Hoeksnelheid gemiddelde definitie en formules, opgeloste oefeningen

De Gemiddelde hoeksnelheid van rotatie wordt gedefinieerd als de hoek die wordt gedraaid door de vector -tijdseenheidspositie van een punt dat een cirkelvormige beweging beschrijft. De messen van een plafondventilator (zoals die getoond in figuur 1), volgen cirkelvormige beweging en de gemiddelde hoeksnelheid van rotatie wordt berekend door de verhouding tussen de gedraaide hoek te nemen en de tijd waarin die hoek werd afgelegd.

De regels gevolgd door de rotatiebeweging zijn op een bepaalde manier vergelijkbaar met de al familieleden van de translationele beweging. De afgestemde afstanden kunnen ook worden gemeten in meters, maar de hoekgroottes hebben speciale relevantie omdat ze de beschrijving van de beweging aanzienlijk vergemakkelijken.

Figuur 1. Ventilatorbladen hebben een hoekige snelheid. Bron: Pixabay

Griekse letters worden meestal gebruikt voor hoekmognitudes en Latijnse letters voor de overeenkomstige lineaire magnitudes.

[TOC]

Definitie en formules

Figuur 2 geeft de beweging weer van een punt op een cirkelvormig traject C. De positie P van het punt komt overeen met de instant t en de hoekpositie die overeenkomt met dat moment is ϕ. 

Vanaf het moment dat een periode is verstreken AT. In die periode is de nieuwe positie van het punt P 'en de hoekpositie heeft een hoek verhoogd.

Figuur 2. Circulaire beweging van een punt. Bron: zelf gemaakt

De gemiddelde hoeksnelheid Ω is de hoek die per tijdseenheid wordt afgelegd, zodat het quotiënt Δϕ/δt de gemiddelde hoeksnelheid tussen de momenten t en t+Δt vertegenwoordigt:

Aangezien de hoek wordt gemeten in radialen en tijd in seconden, is de eenheid van de gemiddelde hoeksnelheid rad/s. Als u het hoekige snelheid Net op het tijdstip t, dan moet het quotiënt Δϕ/Δt worden berekend wanneer Δt ➡0.

De meeteenheid van onmiddellijke hoeksnelheid is ook rad/s.

Kan u van dienst zijn: de 31 soorten kracht in de natuurkunde en hun kenmerken

Uniforme rotatie

Een rotatiebeweging is uniform als het op enig moment wordt waargenomen, de afgelegde hoek is hetzelfde in dezelfde periode. Als de rotatie uniform is, valt de hoeksnelheid op elk moment samen met de gemiddelde hoeksnelheid.

In een uniforme rotatiebeweging wordt de tijd waarin een complete wending wordt genoemd, de periode En het wordt aangeduid met t. 

Bovendien, wanneer de afgelegde hoek vol is, is deze 2π, dus in een uniforme rotatie is de hoeksnelheid ω gerelateerd aan de T -periode, door de volgende formule:

De frequentie F van een uniforme rotatie zoals de verhouding tussen het aantal beurten en de tijd die wordt besteed aan het reizen ze, dat wil zeggen, in de tijd van tijd Δt is er dan de frequentie:

F = n/Δt

Als een ronde (n = 1) wordt het in een tijd t (de periode) gereisd, de volgende relatie is beschikbaar:

F = 1/t

Dat wil zeggen, in een uniforme rotatie is de hoeksnelheid gerelateerd aan de frequentie door de relatie:

Ω = 2π ・ f

Relatie tussen hoeksnelheid en lineaire snelheid

Lineaire snelheid v, Het is het quotiënt tussen de afgelegde afstand en de periode die wordt gebruikt om het te reizen. In figuur 2 is de afgelegde afstand de lengte van de boog AS. 

De boog δs is evenredig met de afgelegde hoek Δϕ en de radio r, die de volgende relatie vervullen:

Δs = r ・ δϕ

Wanneer Δϕ wordt gemeten in radialen.

Als we de vorige uitdrukking verdelen tussen de periode AT die we zullen verkrijgen:

(ΔS/Δt) = r ・ (Δϕ/Δt)

De eerste lidverhouding is de lineaire snelheid en het quotiënt van het tweede lid de gemiddelde hoeksnelheid:

Kan u van dienst zijn: Mount Olympus (Mars)

v = r ・ ω

Opgeloste oefeningen

-Oefening 1

De uiteinden van de dakventilatorbladen getoond in figuur 1 bewegen met een snelheid van 5 m/s en de messen zijn 40 cm radius.

