Willekeurig variabel concept, typen, voorbeelden

Een belangrijk statistisch concept is dat van willekeurige variabele, die wordt opgevat als het numerieke resultaat van een willekeurig experiment en wordt dat genoemd omdat het resultaat a priori onbekend is, of met andere woorden, het is het resultaat van toeval.

Goede voorbeelden van dit soort experimenten zijn de lanceringen van valuta's en dobbelstenen (eerlijk gemaakt), omdat het resultaat van een bepaalde circulatie niet bekend is totdat het wordt uitgevoerd.

Een voorbeeld van willekeurige variabele is: "X = Krijg een gezicht in twee opeenvolgende toonhoogtes" van een eerlijke valuta

Bijvoorbeeld, tegelijkertijd twee munten slechts één keer gooien, of twee keer een munt lanceren, zou het de volgende resultaten kunnen hebben, wat het uiterlijk van een gezicht als C en die van een zegelachtige S -achtige s aangeeft:

• (C, c) = twee gezichten.
• (C, s) = gezicht en stempel in die volgorde.
• (S, s) = twee postzegels.
• (S, c) = afdicht en gezicht in die volgorde.

Veel variabelen kunnen worden gedefinieerd voor een willekeurig experiment, voor dit met name het "aantal gezichten" kan worden gedefinieerd, en het resultaat ervan is volledig willekeurig.

[TOC]

Wat is de naam van willekeurige variabelen?

De gebruikelijke manier om de willekeurige variabelen aan te geven, is door de laatste twee alfabetbrieven: X en Y, in hoofdletters. Op deze manier kan de willekeurige variabele x volgens het voorbeeld van de valuta worden gedefinieerd als:

X = Aantal gezichten verkregen in een gelijktijdige lancering van twee munten.

Deze variabele kan de volgende numerieke waarden nemen: 0, 1 en 2 en elk van hen heeft een kans op bijbehorende optreden. De set van deze kansen staat bekend als Verdeling van kansen en geeft de mogelijke waarden van X aan en de manier om de waarschijnlijkheid aan elk toe te wijzen.

Waarschijnlijkheidsverdelingen kunnen worden gegeven in de vorm van grafiek, tabel of zelfs een formule.

Kan u van dienst zijn: vectorbedragen

Sommige zijn erg belangrijk en bestuderen regelmatig, omdat veel willekeurige variabelen zich aan hen houden. Voor n lancering van een eerlijke valuta wordt de verdeling van het experiment genoemd binomiale verdeling.

Willekeurige variabelen

De willekeurige variabelen kunnen van twee soorten zijn:

• Discreet.
• Continu.

Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen het ene type en het andere, omdat dit afhangt van de vorm van variabele behandeling.

Discrete willekeurige variabelen

De discrete willekeurige variabelen worden gekenmerkt door boekhouding te zijn en bepaalde, zeer specifieke waarden aan te nemen. Bij de lancering van de twee valuta's is het willekeurige variabele x = aantal gezichten verkregen in een enkele run discreet, omdat de waarden die het kan nemen, 0, 1 en 2 zijn en geen andere.

Ook het resultaat van de twee -dice -lancering is een willekeurig experiment, waarin afzonderlijke willekeurige variabelen zoals deze kunnen worden gedefinieerd:

Y = "De som van beide lanceringen is 7"

Je kunt een 7 krijgen als toevoegen door zes verschillende mogelijkheden van de eerste dobbelstenen en de tweede gegeven:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

De reeks resultaten die gunstig zijn voor het verkrijgen van een 7 kan als volgt worden samengevat:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

De kans dat een van deze gebeurtenissen zal verschijnen, is 1/6, omdat volgens de klassieke definitie van waarschijnlijkheid 36 mogelijke resultaten zijn, waarvan 6 gunstig zijn voor het geval in kwestie:

P (verkrijg 7) = 6/36 = 1/6

Meer voorbeelden van discrete willekeurige variabelen zijn:

• Aantal bloemblaadjes van een bloem.
• Aantal kinderen in een gezin.
• De doelen gemarkeerd in alle competitiewedstrijden die dit weekend worden gespeeld.
• De hoeveelheid eieren die dagelijks een kip plaatst.

