formule is ω de hoeksnelheidsvector, en t is de tijd.

Gemiddelde hoekversnelling kan gelijkelijk worden berekend uit de volgende expressie:

α = ∆ω / ∆t

Voor het specifieke geval van een platte beweging, gebeurt het dat zowel hoeksnelheid als hoekversnelling vectoren loodrecht op het bewegingsvlak zijn.

Aan de andere kant kan de hoekversnellingsmodule worden berekend uit de lineaire versnelling door middel van de volgende expressie:

α = a /r

In deze formule A is het de tangentiële of lineaire versnelling; en R is de cirkelvormige bewegingsradius.

Uniform versnelde cirkelvormige beweging

Zoals hierboven vermeld, is hoekversnelling aanwezig in de uniform versnelde cirkelvormige beweging. Om deze reden is het interessant om de vergelijkingen te kennen die deze beweging regelen:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀))

In deze uitdrukkingen is θ de hoek die in de cirkelvormige beweging wordt afgelegd, θ₀ Het is de eerste hoek, ω₀ Het is de initiële hoeksnelheid en ω is de hoeksnelheid.

Koppel en hoekversnelling

In het geval van een lineaire beweging is volgens de tweede wet van Newton een kracht vereist voor een lichaam om een ​​bepaalde versnelling te verwerven. Die kracht is het resultaat van het vermenigvuldigen van de massa van het lichaam en de versnelling die hetzelfde heeft ervaren.

In het geval van een cirkelvormige beweging wordt de kracht die nodig is om hoekversnelling te geven echter koppel genoemd. Kortom, het koppel kan worden opgevat als een hoekige kracht. Het wordt aangeduid met de Griekse letter τ (uitgesproken als "tau").

Kan u van dienst zijn: convergente lens: kenmerken, typen en oefening opgelost

Evenzo moet rekening worden gehouden met dat in een rotatiebeweging het traagheidsmoment van het lichaam de rol van de massa in de lineaire beweging vervult. Op deze manier wordt het koppel van een cirkelvormige beweging berekend met de volgende uitdrukking:

τ = i α

In deze uitdrukking is ik het moment van traagheid van het lichaam ten opzichte van de rotatieas.

Voorbeelden van hoekversnelling

Eerste voorbeeld

Bepaal de momentopname hoekversnelling van een lichaam dat beweegt door een rotatiebeweging te ervaren, gegeven de expressie van zijn positie in rotatie θ (t) = 4 t³ Je. (Ik ben de eenheidsvector in de richting van de X -as).

Bepaal ook de waarde van onmiddellijke hoekversnelling wanneer 10 seconden van het begin van de beweging is verstreken.

Oplossing

Uit de expressie van de positie kunt u de expressie van hoeksnelheid verkrijgen:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad/s)

Zodra de onmiddellijke hoeksnelheid is berekend, kan onmiddellijke hoekversnelling worden berekend als een functie van de tijd.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²))

Om de waarde van onmiddellijke hoekversnelling te berekenen wanneer er 10 seconden zijn verstreken, is het alleen nodig om de tijdswaarde in het vorige resultaat te vervangen.

α (10) = = 240 i (rad/s²))

Tweede voorbeeld

Bepaal de gemiddelde hoekversnelling van een lichaam dat een cirkelvormige beweging ervaart, wetende dat de initiële hoeksnelheid ervan 40 rad/ s was en dat verstreken, 20 seconden, de hoeksnelheid van 120 rad/ s heeft bereikt.

Oplossing

Uit de volgende uitdrukking kunt u de gemiddelde hoekversnelling berekenen:

Het kan u dienen: Astroclypics: geschiedenis, welke studies, takken

α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (T_F - T₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Derde voorbeeld

Wat zal de hoekversnelling van een noria zijn die begint te bewegen met een uniform versnelde cirkelvormige beweging totdat het na 10 seconden de hoeksnelheid van 3 revoluties per minuut bereikt? Wat zal de tangentiële versnelling van de circulaire beweging in die periode zijn? De straal van de Noria is 20 meter.

Oplossing

Ten eerste is het noodzakelijk om de hoeksnelheid te transformeren van revoluties per minuut naar radialen per seconde. Hiervoor wordt de volgende transformatie uitgevoerd:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∙ ∏ ∏ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙)

Nadat een dergelijke transformatie is uitgevoerd, is het mogelijk om de hoekversnelling te berekenen sinds:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

En tangentiële versnellingsresultaten van het bedienen van de volgende uitdrukking:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²