Thévenin -stelling Wat bestaat, applicaties en voorbeelden
- 567
- 155
- Irving McClure I
Hij Thévenin -stelling Het stelt dat een circuit met terminals A en B kan worden vervangen door een equivalente die bestaat uit een bron en een serieweerstand, waarvan de waarden hetzelfde potentieelverschil geven tussen A en B en dezelfde impedantie als het oorspronkelijke circuit.
Deze stelling werd in 1883 uitgebracht door de Franse ingenieur Léon Charles Thévenin, maar er wordt beweerd dat hij dertig jaar eerder werd vermeld door de Duitse fysicus Hermann von Helmholtz.
Figuur 1. Thévenin -stelling. Bron: zelf gemaakt Het nut ligt in het feit dat, zelfs als het oorspronkelijke circuit complex of onbekend is, voor de toepassing van een belasting of impedantie die wordt geplaatst tussen de terminals A en B, het eenvoudige equivalent circuit van Thévenin zich op dezelfde manier gedraagt als het origineel.
[TOC]
Hoe wordt de equivalente spanning stap voor stap berekend?
De spanning of potentiaalverschil van het equivalente circuit kan op de volgende manieren worden verkregen:
- Experimenteel
Het verkrijgen van de equivalente spanning van Thévenin
Als het een apparaat of apparatuur is die zich in een "zwarte doos" bevindt, wordt het potentiële verschil tussen terminals A en B met een voltmeter of een oscilloscoop gemeten. Het is erg belangrijk dat er geen belasting of impedantie tussen terminals A en B worden geplaatst.
Een voltmeter of een oscilloscoop vertegenwoordigt geen enkele belasting voor de terminals, omdat beide teams een zeer grote (idealiter oneindige) impedantie hebben en zouden zijn alsof terminals A en B zonder belasting waren. De op deze manier verkregen spanning of spanning is de equivalente spanning van Thévenin.
Het verkrijgen van de equivalente impedantie van thévenin
Om de equivalente impedantie te verkrijgen van een experimentele meting, wordt een weerstand geplaatst tussen de A- en B -terminals en de spanningsval of het spanningssignaal met een oscilloscoop gemeten.
Uit de spanningsdaling in de weerstand die bekend is tussen de terminals, kan de stroom die erdoorheen circuleert, worden verkregen.
Het product van de stroom verkregen met de equivalente weerstand plus de gemeten spanningsval in de bekende weerstand is gelijk aan de equivalente spanning van thévenin die eerder werd verkregen. Uit deze gelijkheid wordt de equivalente impedantie van thévenin gewist.
- Het circuit oplossen
Thévenin's equivalente spanningsberekening
Ten eerste wordt elke belasting of impedantie van terminals A en B losgekoppeld.
Zoals het circuit bekend is, worden de wetten van de mazen of Kirchhoff toegepast om de spanning in de terminals te vinden. Deze spanning zal het equivalent van Thévenin zijn.
Kan u van dienst zijn: Mount Olympus (Mars)Thévenin's equivalente impedantieberekening
Om de equivalente impedantie te verkrijgen, gaan we door naar:
- Vervang de originele circuitspanningsbronnen door "Zero Impedance" van korte circuits en de bronnen van origineel circuit voor open "oneindige impedantie".
- Dan wordt de equivalente impedantie berekend volgens de regels van serie -impedantie en impedanties in parallel.
Thévenin Stelling Toepassingen (deel I)
We zullen de stelling van Thévenin toepassen om enkele circuits op te lossen. In dit eerste deel beschouwen we een circuit dat alleen spanningsbronnen en weerstanden heeft.
Voorbeeld 1 (berekening van de equivalente spanning stap voor stap)
Figuur 2 toont het circuit dat zich in een hemelse doos bevindt met respectievelijk twee batterijen van elektromotorische kracht V1 en V2 en weerstaat R1 en R2, het circuit heeft terminals A en B waarop een belasting kan worden aangesloten.
Figuur 2. Voorbeeld 1 van Thévenin Stelling. Bron: zelf gemaakt Het doel is om het equivalente circuit van thévenin te vinden, dat wil zeggen, de VT- en RT -waarden van het equivalente circuit bepalen. Pas de volgende waarden toe: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω en R = 1Ω.
