Kenmerken samengestelde nummers, voorbeelden, oefeningen

De Samengestelde nummers Zij zijn die met meer dan twee delers. Als we er goed uitzien, zijn alle cijfers op zijn minst deelbaar precies met elkaar en tussen 1. Degenen die alleen deze twee delers hebben, worden neven en nichten genoemd, en degenen die meer hebben, zijn verbindingen.

Laten we eens kijken naar nummer 2, die alleen kan worden verdeeld tussen 1 en 2. Nummer 3 heeft ook twee delers: 1 en 3. Daarom zijn beide neven en nichten. Laten we nu nummer 12 bekijken, waaraan we precies kunnen delen door 2, 3, 4, 6 en 12. Met 5 divisors is 12 een samengesteld nummer.

Figuur 1. Primo -nummers in blauw, kunnen alleen worden weergegeven door een enkele rij punten, maar niet de in het rood bestaande nummers. Bron: Wikimedia Commons.

En wat gebeurt er met nummer 1, dat wat alle anderen verdeelt? Het is geen neef, omdat het geen twee delers heeft, en het is niet samengesteld, daarom valt de 1 niet binnen een van deze twee categorieën. Maar er zijn veel meer cijfers die dat wel doen.

Composietnummers kunnen worden uitgedrukt als het product van priemgetallen, en dit product, behalve de volgorde van de factoren, is uniek voor elk nummer. Dit wordt gewaarborgd door de fundamentele stelling van de rekenkunde die wordt aangetoond door de Griekse wiskundige Eucliden (325-365 AC).

Laten we teruggaan naar nummer 12, die we op verschillende manieren kunnen uitdrukken. Laten we wat proberen:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

De formulieren die vetgedrukt zijn, zijn producten van priemgetallen en het enige dat verandert is de volgorde van de factoren, waarvan we weten dat het het product niet verandert. De andere vormen, hoewel geldig om 12 uit te drukken, bestaan ​​niet alleen uit neven en nichten.

Voorbeelden van samengestelde getallen

Als we een samengesteld nummer in zijn topfactoren willen afbreken, moeten we het verdelen tussen priemgetallen zodat de divisie exact is, dat wil zeggen, het residu is 0.

Deze procedure wordt genoemd Ontleding in topfactoren of canonieke ontleding. Primo -factoren kunnen worden verhoogd tot positieve exponenten.

We gaan het nummer 570 afbreken, en merken op dat het zelfs en daarom deelbaar is tussen 2, wat een priemgetal is.

Kan u van dienst zijn: wat is de evenredigheidsfactor? (Opgeloste oefeningen)

We zullen een balk gebruiken om het linkernummer van de divisors rechts te scheiden. De respectieve quotiënten worden onder het nummer geplaatst zoals ze worden verkregen. De ontleding is voltooid wanneer de laatste figuur in de linkerkolom 1 is:

570 │2
285 │

Door te delen door 2 het quotiënt is 285 dat deelbaar is door 5, een ander priemgetal, om te eindigen in 5.

570 │2
285 │5
57 │

De 57 is deelbaar tussen 3, ook neef, omdat de som van zijn cijfers 5 +7 = 12 een veelvoud is van 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Eindelijk krijgen we 19, wat een priemgetal is, wiens delers 19 en 1 zijn:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Bij het verkrijgen van de 1 kunnen we 570 op deze manier uitdrukken:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

En we zien dat het in feite het product is van 4 priemgetallen.

In dit voorbeeld zijn we begonnen met het delen door 2, maar dezelfde factoren (in een andere volgorde) zouden zijn verkregen als het begon te delen door 5 bijvoorbeeld.

Figuur 2. Het samengestelde nummer 42 kan ook worden afgebroken door een boomvormige diagram. Bron: Wikimedia Commons.

Deelbaarheidscriteria

Om een ​​samengesteld nummer in zijn topfactoren af ​​te breken, is het noodzakelijk om het precies te verdelen. De deelbaarheidscriteria tussen priemgetallen zijn regels die u in staat stellen te weten wanneer een nummer deelbaar is tussen een ander, zonder te hoeven banen of te bewijzen.

-Deelbaarheid tussen 2

Alle koppelnummer, die die eindigen op 0 of een koppelfiguur zijn deelbaar tussen 2.

-Deelbaarheid tussen 3

Als de som van de cijfers van een getal een veelvoud van 3 is, dan is het getal ook en daarom deelbaar tussen 3.

-Deelbaarheid tussen 5

De cijfers die eindigen op 0 of 5 zijn deelbaar tussen 5.

-Deelbaarheid tussen 7

Een getal is deelbaar tussen 7 als bij het scheiden van de laatste figuur het met 2 vermenigvuldigt en het aantal dat overblijft, de resulterende waarde een veelvoud van 7 is.