Bereken met deze gegevens: i) de gemiddelde hoeksnelheid van het wiel, ii) het aantal beurten dat het wiel geeft in een seconde, iii) de periode in seconden.

Oplossing 

i) De lineaire snelheid is V = 5 m/s.

De radio is r = 0,40 m.

Uit de relatie tussen lineaire snelheid en hoeksnelheid wissen we de laatste weg:

v = r ・ ω => ω = v/r = (5 m/s)/(0,40 m) = 12,57 rad/s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12.57 rad / s) / (2π rad) = 2 draai / s

iii) t = 1 / f = 1 / (2 draai / s) = 0,5 s per ronde.

-Oefening 2

Een speelgoedwandeling beweegt op een cirkelvormig spoor van 2 m straal. Op de 0s is zijn hoekpositie 0 rad, maar na een tijd is de hoekpositie

φ (t) = 2 ・ t .

Met deze gegevens 

i) Bereken de gemiddelde hoeksnelheid in de volgende tijdsintervallen [0s, 0.5S]; [0.5S, 1.0s]; [1.0, 1.5s] en uiteindelijk in de periode [0.0, 1.5s]. 

ii) Gebaseerd op de resultaten van deel I) Wat kan worden gezegd over de beweging?

iii) Bepaal de gemiddelde lineaire snelheid in dezelfde periode van sectie I)

iv) Vind hoeksnelheid en lineaire snelheid voor elk moment.

Oplossing 

i) De gemiddelde hoeksnelheid wordt gegeven door de volgende formule:

We gaan verder met het berekenen van de afgelegde hoek en de tijdsperiode die in elk interval is verstreken.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0.5S) - ϕ (0.0s) = 2 (rad/s)*0.5S - 2 (rad/s)*0.0s = 1.0 rad

                   Δt = 0.5S - 0.0s = 0.5s

Kan u van dienst zijn: BTU (thermische eenheid): gelijkwaardigheid, gebruik, voorbeelden

                   Ω = Δϕ/Δt = 1.0Rad/0.5s = 2.0 rad/s

Interval 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad/s)*1.0s - 2 (rad/s)*0.5s = 1.0 rad

                   Δt = 1.0s - 0.5S = 0.5s

                   Ω = Δϕ/Δt = 1.0Rad/0.5s = 2.0 rad/s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1.5S) - ϕ (1.0s) = 2 (rad/s)*1.5S - 2 (rad/s)*1.0s = 1.0 rad

                   Δt = 1.5s - 1.0s = 0.5s

                   Ω = Δϕ/Δt = 1.0Rad/0.5s = 2.0 rad/s

Interval 4: Δϕ = ϕ (1.5S) - ϕ (0.0s) = 2 (rad/s)*1.5S - 2 (rad/s)*0.0s = 3.0 rad

                   Δt = 1.5S - 0.0s = 1.5s

                   Ω = Δϕ/Δt = 3.0rad/1.5s = 2.0 rad/s

ii) Gezien de eerdere resultaten, waarbij de gemiddelde hoeksnelheid in verschillende tijdsintervallen werd berekend, wordt hetzelfde resultaat altijd verkregen. Het lijkt erop dat het een uniforme cirkelvormige beweging is. Deze resultaten zijn echter niet overtuigend.

De manier om ervoor te zorgen dat de conclusie is om de gemiddelde hoeksnelheid te berekenen voor een willekeurig interval [t, t -T)

                                     Δt = t ' - t

                                     Ω = Δϕ/Δt = 2*(t'-t)/(t'-t) = 2.0 rad/s

Dit betekent dat de speelgoedwandeling een constante gemiddelde hoeksnelheid van 2 rad/s heeft in een beschouwde tijdstip. Maar u kunt verder gaan als onmiddellijke hoeksnelheid wordt berekend:

Dit wordt te allen tijde geïnterpreteerd als de speelgoedauto heeft een constante hoeksnelheid = 2 rad/s.

Referenties

1. Giancoli, D. Natuurkunde. Principes met toepassingen. 6e editie. Prentice Hall. 30-45.
2. Kirkpatrick, l. 2007. Natuurkunde: een blik op de wereld. 6^ta Afgekort editie. Cengage leren. 117.
3. Resnick, r. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Continental Editorial Company s.NAAR. van C.V. 33-52.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Natuurkunde voor wetenschap en engineering. Deel 1. 7e. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 32-55.
5. Wikipedia. Hoekige snelheid. Hersteld van: Wikipedia.com