Jonge moduleberekening, toepassingen, voorbeelden, oefeningen

Hij Jonge module o Elasticiteitsmodule is de constante die de trek- of compressie -inspanning relateert aan de respectieve toename of afname van de lengte die het object aan deze krachten heeft ingediend, heeft.

De externe krachten die op objecten worden toegepast, kunnen niet alleen hun bewegingsstatus veranderen, maar ze zijn ook in staat om van vorm te veranderen of zelfs te breken of te breken.

Figuur 1. De bewegingen van de kat zijn vol elasticiteit en gratie. Bron: Pixabay.

De module van Young dient om de veranderingen in een materiaal te bestuderen wanneer een tractie- of compressiekracht op een extern niveau wordt toegepast. Het is erg handig in zaken zoals engineering of architectuur.

Het model is zijn naam te danken aan de Britse wetenschapper Thomas Young (1773-1829), die degene was die materiële studies uitvoerde die een maat voor de stijfheid van verschillende materialen voorstelden.

[TOC]

Wat is het model van Young?

Het model van Young is een starheidsmaatregel. In materialen met lage stijfheid (rood) is er meer vervorming in het licht van een uitbreiding of begripvolle belasting. Tigraan/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/4.0)

Hoeveel kan een object vervormen? Dit is iets dat ingenieurs vaak willen weten. Het antwoord hangt af van de eigenschappen van het materiaal en de afmetingen die u heeft.

Twee staven gemaakt van aluminium kunnen bijvoorbeeld worden vergeleken met verschillende dimensies. Elk heeft een ander gebied van dwarsdoorsnede en lengte, en beide zijn onderworpen aan dezelfde tractiekracht.

Het verwachte gedrag zal als volgt zijn:

- Een grotere dikte (dwarsdoorsnede) van de balk, minder strekken.

- Een grotere initiële lengte, grotere laatste rek.

Dit is logisch, want de ervaring geeft tenslotte aan dat het niet hetzelfde is om te proberen een rubberen competitie te vervormen dan te proberen deze te doen met een stalen staaf.

Een parameter die de materiaalelasticiteitsmodule wordt genoemd, is een indicatief voor de elastische respons.

Hoe wordt het berekend?

Als dokter wilde Young de rol weten van de elasticiteit van slagaders in de goede prestaties van de bloedcirculatie. Uit zijn ervaringen concludeerde hij de volgende empirische relatie:

De inspanning is evenredig met de vervorming, zolang de elastische limiet van het materiaal niet wordt overschreden.

Het is mogelijk om het gedrag van een materiaal te verwezenlijken vóór de toepassing van een inspanning, zoals te zien is in de volgende figuur.

Figuur 2. Stressgrafiek versus vervorming voor een materiaal. Bron: zelf gemaakt.

Van oorsprong tot het punt

In het eerste gedeelte, dat van de oorsprong naar punt A gaat, is de grafiek een rechte lijn. Er is de wet van geldige hooke:

F = kx

Waar F Het is de omvang van de kracht die terugkeert naar het materiaal naar zijn oorspronkelijke staat, X Het is de vervorming die door dit wordt ervaren en k Het is een constante die afhankelijk is van het object onder inspanning.

De hier beschouwde vervormingen zijn klein en het gedrag is volkomen elastisch.

Van A naar B

Van A tot B gedraagt ​​het materiaal zich ook elastisch, maar de relatie tussen inspanning en vervorming is niet langer lineair.

Kan u van dienst zijn: Geometrische optiek: welke studies, wetten, toepassingen, oefeningen

Van B tot C

Onder punten B en C ervaart het materiaal permanente vervorming, die niet in staat is om terug te keren naar zijn oorspronkelijke staat.

Van c

Als het materiaal zich blijft uitstrekken van punt C, lijdt het uiteindelijk een pauze.

Wiskundig kunnen de observaties van Young als volgt worden samengevat:

Inspanning ∝ vervorming

Waar de evenredigheidsconstante precies de elasticiteitsmodule van het materiaal is:

Inspanning = elasticiteitsmodule x vervorming

Er zijn veel manieren om materialen te vervormen. De drie meest voorkomende soorten inspanningen om een ​​object in te dienen zijn:

- Spanning of stretchen.

- Compressie.

- Snijden of afschuiving.

Een poging aan welke materialen gewoonlijk worden onderworpen, bijvoorbeeld in civiele constructie of auto -onderdelen, is tractie.

