Natuurlijke getallen geschiedenis, eigenschappen, bewerkingen, voorbeelden

De natuurlijke cijfers Zij zijn degenen die dienen om het aantal elementen van een bepaalde set te tellen. Natuurlijke nummers zijn bijvoorbeeld die worden gebruikt om te weten hoeveel appels er in een doos zitten. Ze worden ook gebruikt om de elementen van een set te bestellen, bijvoorbeeld kinderen in het eerste leerjaar op volgorde van grootte. 

In het eerste geval is er sprake van Kardinale nummers En in de tweede van ordinale getallen, In feite zijn "eerste" en "tweede" ordinale natuurlijke getallen. Integendeel, één (1), twee (2) en drie (3) zijn kardinale natuurlijke getallen.

Figuur 1. Natuurlijke cijfers zijn die worden gebruikt om te tellen en te bestellen. Bron: Pixabay.

Naast het dienen en bestellen worden natuurlijke getallen ook gebruikt als een vorm van identificatie en differentiatie van de elementen van een bepaalde set.

De identiteitskaart heeft bijvoorbeeld een uniek nummer, toegewezen aan elke persoon die bij een bepaald land hoort.

In de wiskundige notatie wordt de reeks natuurlijke getallen als volgt aangegeven:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

En de reeks natuurlijke getallen met nul wordt in deze andere vorm aangeduid:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

In beide sets geven de suspensieve punten aan dat de elementen achtereenvolgens doorgaan tot oneindig, het oneindige woord is de manier om te zeggen dat de set geen einde heeft.

Het maakt niet uit hoe groot een natuurlijk nummer kan zijn, je kunt altijd de volgende oudere krijgen.

[TOC]

Geschiedenis

Voordat de natuurlijke getallen verschijnen, dat wil zeggen de set symbolen en namen om een ​​bepaalde hoeveelheid aan te geven, gebruikten de eerste mensen een andere set vergelijking, bijvoorbeeld de vingers van de handen.

Dus om te zeggen dat ze een kudde van vijf mammoeten vonden, waren ze de vingers van één hand waard om dat bedrag te symboliseren.

Dit systeem zou kunnen variëren van de ene menselijke groep tot de andere, misschien gebruikten anderen een groep sticks, stenen, kettingaccounts in een touw in plaats van de vingers. Maar het veiligste zal de vingers gebruiken.

Kan u van dienst zijn: Pentadecágono: Elementen, classificatie, kenmerken, oefening

Toen begonnen symbolen een bepaald bedrag te vertegenwoordigen. In het begin waren ze markeringen op een bot of een stok.

Cuneiform -gravures zijn bekend in kleiparkens, die numerieke symbolen vertegenwoordigen en dateren uit 400 vóór het christelijke tijdperk, gevonden in Mesopotamië, dat momenteel de natie Irak is.

De symbolen evolueerden, dus de Grieken en later gebruikten de Romeinen letters om de cijfers aan te duiden.

Arabische nummers

Arabische nummers zijn het systeem dat we vandaag gebruiken en zijn door de Arabieren naar Europa gebracht die het Iberische schiereiland bezetten, maar echt zijn uitgevonden in India, dus ze staan ​​bekend als het Indo-Rábigo-nummeringssysteem.

Ons nummeringssysteem is gebaseerd op tien, omdat er tien vingers van de handen zijn.

We hebben tien symbolen om elke numerieke hoeveelheid uit te drukken, een symbool voor elke vinger van de hand.

Deze symbolen zijn:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9

Met deze symbolen is het mogelijk.

Het moet duidelijk worden gemaakt dat buiten de symbolen en het nummeringssysteem natuurlijke nummers altijd hebben bestaan ​​en altijd op een of andere manier door mensen werden gebruikt.

Eigenschappen van natuurlijke getallen

De set natuurlijke nummers is:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

En met hen kunt u het aantal elementen van een andere set tellen of ook deze elementen bestellen, als elk een natuurlijk nummer is toegewezen.

Het is oneindig en rekenbaar

De set natuurlijke nummers is een geordende set met oneindige elementen.

Kan u van dienst zijn: quota -bemonstering: methode, voor-, nadelen, voorbeelden

Het is echter een nuratieve set in de zin dat je kunt weten hoeveel natuurlijke elementen of cijfers er zijn tussen het ene nummer en een ander.

We weten bijvoorbeeld dat er tussen 5 en 9 vijf elementen zijn, waaronder 5 en 9.

