Reynolds nummer waar het voor is, hoe het wordt berekend, oefeningen

Hij Reynolds getal ((R_En) Het is een dimensionale numerieke hoeveelheid die de relatie tussen de traagheidskrachten en de viskeuze krachten van een bewegingsvloeistof vestigt. Inertiale krachten worden bepaald door de tweede wet van Newton en zijn verantwoordelijk voor de maximale vloeistofversnelling. De viskeuze krachten zijn de krachten die zich verzetten tegen de beweging van de vloeistof.

Het Reynolds -nummer wordt toegepast op elk type vloeistofstroom zoals stroming in cirkelvormige of niet -cirkelvormige kanalen, in open kanalen en de stroom rond ondergedompelde lichamen.

De waarde van het Reynolds -nummer hangt af van de dichtheid, viscositeit, vloeistofsnelheid en de afmetingen van de huidige route. Het gedrag van een vloeistof, afhankelijk van de hoeveelheid energie die wordt verdwenen, vanwege wrijving, hangt af van of de stroom laminair, turbulent of tussenliggend is. Om deze reden is het noodzakelijk om een ​​manier te vinden om het type stroom te bepalen.

Een manier om het te bepalen is via experimentele methoden, maar vereist veel precisie in metingen. Een andere manier om het type stroom te bepalen, is door het verkrijgen van het Reynolds -nummer.

Waterstroom waargenomen door Osborne Reynolds [door Osborne Reynolds (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/bestand: reynolds_observations_urbulence_1883.Svg)]

In 1883 ontdekte Osborne Reynolds dat als de waarde van dit dimensieloze aantal bekend is, het type stroom dat elke vloeistofgeleidingssituatie kenmerkt, kan worden voorspeld.

[TOC]

Waar is het Reynolds -nummer voor?

Het aantal van Reynolds dient om het gedrag van een vloeistof te bepalen, dat wil zeggen om te bepalen of de stroom van een vloeistof laminair of turbulent is. De stroom is laminair wanneer de viskeuze krachten, die zich verzetten tegen de beweging van de vloeistof, degenen zijn die domineren en de vloeistof beweegt met voldoende kleine snelheid en in rechtlijnig traject.

Snelheid van een vloeistof die door een cirkelvormig kanaal beweegt, voor laminaire stroming (a) en turbulente stroming (b en c). [Door Olivier Cleynen (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/bestand: pipe_flow_velocity_distribusion_laminar_turbulent.Svg)]

De vloeistof met laminaire stroming gedraagt ​​zich alsof het oneindige lagen zijn die over de anderen glijden, op een ordelijke manier, zonder te mengen. In cirkelvormige kanalen heeft de laminaire stroom een ​​parabolisch snelheidsprofiel, met maximale waarden in het midden van het kanaal en minimumwaarden in de lagen nabij het oppervlak van het kanaal. De waarde van het Reynolds -nummer in de laminaire stroom is R_En<2000.

De stroom is turbulent wanneer de traagheidskrachten dominant zijn en de vloeistof beweegt met fluctuerende veranderingen van onregelmatige snelheid en trajecten. De turbulente stroming is zeer onstabiel en heeft bewegingsoverdracht tussen de vloeistofdeeltjes.

Kan u bedienen: calciumfluoride (CAF2): structuur, eigenschappen, gebruik

Wanneer de vloeistof in een cirkelvormig kanaal circuleert, met turbulente stroming, kruisen de vloeistoflagen elkaar met elkaar en vormen hun beweging meestal chaotisch. De waarde van het Reynolds -nummer voor een turbulente stroom in een cirkelvormig kanaal is R_En > 4000.

De overgang tussen de laminaire stroom en de turbulente stroming treedt op voor waarden van het Reynolds -getal tussen 20000000000000000000 En 4000.

Hoe wordt het berekend?

De vergelijking die wordt gebruikt om het Reynolds -nummer te berekenen in een cirkelvormige dwarsdoorsnede is:

R_En = ρvd/η

ρ = Vloeistofdichtheid (kg/m³))

V = Stroomsnelheid (M³/S))

D = Lineaire dimensie Karakteristieke vloeistofreizen die in het geval van het cirkelvormige kanaal de diameter vertegenwoordigt.

η = dynamische viscositeit van de vloeistof (vader.S))

De relatie tussen viscositeit en dichtheid wordt gedefinieerd als kinematische viscositeit v = η/ρ, En uw eenheid is M²/S.