Formules

Wanneer een object van lengte L wordt uitgerekt of gespannen, ondergaat het een tractie die een variatie in zijn lengte veroorzaakt. Een schema van deze situatie wordt weergegeven in figuur 3.

Dit vereist dat een kracht van grootte F per eenheid van het gebied op zijn uiteinden wordt uitgeoefend, om stretchen te veroorzaken, zodat de nieuwe lengte L + DL wordt.

De inspanning die wordt gedaan om het object te vervormen, zal precies deze kracht zijn per eenheid van het gebied, terwijl de Unitaire vervorming ervaren is Δl/l.

figuur 3. Een object dat tractie of stretchen ondergaat, ervaart een verlenging. Bron: zelf gemaakt.

Het aangeven van de module van Young als EN, En volgens wat hierboven werd gezegd:

 Waarom is de unitaire vervorming specifiek gekozen en niet alleen vervorming om te drogen?

Het antwoord is in het feit dat de vervorming van de eenheid de relatieve vervorming aangeeft ten opzichte van de oorspronkelijke lengte. Het is niet hetzelfde als een bar van 1 m bar of scroll 1 cm, zodat een structuur van 100 meter lengte even vervormd is 1 cm.

Voor de juiste werking van stukken en structuren is er een tolerantie in termen van relatieve vervormingen toegestaan.

Vergelijking om vervorming te berekenen

Als de vorige vergelijking als volgt wordt geanalyseerd:

Het is gemakkelijk om jezelf te overtuigen dat het voor een bepaalde kracht F voldoet aan de observaties die Young heeft gemaakt en dat ze hierboven zijn beschreven:

- Een groter gebied van dwarsdoorsnede, lagere vervorming.

- Een grotere lengte, grotere vervorming.

- Een hogere jonge module, lagere vervorming.

De inspanningen komen overeen met Newton/vierkante meter (N/M²)). Ze zijn ook de drukeenheden, die in het internationale systeem Pascal worden genoemd. Unitaire vervorming AL/L is in plaats daarvan dimensieloos omdat het het quotiënt is tussen twee lengtes.

De Engelse systeemeenheden zijn LB/PLG² En ze worden ook heel vaak gebruikt. De conversiefactor om van de ene naar de andere te gaan is: 14.7 lb/PLG² = 1.01325 x 10⁵ vader

Dit leidt tot de jonge module heeft ook drukeenheden. Ten slotte kan de vorige vergelijking worden uitgedrukt om te wissen EN:

Toepassingen

In de wetenschap van de materialen is de elastische reactie hiervan in het licht van verschillende inspanningen belangrijk om de meest geschikte in elke toepassing te selecteren, of het nu gaat om de vleugel van een vlak of een automotive -lager. De kenmerken van het te gebruiken materiaal zijn beslissend in de verwachte reactie ervan.

Kan u van dienst zijn: elliptische sterrenstelsels: vorming, kenmerken, typen, voorbeelden

Om het beste materiaal te kiezen, is het noodzakelijk om de inspanningen te kennen waaraan een bepaald stuk zal worden onderworpen; en selecteer bijgevolg het materiaal dat de meest consistente eigenschappen heeft met het ontwerp.

De vleugel van een vliegtuig moet bijvoorbeeld bestand zijn, licht en in staat tot flexie. De materialen die in de bouw van gebouwen worden gebruikt, moeten in grote mate seismische bewegingen weerstaan, maar ze moeten ook enige flexibiliteit hebben.

De ingenieurs die de vleugels van de vliegtuigen ontwerpen en ook degenen die de bouwmaterialen kiezen, moeten inspanningsgrafieken gebruiken, zoals die getoond in figuur 2.

Het is mogelijk om de metingen uit te voeren om de meest relevante elastische eigenschappen van een materiaal in gespecialiseerde laboratoria te bepalen. Er zijn dus gestandaardiseerd bewijs waaraan de monsters worden ingediend, waarop verschillende inspanningen worden toegepast, waardoor de resulterende vervormingen worden gemeten.

Voorbeelden

Zoals hierboven vermeld, EN Het hangt niet af van de grootte of vorm van het object, maar van de kenmerken van het materiaal.

Nog een zeer belangrijke opmerking: zodat de hierboven gegeven vergelijking van toepassing is, moet het materiaal zijn isotropisch, dat wil zeggen, de eigenschappen moeten onveranderlijk blijven in al zijn uitbreiding.

