Formule van mechanische voordeel, vergelijkingen, berekening en voorbeelden

De Mechanisch voordeel Het is de dimensieloze factor die het vermogen van een mechanisme kwantificeert om te versterken - in sommige gevallen afnemen - de kracht die erdoor wordt uitgeoefend. Het concept wordt toegepast op elk mechanisme: van een schaar tot de motor van een sportwagen.

Het idee is dat een machines de kracht transformeert die de gebruiker op het in een veel grotere kracht toepast dan het voordeel vertegenwoordigt, of het verminderen om een ​​delicate taak uit te voeren.

Figuur 1. De hydraulische lift is een machine met een mechanisch voordeel groter dan 1. Bron: Pixabay.

Houd er rekening mee dat bij het handelen van een mechanisme een deel van de uitgeoefende kracht onvermijdelijk wordt geïnvesteerd in het tegengaan van wrijving. Daarom wordt het mechanische voordeel geclassificeerd als echt mechanisch voordeel en ideaal mechanisch voordeel.

[TOC]

Definitie en formules

Het echte mechanische voordeel van een machine wordt gedefinieerd als de reden tussen de grootte van de kracht die door de machine op de belasting wordt uitgeoefend (uitgangskracht) en de kracht die nodig is om de machine (ingangskracht) te bedienen:

Echt mechanisch voordeel VMR = uitgangskracht/ingangskracht

Hoewel het ideale mechanische voordeel afhangt van de afstand die door de invoerkracht loopt en degene die door de uitgangskracht loopt:

Ideaal mechanisch voordeel VMI = invoerafstand/uitgangsafstand

Als quotiënten tussen hoeveelheden met dezelfde dimensies, zijn beide voordelen dimensieloos (zonder eenheden) en ook positief.

In veel gevallen, zoals de vrachtwagen en hydraulische pers, is het mechanische voordeel groter dan 1, en in andere is het mechanische voordeel minder dan 1, bijvoorbeeld in de vissersriet en het pincet.

Ideaal VMI mechanisch voordeel

De VMI is gerelateerd aan het mechanische werk dat wordt uitgevoerd bij de ingang en bij de uitgang van een machine. Het werk bij de ingang, die we zullen noemen w_Je, Het is opgesplitst in twee componenten:

Kan u van dienst zijn: Doppler -effect: beschrijving, formules, cases, voorbeelden

W_Je = Werk om wrijving te overwinnen + outputwerk

Een ideale machine hoeft niet te werken om wrijving te overwinnen, daarom zou het toegangswerk hetzelfde zijn als die van de output, aangeduid als W_of:

Werk bij de ingang = werk bij de uitvoer → W_Je = W_of.

Omdat in dit geval het werk kracht op afstand is, heb je: w_Je = F_Je . S_Je

Waar f_Je en s_Je De initiële kracht en afstand zijn respectievelijk. Het outputwerk wordt analoog uitgedrukt:

W_of= F_of . S_of

In dit geval f_of en s_of zijn de sterkte en afstand die de machines respectievelijk leveren. Nu zijn beide werken gekoppeld:

F_Je . S_Je = F_of . S_of

En het resultaat kan worden herschreven in de vorm van quotiënten van krachten en afstanden:

(S_Je /S_of) = (F_of /F_Je))

De verhouding van de afstanden is precies het ideale mechanische voordeel, volgens de definitie die in het begin wordt gegeven:

Vmi = s_Je /S_of

Efficiëntie of machineprestaties

Het is redelijk om na te denken over de efficiëntie van de transformatie tussen beide werken: die van de ingang en de uitvoer. Aangeven hoe En Voor efficiëntie wordt dit gedefinieerd als:

E = output werk /toegangswerk = w_of /W_Je = F_of . S_of / F_Je . S_Je

Efficiëntie staat ook bekend als mechanische prestaties. In de praktijk overtreft exitwerk nooit de ingang vanwege wrijvingsverliezen, daarom het quotiënt gegeven door En Het is niet langer gelijk aan 1, maar minder.

Een alternatieve definitie omvat kracht, het werk dat per tijdseenheid is gedaan:

E = uitvoervermogen /ingangsvermogen = P_of /P_Je

Echt mechanisch voordeel VMR

Het echte mechanische voordeel wordt eenvoudig gedefinieerd als de verhouding tussen de uitgangskracht f_of en de invoer F_Je:

VMR = F_of/F_Je

Relatie tussen VMI, VMR en efficiëntie

Efficiëntie En Het kan worden herschreven in termen van VMI en VMR:

Kan u van dienst zijn: thermische verwijding

E = F_of . S_of / F_Je . S_Je  = (F_of /F_Je)).(S_of/S_Je) = VMR /VMI

Daarom is efficiëntie het quotiënt tussen echt mechanisch voordeel en ideaal mechanisch voordeel, zijnde de eerste lager dan de tweede.