De vergelijking van het Reynolds -nummer afhankelijk van de kinematische viscositeit is:

R_En = Vd/V

In kanalen en kanalen met niet -cirkelvormige dwarsdoorsneden staat de karakteristieke dimensie bekend als hydraulische diameter D_H en vertegenwoordigt een algemene dimensie van het vloeistofpad.

De gegeneraliseerde vergelijking om het Reynolds -nummer in kanalen te berekenen met niet -cirkelvormige dwarsdoorsneden is:

R_En = ρv 'D_H /η

V '= Gemiddelde stroomsnelheid =Gaat

De hydraulische diameter D_H vestigt de relatie tussen het gebied NAAR van de dwarsdoorsnede van de stroomstroom en de natte omtrek P_M .

D_H = 4A/P_M

De natte omtrek P_M Het is de som van de lengtes van de wanden van het kanaal, of het kanaal, die in contact staan ​​met de vloeistof.

U kunt ook het Reynolds -nummer berekenen van een vloeistof dat een object omringt. Een bol bijvoorbeeld ondergedompeld in een vloeistof door met snelheid te bewegen V. De bol ervaart een sleepkracht F_R gedefinieerd door de Stokes -vergelijking.

F_R = 6πrvη

R = Sphere Radio

Bolsnelheidsprofiel ondergedompeld in een vloeistof. Drag Force verzet zich tegen de zwaartekracht. [Door KraaiNest (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/bestand: stokes_sphere.Svg)]

Het Reynolds -aantal van een bol met snelheid V ondergedompeld in een vloeistof is:

R_En = ρv r /η

R_En<1 cuando el flujo es laminar y R_En > 1 Wanneer de stroom turbulent is.

Opgeloste oefeningen

Hieronder staan ​​drie toepassingsoefeningen van het Reynolds -nummer: cirkelvormig kanaal, rechthoekig kanaal en bol ondergedompeld in een vloeistof.

Het kan u van dienst zijn: Snijdspanning: hoe wordt berekend en opgelost

Reynolds -nummer in een cirkelvormig kanaal

Bereken het Reynolds -aantal propyleenglycol 20 °C in een cirkelvormige diameter kanaal 0,5 cm. De omvang van de stroomsnelheid is 0,15 m³/S. Wat is het type stroom?

D =0,5 cm = 5.10^-3M (Karakteristieke dimensie)

Vloeistofdichtheid is ρ = 1.036 g/cm³= 1036 kg/ m³

Vloeistofviscositeit is η = 0,042 PA · S = 0,042 kg/m.S

Stroomsnelheid is V = 0,15 m³/S

De Reynolds -nummervergelijking wordt gebruikt in een cirkelvormig kanaal.

R_En =ρJIJ/η

R_En = (1036 kg/ m³X0,15 m³/s x 5.10^-3M)/(0,042 kg/m.s) = 18.5

De stroom is laminair omdat de waarde van het Reynolds -nummer laag is met betrekking tot de relatie R_En<2000

Reynolds -nummer in een rechthoekig kanaal

Bepaal het type ethanolstroom dat stroomt met een snelheid van 25 ml/min in een rechthoekige buis. De afmetingen van de rechthoekige sectie zijn 0,5 cm en 0,8 cm.

Dikte ρ = 789 kg/m³

Dynamische viscositeit η = 1.074 MPa · s = 1.074.10^-3 kg/m.S

Eerst wordt het gemiddelde stroomsnelheid bepaald.

V ' =Gaat

V = 25 ml/min = 4.16.10^-7M³/S

De dwarsdoorsnede is rechthoekig waarvan de zijkanten 0,005 m en 0,008 m zijn. Het kruis -sectie -gebied is A = 0,005 m x0,008m = 4.10^-5M²

V ' = (4.16.10^-7M³/S) /(4.10^-5M²) = 1,04 × 10^-2Mevr

De natte omtrek is de som van de zijkanten van de rechthoek.

