Colineale vectoren

We leggen uit wat Colineale vectoren zijn, het Colineal Vectors -systeem en we hebben verschillende voorbeelden geplaatst

Wat zijn de collineale vectoren?

De Colineale vectoren Ze zijn een van de drie soorten bestaande vectoren. Dit zijn die vectoren die in dezelfde richting of werklijn zijn. Dit betekent het volgende: twee of meer vectoren zullen colineaal zijn als er het geval is dat ze zijn gerangschikt in lijnen die parallel aan elkaar zijn.

Een vector wordt gedefinieerd als een grootte die op een lichaam wordt toegepast en wordt gekenmerkt door een richting, een gevoel en een schaal. Vectoren zijn te vinden in het vlak of in de ruimte en kunnen van verschillende typen zijn: colineale vectoren, gelijktijdige vectoren en parallelle vectoren.

Wanneer zijn er collineale vectoren?

De vectoren zijn colineal als de werklijn van één exact dezelfde werklijn is van alle andere vectoren, ongeacht de grootte en richting van elk van de vectoren.

Vectoren worden gebruikt als representaties op verschillende gebieden zoals wiskunde, fysica, algebra en ook in geometrie, waar vectoren alleen colineal zijn als hun richting hetzelfde is, ongeacht dat hun betekenis niet is.

Voorbeelden van Colineale vectoren

• Twee of meer vectoren zijn colineal als de relatie tussen coördinaten hetzelfde is.

voorbeeld 1

Je hebt vectoren m = m_x; m_y en n = n_x; N_. Deze zijn collineair als:

Voorbeeld 2

Het kan worden bepaald als de vectoren j = 3,6,15 en p = 1,2,5 collineair zijn door de relatie van hun coördinaten, die u evenredig met elkaar moet zijn; Het is te zeggen:

• Twee of meer vectoren zijn colineaal als het product of vectorvermenigvuldiging gelijk is aan nul (0). Dit komt omdat in het coördinatensysteem elke vector wordt gekenmerkt door hun respectieve coördinaten, en als deze evenredig met elkaar zijn, zullen de vectoren collineair zijn. Dit wordt als volgt uitgedrukt:

Kan u van dienst zijn: equivalente sets: wat zijn, uitleg, voorbeelden

voorbeeld 1

U heeft vectoren A = (10, 5) en B = (6, 3). Om te bepalen of ze colineal zijn, wordt de bepalende theorie toegepast, die de gelijkheid van kruisproducten vaststelt. Op deze manier moet je:

Colineale vectorsysteem

Colineale vectoren worden grafisch weergegeven met behulp van de richting en richting hiervan - in gedachten dat deze door het toepassingspunt moeten gaan - en de module, die een specifieke schaal of lengte is.

Het colineale vectorsysteem wordt gevormd wanneer twee of meer vectoren op een object of lichaam werken, die een kracht vertegenwoordigen en in dezelfde richting handelen.

Als bijvoorbeeld twee colineale krachten op een lichaam worden toegepast, hangt de resulterende een van deze alleen af ​​van de zin waarin ze handelen. Er zijn drie gevallen, die zijn:

Colineale vectoren met tegengestelde zintuigen

Het resultaat van twee Colineale vectoren is gelijk aan de som hiervan:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Voorbeeld

Als twee F -krachten op een kar handelen₁ = 40 N en F₂ = 20 n in de tegenovergestelde richting (zoals getoond in de afbeelding), is het resultaat:

R = ∑ f = (- 40 n) + 20n.

R = - 20 n.

Het negatieve teken geeft aan dat het lichaam naar links zal bewegen, met een kracht die gelijkwaardig is aan 20 n.

Colineale vectoren in dezelfde zin

De grootte van de resulterende kracht zal gelijk zijn aan de som van de Colineale vectoren:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Voorbeeld

Als twee F -krachten op een kar handelen₁ = 35 N en F₂ = 55 n in dezelfde richting (zoals weergegeven in de afbeelding), is het resultaat:

R = ∑ f = 35 n + 55n.

R = 90 n.

Het positieve resultaat geeft aan dat de collineale vectoren naar links werken.

Het kan u van dienst zijn: regel T: kenmerken, zodat het voorbeelden zijn

Colineale vectoren met gelijke magnitudes en tegengestelde zintuigen

Het resultaat van de twee collineale vectoren zal gelijk zijn aan de som van de collineaire vectoren:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Aangezien de krachten dezelfde grootte hebben, maar in de tegenovergestelde richting -dat wil zeggen dat de ene positief en een ander negatief zal zijn -door de twee krachten toe te voegen, zal het resultaat gelijk zijn aan nul.

Voorbeeld

Als twee F -krachten op een kar handelen₁ = -7 N en F₂ = 7 N, die dezelfde grootte hebben, maar in de tegenovergestelde richting (zoals getoond in de afbeelding), is het resultaat:

R = ∑ f = (-7 n) + 7n.

R = 0.

Als het resultaat is gelijk aan 0, betekent dit dat vectoren in evenwicht zijn met elkaar en daarom is het lichaam in balans of rust (het zal niet bewegen).

Verschil tussen colineale en gelijktijdige vectoren

Colineale vectoren worden gekenmerkt door dezelfde richting op dezelfde lijn te hebben, of omdat ze evenwijdig zijn aan een lijn; Dat wil zeggen, het zijn parallelle lijndirecteuren vectoren.

Van hun kant worden gelijktijdige vectoren gedefinieerd omdat ze zich in verschillende handelslijnen bevinden die op een enkel punt worden onderschept.

Met andere woorden, ze hebben hetzelfde punt van herkomst of aankomst -tegenover hun module, betekenis of richting -die een hoek tussen hen vormen.

Gelijktijdige vectorsystemen worden opgelost door wiskundige of grafische methoden, die de parallellogrammethode zijn van krachten en methode van de krachten polygon. Hierdoor wordt de waarde van een resulterende vector bepaald, wat de richting aangeeft waarin een lichaam zal bewegen.

Kortom, het belangrijkste verschil tussen de collineaire en gelijktijdige vectoren is de werklijn waarin ze handelen: de collineals handelen in dezelfde lijn, terwijl de gelijktijdige.

Kan u van dienst zijn: Systeem van vergelijkingen: oplossingsmethoden, voorbeelden, oefeningen

Dat wil zeggen, de collineaire vectoren werken in een enkel vlak, "x" of "y"; En de gelijktijdige handeling in beide vliegtuigen, beginnend bij hetzelfde punt.

Colineale vectoren zijn niet op een bepaald moment, zoals de gelijktijdige, omdat ze parallel aan elkaar zijn.

In de linker afbeelding kunt u een blok zien. Het is vastgebonden met een touw en de knoop verdeelt het in twee; Wanneer u wordt gevonden in de richting van verschillende oriëntaties en met verschillende krachten, zal het blok in de richting van dezelfde richting gaan.

Twee vectoren worden op één punt weergegeven (het blok), ongeacht hun module, richting of richting.

Aan de andere kant verschijnt in de rechter afbeelding een poelie die een doos optilt. Het touw vertegenwoordigt de werklijn; Wanneer het wordt gestopt, werken twee krachten (vectoren) erop: een spanningskracht (bij het beklimmen van het blok) en een andere kracht, die het gewicht van het blok uitoefent. Beide hebben dezelfde richting, maar in tegengestelde zintuigen; Ze zijn het niet op een gegeven moment eens.