Fysiek

Angulaire snelheidsdefinitie, formule, berekening en oefeningen

Angulaire snelheidsdefinitie, formule, berekening en oefeningen

De hoekige snelheid Het is een maat voor de rotatiesnelheid en wordt gedefinieerd als de hoek die de positievector roteert van het object dat per tijdseenheid roteert. Het is een omvang die de beweging van vele objecten die zich voortdurend overal keren, heel goed beschrijft: cd's, autowielen, machines, aarde en nog veel meer.

Een schema van het "London Eye" is te zien in de volgende figuur. Het vertegenwoordigt de beweging van een passagier weergegeven door punt P, die volgt op het cirkelvormige traject, genaamd C:

Schematische weergave van het circulaire traject dat volgt op een passagier van het "London Eye". Bron: zelf gemaakt.

De passagier bezet de positie P op het moment T en de hoekpositie die overeenkomt met dat moment is ϕ.

Vanaf het moment dat een periode is verstreken AT. In die periode is de nieuwe positie van de punctuele passagier P 'en de hoekpositie heeft een hoek verhoogd.

[TOC]

Hoe wordt de hoeksnelheid berekend ?

Voor rotatie -magnitudes worden Griekse letters veel gebruikt om ze te onderscheiden van lineaire magnitudes. In eerste instantie is de gemiddelde hoeksnelheid ω gedefinieerdM Terwijl de hoek in een bepaalde periode reisde.

Dan zal het quotiënt Δϕ/Δt de gemiddelde hoeksnelheid vertegenwoordigen ωM Onder de momenten t en t+Δt.

Als u het hoekige snelheid Net op het tijdstip t, dan moet het quotiënt Δϕ/Δt worden berekend wanneer Δt ➡0:

 De eenheid van hoeksnelheidsmaat is rad/s.

Relatie tussen lineaire en hoeksnelheid

Lineaire snelheid v, Het is het quotiënt tussen de afgelegde afstand en de periode die wordt gebruikt om het te reizen.

In de bovenstaande figuur is de boogroute AS. Maar die boog is evenredig met de afgelegde hoek en de straal, het vervullen van de volgende relatie, die geldig is zolang Δϕ wordt gemeten in radialen:

Kan u van dienst zijn: Parallellogram -methode: voorbeelden, opgeloste oefeningen

Δs = r ・ δϕ

Als we de vorige uitdrukking verdelen tussen de periode AT en de limiet nemen wanneer Δt ➡0, zullen we:

v = r ・ ω

Uniforme rotatiebeweging

De foto is het beroemde "London Eye", een 135 m hoog roterend wiel dat langzaam roteert, zodat mensen aan boord van de hutten aan hun basis kunnen gaan en genieten van het landschap van Londen. Bron: Pixabay.

Een rotatiebeweging is uniform als het op enig moment wordt waargenomen, de afgelegde hoek is hetzelfde in dezelfde periode.

Als de rotatie uniform is, valt de hoeksnelheid op elk moment samen met de gemiddelde hoeksnelheid.

In een uniforme rotatiebeweging de tijd waarin een volledige wending de periode wordt genoemd en aangeeft met t.

Bovendien, wanneer de hoek wordt omgedraaid, is deze 2π (gelijkwaardig aan 360º). Dat is de reden waarom in een uniforme rotatie de hoeksnelheid ω gerelateerd is aan de periode T, door middel van de volgende formule:

Frequentie is gedefinieerd F van een uniforme rotatie zoals het quotiënt tussen het aantal beurten en de tijd die wordt besteed aan het reizen ze. Als 1 terugkeer is het reizen in een tijdstip (de periode) heeft de volgende relatie:

F = 1/t

Met andere woorden, in een uniforme rotatie is de hoeksnelheid gerelateerd aan de frequentie door:

Ω = 2π ・ f

Opgeloste hoeksnelheidsoefeningen

Oefening 1

De hutten van het grote roterende wiel bekend als de "Londens oog"Ze bewegen langzaam. De snelheid van de hutten is 26 cm/s en het wiel heeft een diameter van 135 m in.