VMR -berekening wetende efficiëntie

In de praktijk wordt de VMR berekend door de efficiëntie te bepalen en de VMI te kennen:
VMR = E. VMI

Hoe wordt het mechanisch voordeel berekend?

De berekening van mechanisch voordeel hangt af van het type machines. In sommige gevallen is het handig om het door de overdracht van de krachten te dragen, maar in andere soorten machines, zoals bijvoorbeeld katrol, is het het koppel of het koppel τ wat wordt verzonden.

In dit geval wordt de VMI berekend door de momenten te matchen:

Output Torsie Moment = Input Torsion Moment

De grootte van het koppel is τ = f.R.Sin θ. Als de kracht en de positievector loodrecht zijn, is er tussen hen een hoek van 90º en sen θ = Sen 90º = 1, verkrijgen:

F_of . R_of = F_Je . R_Je

In mechanismen zoals de hydraulische pers, die bestaat uit twee camera's die zijn verbonden door een transversale buis en vol met een vloeistof, kan druk worden overgedragen door zuigers die vrij in elke kamer bewegen. In dat geval wordt de VMI berekend door:

Exit druk = druk in de invoer

Figuur 2. Hydraulisch persschema. Bron: Cuéllar, J. 2015. Natuurkunde II. McGraw Hill.

Voorbeelden

- voorbeeld 1

De hendel bestaat uit een dunne balk ondersteund door een ondersteuning genaamd Fulcro, die op verschillende manieren kan worden geplaatst. Bij het aanbrengen van een bepaalde kracht, "machtskracht" genoemd, verloopt het er een veel groter mee, namelijk de last of uithoudingsvermogen.

figuur 3. Eerste -klasse hendel. Bron: Wikimedia Commons. Cr [CC BY-S (http: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/3.0/]]

Er zijn verschillende manieren om de Fulcro, de Power Force en de belasting te vinden om een ​​mechanisch voordeel te bereiken. Figuur 3 toont de eerste klasse hendel, vergelijkbaar met een rocker, met de Fulcro die zich tussen de krachtkracht en de belasting bevindt.

Kan u van dienst zijn: schuine parabolische opname: kenmerken, formules, vergelijkingen, voorbeelden

Twee mensen met een ander gewicht kunnen bijvoorbeeld in balans zijn in de rocker of omhoog en omlaag Als ze op voldoende afstanden van de Fulcro zitten.

Om de VMI van de eerste graadhendel te berekenen, omdat er geen vertaling of wrijving is, maar rotatie, worden de momenten gekoppeld, wetende dat beide krachten loodrecht op de bar staan. Hier f_Je is de machtsmacht en f_of Het is de belasting of weerstand:

F_of . R_of = F_Je . R_Je

F_of /F_Je  = r_Je / R_of

Per definitie vmi = f_of /F_Je , Dus:

Vmi = r_Je / R_of

Bij afwezigheid van wrijving: VMI = VMR. Merk op dat VMI groter kan zijn dan of minder dan 1.

- Voorbeeld 2

Het ideale mechanische voordeel van de hydraulische pers wordt berekend door de druk, die volgens het Pascal -principe volledig wordt overgedragen aan alle punten van de vloeistof beperkt in de container.

De invoerkracht f₁ In figuur 2 wordt het in de kleine zuiger van het gebied toegepast op₁ links, en de uitgangskracht f₂ Het wordt verkregen in de grote zuiger van gebied A₂ aan de rechterkant. Dus:

Invoerdruk = uitgangsdruk

De druk wordt daarom gedefinieerd als kracht per eenheid van het gebied, dus:

(F₁ / NAAR₁) = (F₂ / NAAR₂) → a₂ / NAAR₁  = F₂ / F₁ 

Sinds vmi = f₂ / F₁, U hebt het mechanische voordeel door het quotiënt tussen de gebieden:

Vmi = a₂ / NAAR₁

Leuk vinden₂ > A₁, De VMI is groter dan 1 en het effect van de pers is het vermenigvuldigen van de kracht die wordt uitgeoefend in de kleine zuiger F₁.

Referenties

1. Cuéllar, J. 2009. Natuurkunde II. 1e. Editie. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fysiek. 2e. Editie. Redactioneel teruggekeerd.
3. Tippens, p. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. McGraw Hill
4. Wikipedia. Hefboom. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.
5. Wikipedia. Mechanisch voordeel. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.