P_M=0,013 m

De hydraulische diameter is D_H = 4A/P_M

D_H = 4 × 4.10^-5M²/0.013m

D_H= 1.23.10^-2M

Het nummer van Reynolds wordt verkregen uit de vergelijking R_En = ρv 'D_H /η

R_En = (789 kg/m³X1.04 × 10^-2m/s x1.23.10^-2m)/ 1.074.10^-3 kg/m.S

R_En = 93974

De stroom is turbulent omdat het nummer van Reynolds erg groot is (R_En> 2000)

Reynolds aantal bol ondergedompeld in een vloeistof

Een bolvormig deeltje, van polystirene latex, waarvan de straal is R= 2000 nm Het wordt verticaal in het water gegooid met een initiële snelheid van grootte V₀= 10 m/s. Bepaal het Reynolds -aantal van het deeltjes dat in het water wordt ondergedompeld

Deeltjesdichtheid  ρ = 1,04 g/cm³ = 1040 kg/m³

R= 2000 nm = 0.000002m

Waterdichtheid ρ_Ag= 1000 kg/m³ 

Smurrie η =0,001 kg/(m · s)

Het nummer van Reynolds wordt verkregen door vergelijking R_En = ρv r /η

R_En = (1000 kg/m³X10 m/s X 0.000002m)/ 0,001 kg/(m · s)

R_En = 20

Het nummer van Reynolds is 20. De stroom is turbulent.

Toepassingen

Het nummer van Reynolds speelt een belangrijke rol in vloeistofmechanica en thermische overdracht omdat het een van de belangrijkste parameters is die een vloeistof karakteriseren. Sommige van uw toepassingen worden hieronder vermeld.

Het kan u van dienst zijn: stationaire golven: formules, kenmerken, typen, voorbeelden

1-het wordt gebruikt om de beweging van organismen te simuleren die op vloeibare oppervlakken bewegen, zoals: bacteriën die in water worden gesuspendeerd die door vloeistof zwemmen en willekeurige agitatie produceren.

2-It heeft praktische toepassingen in de stroom van leidingen en in vloeibare circulatiekanalen, beperkte stromen, met name in poreuze media.

3-in de suspensies van vaste deeltjes ondergedompeld in vloeistof en emulsies.

4-Het Reynolds-nummer wordt toegepast op de windtunneltests om de aerodynamische eigenschappen van verschillende oppervlakken te bestuderen, vooral in het geval van vliegtuigvluchten.

5-het wordt gebruikt om insectenbeweging in de lucht te modelleren.

6-Het ontwerp van de chemische reactor vereist het gebruik van het Reynolds-nummer om het stroommodel te kiezen volgens belastingverliezen, energieverbruik en het warmtetransmissiegebied.

7-in de voorspelling van warmteoverdracht van elektronische componenten (1).

8-in het geïrrigeerde proces van de tuinen en boomgaarden waarin de waterstroom die uit de leidingen komt, nodig is. Om deze informatie te verkrijgen, wordt het verlies van hydraulische belasting bepaald dat gerelateerd is aan de wrijving die bestaat tussen het water en de wanden van de leidingen. Het verliesverlies wordt berekend zodra het Reynolds -nummer is verkregen.

Windtunnel [door Juan Kulichevsky (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/bestand: T%C3%banel_de_viento_ (35351654140).Jpg)]

Biologietoepassingen 

In de biologie vereist de studie van de beweging van levende organismen door water, of in vloeistoffen met waterachtige eigenschappen, het verkrijgen van het Reynolds -aantal, dat afhangt van de grootte van de organismen en de snelheid waarmee ze bewegen.

Eencellige bacteriën en organismen hebben een zeer laag Reynolds -nummer (R_En<<1), bijgevolg heeft de stroom een ​​laminair snelheidsprofiel met een overheersing van viskeuze krachten.

Organismen dicht bij mieren (tot 1 cm) hebben een Reynolds -aantal van de volgorde van 1, dat overeenkomt met het overgangsregime waarin de traagheidskrachten die op het lichaam werken even belangrijk zijn als de viskeuze krachten van de vloeistof.

In grotere organismen zoals het nummer van mensen Reynolds is erg groot (R_En>> 1)).

Referenties

1. Toepassing van turbulente stroommodellen met lage reynolds op de voorspelling van warmteoverdracht van elektronische componenten. Rodgers, P en Eveloy, V. NV: S.N., 2004, IEEE, vol. 1, p. 495-503.
2. Mott, r l. Toegepaste vloeistofmechanica. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, vol. Je.
3. Collieu, A M en Powney, D J. De mechanische en themale eigenschappen van materialen. New York: Crane Russak, 1973.
4. Kay, J M en Nedderman, R M. Een inleiding tot vloeistofmechanica en warmteoverdracht. New York: Cambridge University Press, 1974.
5. Happel, J en Brenner, H. Mechanica van vloeistoffen en transportproces. Hingham, MA: Martinuss Nijhoff Publishers, 1983.