Kan u van dienst zijn: evenredigheid Constant: wat is, berekening, oefeningen

Hoewel in deze voorbeelden de waarden van de variabelen natuurlijke getallen zijn, iets frequents, moet worden opgemerkt dat discrete willekeurige variabelen ook decimale waarden kunnen nemen.

Continue willekeurige variabelen

Continue willekeurige variabelen nemen oneindige waarden, zonder sprongen of openingen daartussen, dus in tegenstelling tot de discrete willekeurige variabelen, die boekhouding zijn, wordt gezegd dat de continue geen getallen zijn.

Dus om de continue variabelen weer te geven, wordt een interval gebruikt, bijvoorbeeld het interval [a, b], waarbinnen alle mogelijke waarden van deze variabele worden gevonden.

Een voorbeeld van continue willekeurige variabele is de hoeveelheid melk die een koe up -to -date geeft. Tussen de waarde die als minimaal wordt beschouwd en het maximum, bijvoorbeeld in milliliter, kan een koe elke hoeveelheid dagelijkse melk geven.

Voor deze variabelen is de waarschijnlijkheidsverdeling een functie die functie wordt genoemd kansdichtheid.

Voorbeelden van willekeurige variabelen

In de volgende voorbeelden van willekeurige variabelen zijn er discreet en er zijn ook continu. Om te weten welk variabel type het is, moeten we aangeven of de vraag van de variabele boekhouding is of niet, omdat dit het kenmerk is dat de discrete variabelen onderscheidt van de continue.

Mensen die de metro op een dag bijwonen

Het aantal mensen dat op één dag in de metro reist, is een goed voorbeeld van discrete willekeurige variabele

Dit is een discrete willekeurige variabele, waarvan de waarden de natuurlijke getallen zijn met de 0 opgenomen. Het is bekend dat het discreet is, niet omdat de waarden geheel zijn, maar omdat ze kunnen worden geteld, zelfs als het account in zeer grote getallen resulteert.

Inderdaad, de dag die wordt aangegeven te vertellen dat mensen misschien geen meter gebruiken, hoewel het niet waarschijnlijk is. In dit geval is de willekeurige variabele 0 waard, maar veel mensen zullen zeker in de metro reizen.

Kan u van dienst zijn: centrale neigingsmaatregelen voor gegroepeerde gegevens: formules, oefeningen

Ervan uitgaande dat dag n mensen reisden, neemt de willekeurige variabele "x = aantal mensen die de metro in één dag gebruiken" volledige waarden tussen 0 en n.

Studenten die op een dag een wiskundecursus volgen

Dit is ook een discrete willekeurige variabele. De maximale waarde die bereikt is het totale aantal geregistreerde studenten en het minimum is 0, als de dag de telling werd uitgevoerd, kon geen student de les volgen.

Ervan uitgaande dat er in de klas in totaal 25 geregistreerde studenten zijn, veronderstelt deze willekeurige variabele de waarden:

0, 1, 2, 3 ... 25

Boerderij koeien gewicht

In een boerderij zijn er een aantal koeien, sommige zijn klein en wegen minder, andere zijn groot en wegen meer. Tussen de koe met het laagste gewicht en de koe met het grotere gewicht is er een heel interval van mogelijkheden voor de gewichten van een willekeurig gekozen koe, daarom is het een discrete willekeurige variabele.

Referenties

1. Berenson, m. 1985. Statistieken voor administratie en economie. Inter -American S.NAAR.
2. Canavos, G. 1988. Waarschijnlijkheid en statistieken: toepassingen en methoden. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Waarschijnlijkheid en statistieken voor engineering en wetenschap. 8e. Editie. Hekelen.
4. Levin, r. 1988. Statistieken voor beheerders. 2e. Editie. Prentice Hall.
5. Triola, m. 2010. Elementaire statistieken. 11e. Editie. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Waarschijnlijkheid en statistieken voor engineering en wetenschap. Pearson.