Met deze gegevens bereken:

Kan u van dienst zijn: zon

i) de hoeksnelheid van het wiel

ii) de rotatiefrequentie

iii) de tijd die een hut kost om zich om te draaien.

Antwoorden:

Yo) De snelheid V in m/s is: v = 26 cm/s = 0,26 m/s.

De radio is de helft van de diameter: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v/r = (0,26 m/s)/(67,5 m) = 0,00385 rad/s

Ii) Ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0.00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10-4 draait/s

F = 6,13 x 10^-4 Turn/s = 0,0368 Turn/Min = 2.21 Turn/Hour.

Iii) T = 1 / f = 1/21 draai / uur = 0,45311 tijd = 27 min 11 sec

Oefening 2

Een speelgoedauto beweegt op een cirkelvormig spoor van 2 m straal. Bij 0 s is zijn hoekpositie 0 rad, maar na een tijd t wordt de hoekpositie gegeven door:

φ (t) = 2 ・ t 

Bepalen:

i) hoeksnelheid 

ii) lineaire snelheid op elk moment.

Antwoorden:

Yo) Hoeksnelheid is de afgeleide van de hoekpositie: ω = φ '(t) = 2.

Met andere woorden.

Ii) De lineaire snelheid van de auto is: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad/s = 4 m/s = 14,4 km/h

Oefening 3

Dezelfde auto van de vorige oefening begint te stoppen. De hoekpositie ervan als functie van de tijd wordt gegeven door de volgende uitdrukking:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t2 

Bepalen:

i) hoeksnelheid op elk moment

ii) lineaire snelheid op elk moment

iii) de tijd die u nodig heeft om te stoppen vanaf het moment dat u begint te vertragen

iv) De hoek van de hoek 

v) op een afstand afgelegd

Antwoorden:

Yo) Hoeksnelheid is de afgeleide van de hoekpositie: ω = φ '(t)

Ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t2) '= 2 - t

Ii) De lineaire snelheid van de auto op elk moment wordt gegeven door:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

Kan u van dienst zijn: Relatieve snelheid: concept, voorbeelden, oefeningen

Iii) De tijd die het moment aanneemt waarin het begint te vertragen.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Dat wil zeggen dat het 2 s stopt nadat het begint te stoppen.

Iv) In de periode van 2s begint het vanaf het moment dat het begint te stoppen totdat een hoek wordt gegeven door φ (2) wordt gereisd:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2^2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 graden

V) In de periode van 2 s begrepen omdat het begint te stoppen totdat het een afstand stopt door:

S = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Oefening 4

De wielen van een auto hebben een diameter van 80 cm. Als de auto beweegt op 100 km/u. Vind: i) De hoeksnelheid van wielrotatie, ii) de rotatiefrequentie van de wielen, iii) Het aantal ronden dat het wiel geeft in een route van 1 uur.

Antwoorden:

Yo) In de eerste plaats zullen we de snelheid van de auto van km/h a m/s draaien

V = 100 km / h = (100/3.6) m/s = 27,78 m/s

De hoeksnelheid van rotatie van de wielen wordt gegeven door:

Ω = v/r = (27,78 m/s)/(0,4 m) = 69,44 rad/s

Ii) De wielrotatiefrequentie wordt gegeven door:

F = ω / 2π = (69.44 rad / s) / (2π rad) = 11.05 Turn / s

De rotatiefrequentie wordt meestal uitgedrukt in revoluties per minuut r.P.M.

F = 11.05 Turn/s = 11.05 Turn/(1/60) min = 663.15 R.P.M

Iii)  Het aantal beurten dat het wiel geeft in een route van 1 uur, wordt berekend, wetende dat 1 uur = 60 minuten en dat de frequentie het aantal beurten is, gedeeld door de tijd waarin die n worden gegeven.

F = n / t => n = f ・ t = 663.15 (bochten / min) x 60 min = 39788.7 beurten.

Referenties

  1. Giancoli, D. Natuurkunde. Principes met toepassingen. 6e editie. Prentice Hall. 106-108.
  2. Resnick, r. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Continental Editorial Company s.NAAR. van C.V. 67-69.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Natuurkunde voor wetenschap en engineering. Deel 1. 7e. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 84-85.
  4. Geogebra.borg