Niet alle materialen zijn isotropo's: er zijn wiens elastische respons afhankelijk is van bepaalde directionele parameters.

De vervorming geanalyseerd in de vorige segmenten is slechts een van de vele waaraan een materiaal kan worden ingediend. In termen van compressie -inspanning is het bijvoorbeeld het tegenovergestelde van de spanningsinspanning.

De gegeven vergelijkingen zijn van toepassing op beide gevallen, en bijna altijd op de waarden van EN Ze zijn hetzelfde (isotrope materialen).

Een opmerkelijke uitzondering is beton of cement, die een betere compressie bestand heeft dan tractie. Daarom moet het worden versterkt wanneer stretchweerstand vereist is. Staal is het materiaal dat hiervoor wordt aangegeven, omdat het zich verzet tegen uitrekken of tracties zeer goed.

Als voorbeelden van structuren onder inspanningen zijn de kolommen van gebouwen en bogen, klassieke bouwelementen in veel oude en moderne beschavingen.

Figuur 4. Pont Julien, een Romeinse constructie van jaar 3 tot.D.C. In het zuiden van Frankrijk.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Een 2 staaldraad.0 m lang op een muziekinstrument heeft een straal van 0.03 mm. Wanneer de kabel onder een spanning van 90 N is: hoeveel verandert de lengte van de lengte?Feit: De jonge staalmodule is 200 x 10⁹ N/m²

Oplossing

Het is noodzakelijk om de dwarsdoorsnede a = πr te berekenen² = π. (0.03 x 10^-3 M)² = 2.83 x 10^-9 M²

Kan u van dienst zijn: onregelmatige sterrenstelsel: vorming, kenmerken, typen, voorbeelden

De inspanning is de spanning per eenheid van het gebied:

Daarom Δl = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Omdat het touw onder spanning staat, betekent dit dat het verlengt.

De nieuwe lengte is l = l_of + DL, waar l_of Het is de beginlengte:

L = 2.32 m

Oefening 2

Een marmeren kolom, waarvan het dwarsdoorsnede -gebied 2 is.0 m² bevat een massa van 25.000 kg. Vinden:

a) De inspanning in de kolom.

b) Unitaire vervorming.

c) Hoeveel is de kolom als de hoogte 12 m is?

Feit: Jonge module van marmer is 50 x 10⁹ N/m²

Oplossing

a) De inspanning in de kolom is te wijten aan het gewicht van de 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Daarom is de inspanning:

b) De eenheidsvervorming is AL/L:

c) AL is de variatie van lengte, gegeven door:

Δl = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 M = 0.0294 mm.

De marmeren kolom zal naar verwachting niet significant zijn. Merk op dat hoewel de jonge module lager is in marmer dan in staal, en dat de kolom ook een veel grotere kracht ondersteunt, de lengte bijna varieert.

Aan de andere kant, in het touw van het vorige voorbeeld de veel meer merkbare variatie, hoewel het staal een veel grotere jonge module heeft.

In de kolom komt het grote kruis -sectionele gebied tussenbeide, en daarom is het veel minder vervormbaar.

Over Thomas Young

1822 Portret van Thomas Young. Thomas Lawrence / Public Domain

De elasticiteitsmodule ontvangt zijn naam ter ere van Thomas Young (1773-1829), British Scientific Versatile die op tal van gebieden grote bijdragen heeft geleverd aan de wetenschap.

Als natuurkundige bestudeerde Young niet alleen het golvende karakter van het licht, onthuld met het beroemde dubbele spleetexperiment, maar ook een arts, taalkundige en droeg zelfs bij aan het ontcijferen van de Egyptische hiërogliefen van de beroemde Rosetta Stone.

Hij was lid van de Royal Society, de Royal Academy of Sciences of Zweden, de American Academy of Arts and Sciences of de Academie van Wetenschappen van Frankrijk, onder andere nobele wetenschappelijke instellingen.

Het is echter opmerkelijk dat het concept van het model al eerder was ontwikkeld door Leonhar Euler (1707-1873), en dat wetenschappers zoals Giordano Riccati (1709-1790) al een experiment hebben uitgevoerd dat de jongeren in de praktijk zou hebben gedaan model.

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Fysica voor engineering en wetenschappen. Deel 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D.  2006. Fysica: principes met toepassingen. Zesde editie. Prentice Hall. 238-249.