Het is een ordelijke set

Als een ordelijke set, kunt u weten welke nummers later of vóór een bepaald nummer zijn. Op deze manier is het mogelijk om, tussen twee elementen van de hele inboorlingen, vergelijkingsrelaties zoals deze op te zetten:

7> 3 betekent dat zeven groter is dan drie

2 < 11 se lee dos es menor que once

Ze kunnen worden gegroepeerd (Sum Operation)

3 + 2 = 5 betekent dat als drie elementen worden verzameld met twee elementen, er vijf elementen zijn. Symbool + geeft de sombewerking aan.

Bewerkingen met natuurlijke nummers

- Toevoeging

1.- De som is een interne bewerking, In de zin dat als twee elementen van de set worden toegevoegd ℕ Van de natuurlijke getallen zal een ander element dat tot de genoemde set behoort, worden verkregen. Symbolisch zou het zo gezegd worden:

Ja A∊ ℕ en b∊ ℕ, Dan a + b ∊ ℕ 

2.- De operatie draagt ​​bij aan de inboorlingen is commutatief, wat betekent dat het resultaat hetzelfde is, hoewel de addends zijn omgekeerd. Symbolisch wordt het als volgt uitgedrukt:

Ja tegen ∊ ℕ en B ∊ ℕ , dan a + b = b + a = c waarbij c ∊ ℕ

Bijvoorbeeld 3 + 5 = 8 en 5 + 3 = 8, met 8 een element van natuurlijke getallen.

3.- De som van natuurlijke getallen voldoet aan de associatieve eigenschap:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Een voorbeeld zal het lichter maken. We kunnen zo toevoegen:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

En op deze manier ook:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Ten slotte, indien op deze manier toegevoegd, wordt hetzelfde resultaat ook bereikt:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Er bestaat neutraal element van de som en dit element is nul: a + 0 = 0 + a = a. Bijvoorbeeld:

Het kan u van dienst zijn: standaardramingfout: hoe het wordt berekend, voorbeelden, oefeningen

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Aftrekking

-De aftrekking -operator wordt aangeduid met het symbool -. Bijvoorbeeld:

5 - 3 = 2.

Het is belangrijk dat de eerste operand groter is dan of gelijk is (≥) dan de tweede werking, omdat anders de aftrekkende bewerking niet zou worden gedefinieerd in de inboorlingen:

A - B = C, waar C ∊ ℕ Ja en alleen als A ≥ B.

- Vermenigvuldiging

-Vermenigvuldiging wordt aangeduid met een ⋅ b en betekent toevoegen aan zichzelf B -tijden. Bijvoorbeeld: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisie

De divisie wordt aangeduid door: a ÷ b en betekent hoe vaak B in een. Bijvoorbeeld 6 ÷ 2 = 3 omdat 2 drie keer in 6 is opgenomen (3).

Voorbeelden

Figuur 2. Natuurlijke cijfers maken het mogelijk om te tellen hoeveel appels een doos hebben. Bron: Pixabay

- voorbeeld 1

In de ene doos worden 15 appels geteld, terwijl 22 appels op een andere worden geteld. Als alle appels van de tweede doos in de eerste worden geplaatst?

Antwoord

15 + 22 = 37 appels.

- Voorbeeld 2

Als in de 37 blokkist 5 wordt geëxtraheerd, hoeveel zullen er in de doos blijven?

Antwoord

37 - 5 = 32 appels.

- Voorbeeld 3

Als u 5 dozen hebt met elk 32 appels, hoeveel appels zullen er in totaal zijn?

Antwoord

De operatie zou zijn om 52 keer 32 toe te voegen wat zo wordt aangeduid als volgt:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Voorbeeld 4

U wilt een doos van 32 blokken in 4 delen verdelen. Hoeveel appels bevatten elk onderdeel?

Antwoord

De operatie is een divisie die als volgt wordt aangegeven:

32 ÷ 4 = 8

Dat wil zeggen, er zijn elk vier groepen van acht appels.

Referenties

1. Set natuurlijke nummers voor de vijfde klas van primaire. Opgehaald uit: educatieve activiteiten.netto
2. Wiskunde voor kinderen. Natuurlijke cijfers. Opgehaald uit: The Vodechocolate.com
3. Martha. Natuurlijke cijfers. Hersteld van: superprof.is
4. Een leraar. De natuurlijke cijfers. Hersteld van: onprofesor.com
5. Wikipedia. Natuurlijk nummer. Hersteld van: Wikipedia.com