Deze regel lijkt een beetje ingewikkelder dan de vorige, maar in werkelijkheid is het niet zozeer, dus we zien een voorbeeld: zal het 98 deelbaar zijn tussen 7?

Kan u van dienst zijn: empirische regel: hoe u het toepast, waarvoor is het voor, opgeloste oefeningen

Laten we de instructies volgen: we scheiden het laatste cijfer dat 8 is, we vermenigvuldigen het met 2 die 16 geeft. Het nummer dat links is door 8 te scheiden is 9. Laten we 16 - 9 = 7 aftrekken. En omdat 7 een veelvoud van zichzelf is, is 98 deelbaar tussen 7.

-Deelbaarheid tussen 11

Als de som van de cijfers in koppel (2, 4, 6 ...) de som van de oneven positiefiguren (1, 3, 5, 7 ...) wordt afgetrokken en wordt 0 of een veelvoud van 11 verkregen, de Nummer is deelbaar door 11.

De eerste veelvouden van 11 zijn gemakkelijk te identificeren: er zijn 11, 22, 33, 44 ... 99. Maar aandacht, 111 is niet, maar 110 ja.

Laten we bijvoorbeeld kijken of 143 een veelvoud van 11 is.

Dit nummer heeft 3 cijfers, het enige koppelfiguur is 4 (de tweede), de twee vreemde figuren zijn 1 en 3 (eerste en derde) en de som is 4.

Beide bedragen worden afgetrokken: 4 - 4 = 0 en hoe 0 wordt verkregen, het blijkt dat 143 een veelvoud is van 11.

-Deelbaarheid tussen 13

Het nummer zonder het cijfer van de eenheden van 9 keer moet worden afgetrokken. Als het account 0 of een veelvoud van 13 geeft, is het nummer een veelvoud van 13.

Als voorbeeld zullen we verifiëren dat 156 een veelvoud van 13 is. Het cijfer van de eenheden is 6 en het nummer dat er blijft zonder dat het 15 is. We vermenigvuldigen 6 x 9 = 54 en trekken nu 54 - 15 = 39 af.

Maar 39 is 3 x 13, daarom is 56 een veelvoud van 13.

Primo -getallen met elkaar

Mogen twee of meer prime of samengestelde nummers neven met elkaar of koper zijn. Dit betekent dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is 1.

Er zijn twee belangrijke eigenschappen om te onthouden over het koper:

-Twee, drie en meer opeenvolgende nummers zijn altijd neven met elkaar.

-Hetzelfde kan gezegd worden van twee, drie of meer opeenvolgende vreemde nummers.

Bijvoorbeeld 15, 16 en 17 zijn priemgetallen met elkaar en dat zijn ook 15, 17 en 19.

Hoe te weten hoeveel divisors een samengesteld nummer heeft

Een priemgetal heeft twee delers, hetzelfde nummer en 1. En hoeveel divisors heeft een samengesteld nummer? Dit kunnen neven of verbindingen zijn.

Kan u van dienst zijn: prisma's en piramides

Laat n een samengesteld nummer uitgedrukt in termen van de canonieke ontleding als volgt:

N = a^N . B^M. C^P… R^k

Waar a, b, c ... r de belangrijkste factoren zijn en n, m, p ... k de respectieve exponenten. Welnu, de hoeveelheid delers C die N heeft gegeven door:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

Met C = Prime Divisors + Compound Divisors + 1

Bijvoorbeeld 570, die als volgt wordt uitgedrukt:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Alle prime factoren zijn verhoogd tot 1, daarom heeft 570:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 divisors

Van deze 10 divisors kennen we al: 1, 2, 3, 5, 19 en 570. Er ontbreken nog 10 divisors, dat zijn samengestelde nummers: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 en 285. Ze observeren de ontleding in prime -factoren en vermenigvuldigen ook combinaties van deze factoren met elkaar.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Ontleding in prime -factoren de volgende getallen:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Oplossing voor

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Oplossing B

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Oplossing C

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Oplossing D

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Oefening 2

Ontdek of de volgende nummers neven met elkaar zijn:

6, 14, 9

Oplossing

-De divisors van 6 zijn: 1, 2, 3, 6

-Wat betreft 14, het is deelbaar door: 1, 2, 7, 14

-Eindelijk heeft 9 divisors: 1, 3, 9

De enige deler die ze gemeen hebben, is 1, daarom zijn ze neven met elkaar.

Referenties

1. Baldor, een. 1986. Rekenkundig. Codex -edities en distributies.
2. Byju's. Prime en samengestelde nummers. Hersteld van: byjus.com.
3. Primo- en samengestelde nummers. Opgehaald uit: Profeyennyvivas de presentatie.Bestanden.WordPress.com
4. Smartick. Deelbaarheidscriteria. Hersteld van: Smartick.is.
5. Wikipedia. Samengestelde getallen. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg.