Norton Stelling Beschrijving, toepassingen, voorbeelden en oefeningen

Hij Norton Stelling, die van toepassing is op elektrische circuits, stelt vast dat een lineair circuit met twee terminals A en B kan worden vervangen door een ander volledig equivalent, bestaande uit een stroombron genaamd i_Nee parallel verbonden met een weerstand r_Nee.

Zei huidige ik_Nee ik vernam_N Het is degene die tussen punten A en B zou stromen, als ze kort waren gecombineerd. De weerstand r_N Het is de equivalente weerstand tussen de terminals, wanneer alle onafhankelijke bronnen zijn gedeactiveerd. Alles wat gezegd is, is gepresenteerd in figuur 1.

Figuur 1. Nortons equivalent circuit. Bron: Wikimedia Commons. Drumkid [CC BY-SA 3.0 (http: // creativeCommons.Org/licenties/by-sa/3.0/]]

De zwarte doos in de figuur bevat het lineaire circuit dat wordt vervangen door zijn Norton -equivalent. Een lineair circuit is er een waarin de ingang en de uitgang een lineaire afhankelijkheid hebben, zoals de relatie tussen spanning V en de directe stroom I in een ohm -element: v = i.R.

Deze uitdrukking komt overeen met de wet van Ohm, waarbij r weerstand is, wat ook een impedantie kan zijn, als het een wisselstroomcircuit is.

De stelling van Norton is ontwikkeld door elektrisch en uitvinder Edward L Engineer. Norton (1898-1983), die lange tijd werkte voor Bell Laboratories.

[TOC]

Norton Stelling -toepassingen

Wanneer ze zeer gecompliceerde netwerken hebben, met veel weerstand of impedanties en u wilt een kleiner en beter beheersbaar circuit.

Op deze manier is de stelling van Norton erg belangrijk bij het ontwerpen van circuits met meerdere elementen, en om hun reactie te bestuderen.

Relatie tussen de stellingen van Norton en Thevenin

De stelling van Norton is de stelling van de dubbele Thevenin, wat betekent dat ze equivalent zijn. De stelling van Thevenin geeft aan dat de zwarte doos in figuur 1 kan worden vervangen door een reeksspanningsbron met een weerstand, de weerstand van de Ressenine R_E. Dit wordt uitgedrukt in de volgende figuur:

Kan u dienen: Materiaalmechanica: geschiedenis, studieveld, toepassingen Figuur 2. Origineel linker circuit, en zijn equivalenten van Thévenin en Norton. Bron: f. Zapata.

Het linker circuit is het originele circuit, het lineaire netwerk in de zwarte doos, het circuit naar rechts is het equivalent van Thevenin en het circuit B Het is het equivalent van Norton, zoals beschreven. Gezien uit terminals A en B, zijn de drie circuits equivalent.

Observeer nu dat:

-In het oorspronkelijke circuit is de spanning tussen terminals v_Aab.

-V_Aab  = V_E in het circuit NAAR

-Eindelijk, v_Aab  = I_N.R_N in het circuit B

Als terminals A en B kortsluiting zijn in de drie circuits, moet worden vervuld dat de spanning en de stroom tussen deze punten hetzelfde moeten zijn voor de drie, omdat ze equivalent zijn. Dus:

-In het oorspronkelijke circuit is de stroom i.

-Voor circuit A is de stroom I = V_E / R_E, Volgens de wet van Ohm.

-Eindelijk in circuit B is de stroom ik_N

Daarom wordt geconcludeerd dat de weerstanden van Norton en Thevenin dezelfde waarde hebben en dat de stroom wordt gegeven door:

i = i_N = V_E / R_E = V_E / R_N

Voorbeeld

Om de stelling van Norton correct toe te passen, worden de volgende stappen gevolgd:

-Het circuitgedeelte waarvoor het Norton -equivalent zal worden gevonden uit het netwerk is isoleren van het netwerk.

-Geef in het resterende circuit terminals A en B aan.

-Vervang de spanningsbronnen door kort circuits en stroom met open circuits, om de equivalente weerstand tussen terminals A en B te vinden. Dit is r_N.

-Retourneer alle bronnen naar hun oorspronkelijke posities, kortsluit de terminals A en B en vind de stroom die tussen hen circuleert. Dit ben ik_N.

Kan u van dienst zijn: Doppler -effect: beschrijving, formules, cases, voorbeelden

-Teken het Norton -equivalent circuit volgens wat is aangegeven in figuur 1. Zowel de huidige bron als de equivalente weerstand zijn parallel.

U kunt ook de stelling van de Sevenin toepassen om R te vinden_E, die we al weten is gelijk aan r_N, dan volgens de wet van Ohm kun je ik vinden_N En het resulterende circuit is getekend.

En laten we nu eens kijken naar een voorbeeld:

Zoek het equivalent van Norton tussen punten A en B van het volgende circuit:

figuur 3. Voorbeeldcircuit. Bron: f. Zapata.

Het deel van het circuit is al geïsoleerd waarvan het equivalent moet worden gevonden. En punten A en B zijn duidelijk bepaald. Wat volgt is om de 10 V -bron kortsluiting te kortcirkelen en de equivalente weerstand van het verkregen circuit te vinden:

Figuur 4. Korte -circuitbron. Bron: f. Zapata.

Aanzichten van terminals A en B, beide weerstanden r₁ en r₂ Ze zijn daarom parallel,:

1/r_eq = 1/r₁₂ = (1/4) + (1/6) ω^-1 = 5/12 Ω^-1  → R_eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

Vervolgens wordt de bron teruggestuurd naar zijn plaats en zijn de punten A en B kort -circuit om de stroom te vinden die daar circuleert, dit zal zijn_N. In dat geval:

Figuur 5. Circuit om de Norton -stroom te berekenen. Bron: f. Zapata.

Je_N = 10 V / 4 Ω = 2.5 a

Norton -equivalent

Ten slotte wordt het equivalent van Norton met de gevonden waarden getekend:

Figuur 6. Norton -equivalent van het circuit in figuur 3. Bron: f. Zapata.

Oefening opgelost

In het circuit van de volgende figuur:

Figuur 7. Circuit voor de oefening opgelost. Bron: Alexander, C. 2006. Elektrische circuitfunderingen. 3e. Editie. MC Graw Hill.

a) Vind het equivalent circuit van Norton van het buitenste blauwe weerstandsnetwerk.

b) Vind ook het equivalent van Thévenin.

Oplossing voor

Volgens de hierboven aangegeven stappen moet de bron kort zijn:

Kan u van dienst zijn: diffractie van geluid: wat bestaat uit voorbeelden, toepassingen Figuur 8. Korte -circuitbron in het circuit in figuur 7. Bron: f. Zapata.

RN -berekening

Bekijk vanuit terminals A en B, weerstand R₃ is in serie met de parallel gevormd door de weerstanden r₁ en r₂, Laten we eerst de equivalente weerstand van deze parallel berekenen:

1/r₁₂ = (1/6)+ (1/3) ω^-1 = 1/2 Ω^-1  → R_eq = 2/1 ω = 2Ω

En dan is deze parallel in serie met r_3, zodat de equivalente weerstand is:

R_eq = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω

Dit is de waarde van beide r_N vanaf r_E, Zoals eerder uitgelegd.

Berekening van in

Dan zijn terminals A en B kort -circuit, waardoor de bron naar zijn plaats wordt geretourneerd:

Figuur 9. Norton huidige circuits. Bron: f. Zapata.

De huidige door I₃ is de huidige i_N gezocht, die kan worden bepaald met de mesh -methode of het gebruik van series en parallel. In dit circuit r₂ en r₃ Ze zijn parallel:

1/r₂₃ = (1/3)+ (1/4) ω^-1 = 7/12 Ω^-1  → R₂₃ = 12/7 Ω

De weerstand r₁ Het is in serie met deze parallel, dan:

R₁₂₃ = 6 + (12/7) ω = 54/7 Ω

De stroom die uit de bron komt (blauwe kleur) wordt berekend door de wet van Ohm:

V = i. R → i = v/r = 18 v/(54/7 Ω) = 7/3 a

Deze stroom is verdeeld in twee delen: een die r kruist₂ En nog een die r kruist₃. De stroom die de parallelle r kruist echter₂₃ Het is hetzelfde dat door r gaat₁, Zoals te zien is in het tussenliggende circuit van de figuur. De spanning is er:

V₂₃ = I.R₂₃ = (7/3) a .(12/7) ω = 4 V

Beide weerstanden r₂ en r₃ Ze zijn op die spanning, omdat ze dus parallel zijn:

Je₃ = V₂₃ / R₃ = 4 V / 4 Ω = 1 a

We hebben al de Norton -stroom gezocht, omdat ik, zoals eerder zei, ik₃ = I_N, Dus:

Je_N = 1 a

Norton -equivalent

Alles is klaar om het Norton -equivalent van dit circuit te tekenen tussen punten A en B:

Figuur 10. Norton -equivalent van het circuit in figuur 7. Bron: f. Zapata.

Oplossing B

Het equivalent van Thévenin vinden is heel eenvoudig, omdat r_E = R_N= 6 Ω en zoals uitgelegd in de voorgaande secties:

V_E = I_N. R_N = 1 a . 6 Ω = 6 V

Het equivalente circuit van Thévenin is:

Figuur 11. Thevenin's equivalent van het circuit in figuur 7. Bron: f. Zapata.

Referenties

1. Alexander, c. 2006. Elektrische circuitfunderingen. 3e. Editie. MC Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Inleiding tot circuitanalyse. 2e. Editie. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Inleiding tot elektrische circules. 7e. Editie. John Wiley & Sons.
4. Edminister, j. 1996. Elektrische circuits. Schaum -serie. 3e. Editie. MC Graw Hill.
5. Wikipedia. Norton Stelling . Hersteld van: het is.Wikipedia.borg.