Stap voor stap
Stap 1
We zullen de spanning bepalen in de terminals A en B wanneer ze geen lading worden geplaatst.
Stap 2
Het te oplossen circuit bestaat uit een enkel gaas waardoor een stroom ik circuleert die we positief hebben genomen met de klok mee.
Stap 3
We reizen door het gaas beginnend met de linkeronderhoek. De route leidt tot de volgende vergelijking:
V1 - i*r1 - i*r2 - v2 = 0
Stap 4
We wissen de meshstroom I en verkrijgen:
I = (v1 -v2) / (r1 +r2) = (4V - 1V) / (3Ω +6Ω) = ⅓ a
Stap 5
Met de maasstroom kunnen we het spanning- of spanningsverschil tussen A en B bepalen, dat is:
Vab = v1 - i * r1 = 4v - ⅓ a * 3Ω = 3v
Dat wil zeggen dat de equivalente spanning van Thevenin is: VT = 3V.
Stap 6 (thévenin equivalent weerstand)
We gaan nu door met het berekenen van de equivalente weerstand van Thévenin, waarvoor en zoals eerder gezegd, spanningsbronnen worden vervangen door een kabel.
In dat geval hebben we slechts twee weerstand parallel, dus de equivalente weerstand van Thévenin is:
Rt = (r1 * r2) / (r1 + r2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω
Voorbeeld 1B (huidige stroom met het thévenin -equivalent)
Sluit als belasting aan op terminals A en B A Weerstand R = 1Ω met het equivalente circuit en vind de stroom die door deze belasting circuleert.
Kan u van dienst zijn: rechtlijnige beweging: kenmerken, typen en voorbeeldenOplossing
Wanneer de weerstand R is verbonden met het equivalente circuit van Thevenin, is er een eenvoudig circuit dat bestaat uit een VT -bron A -serie weerstand in serie met weerstand R.
We zullen de stroom noemen die door de lading R circuleert, zodat de mesh -vergelijking als volgt is:
Vt - ic* rt - ic* r = 0
Waaruit volgt dat IC wordt gegeven door:
Ic = vt / (rt + r) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 a
Thévenin Stelling verificatie
Om te verifiëren dat de stelling van Thévenin is vervuld, verbindt u R met het oorspronkelijke circuit en vindt u de stroom die circuleert door R de wet van mazen toe te passen op het resulterende circuit.
Het resulterende circuit blijft bestaan en de mesh -vergelijkingen zijn zoals getoond in de volgende figuur:
figuur 3. Maasstromen. (Eigen uitwerking) Door de mesh -vergelijkingen toe te voegen, is het mogelijk om de meshstroom I1 te vinden, afhankelijk van de huidige I2. Dan wordt het vervangen in de tweede mesh -vergelijking en er is een vergelijking met I2 als het enige onbekende. De volgende tabel toont bewerkingen.
Figuur 4. Detail van bewerkingen. (Eigen uitwerking) Vervolgens worden de weerstandswaarden en spanningen van de bronnen vervangen, waardoor de numerieke waarde van de I2 -maasstroom wordt verkregen.
Figuur 5. Resultaatdetail. (Eigen uitwerking) De I2 -mesh -stroom is de stroom die door de belastingsweerstand rloop en de waarde gevonden van 1 A valt volledig samen met wat eerder werd gevonden met het equivalente circuit van Thévenin.
Toepassing van de stelling van Thévenin (deel II)
In dit tweede deel zal de stelling van Thévenin worden toegepast in een circuit met spanningsbronnen, huidige bron en weerstanden.
Voorbeeld 2a (thévenin equivalent weerstand)
Het doel is om het equivalente circuit van thévenin te bepalen dat overeenkomt met het circuit van de volgende figuur, wanneer de terminals zonder de weerstand van 1 ohmio zijn, dan wordt de weerstand geplaatst en de stroomstroom wordt bepaald door hetzelfde.
Figuur 6. Voorbeeld 2 Circuit. (Eigen uitwerking) Oplossing
Om de equivalente weerstand te vinden, wordt de belastingsweerstand verwijderd (in dit geval die van 1 ohmio). Bovendien worden spanningsbronnen vervangen door een kortsluiting en stroombronnen met een open circuit.
Op deze manier is het circuit waarnaar de equivalente weerstand zal worden berekend, het circuit dat hieronder wordt getoond:
Kan u van dienst zijn: Boltzmann Constant: geschiedenis, vergelijkingen, berekening, oefeningen
Figuur 7. Detail voor de berekening van equivalente weerstand (eigen uitwerking) Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω wat de equivalente weerstand is van de sevenin (rth).
Voorbeeld 2B
Bereken de equivalente spanning van Thévenin.
Oplossing
Om de equivalente spanning van thévenin te berekenen, beschouwen we het volgende circuit, waarin we de stromen in de i1 en i2 in de takken in de volgende figuur zullen plaatsen:
Figuur 8. Details voor de berekening van de spanning van Thévenin. (Eigen uitwerking) In de vorige figuur wordt de vergelijking van de huidige knooppunten en de spanningsvergelijking getoond wanneer het externe gaas wordt afgelegd. Vanaf de tweede van de vergelijkingen wordt de huidige I1 gewist:
I1 = 2 - I2*(5/3)
Deze vergelijking wordt vervangen in de knooppuntenvergelijking:
I2 = 2 - (5/3) i2 + 2 ===> i2 (8/3) = 4 ===> i2 = 12/8 = 1,5 a
Dit betekent dat de spanningsdaling in weerstand van 4 ohm 6 volt is.
Kortom, de spanning van Thévenin is Vth = 6 V.
Voorbeeld 2c
Zoek het equivalente circuit van de svenin en stroom in de belastingsweerstand.
Figuur 9. Stroom in belasting met thévenin equivalent. (Eigen uitwerking) Oplossing
De vorige figuur toont het equivalente circuit van thévenin met de belastingsweerstand r. Uit de spanningsvergelijking in het gaas wordt de stroom I die door de belastingsweerstand circuleert R afgeleid.
I = vth / (rth + r) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 a
Toepassing van Thévenin's Stelling (deel III)
In dit derde deel van Thévenin's theorem -toepassing bevat een wisselstroomcircuit een afwisselende spanningsbron, een condensor, inductie en weerstand wordt beschouwd.
Voorbeeld 3
Het doel is om het equivalente Thévenin -circuit van het volgende circuit te vinden:
Figuur 10. Thévenin in een wisselstroomcircuit. (Eigen uitwerking) Oplossing
De equivalente impedantie komt overeen met die van de condensor parallel met de combinatie van weerstands- en inductie -serie -serie.
De omgekeerde van de equivalente impedantie wordt gegeven door:
Zeq^-1 = (-5J)^-1 + (5 + 5J)^-1 = (1/5) J + ((1/10 + (1/10) J) = (1/10 + 3/ 10 j) MHO
En de equivalente impedantie zal dan zijn:
Zeq = (1 - 3 j) ohm
De complexe stroom die ik kan worden afgeleid uit de mesh -vergelijking:
50V∠0 - I (-5 J + 5 + 5J) = 50V∠0 - I*5 = 0 ===> I = 10A ∠0
Nu wordt de spanningsdaling in weerstand plus inductantie berekend, dat wil zeggen de VAB -spanning die de equivalente spanning van Thévenin zal zijn:
Vab = i * (5 + 5 j) ω = 10a ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º
Met andere woorden
Referenties
- Elektronica -tutorials, de stelling van Thevenin. Hersteld van: elektronica-tormales.WS
- Netwerktheorie vragen en antwoorden. Thevenin's stelling. Hersteld van: sanfoundry.com
- Thevenin's stelling. Stap voor stap procedure. Hersteld van: elektrictechnologie.borg
- Thevenin's stelling. Opgelost voorbeeld stap voor stap. Opgehaald uit: electicalSimple.Blogspot.com
- Workshop over de stelling van Thevenin en Norton. Opgehaald uit: Web.IIT.Edu
- Wikipedia. Thévenin -stelling. Hersteld van: Wikipedia.com