Colas Theory geschiedenis, model, wat is het voor en voorbeelden

De  theorie van staarten Het is de tak van de wiskunde die de fenomenen en het gedrag in wachtlijnen bestudeert. Ze worden gedefinieerd wanneer een gebruiker die een bepaalde service eist, besluit te wachten tot de server wordt verwerkt.

Bestudeer de elementen die aanwezig zijn in de wachtlijnen van welke aard dan ook, of het nu gaat om menselijke elementen of gegevensverwerking of bewerkingen. De conclusies zijn een constante toepassing in productie-, registratie- en verwerkingslijnen.

Pexels Bron

Hun waarden dienen in de parametrering van processen voorafgaand aan de implementatie ervan, en dienen als een belangrijk organisatorisch element voor het juiste planningsbeheer.

[TOC]

Geschiedenis

De grootste verantwoordelijke in zijn ontwikkeling was de wiskundige van de Deense afkomst Agner Kramp Erlang, die in de telecommunicatiebedrijf werkte Kopenhagen telefoonuitwisseling.

Agner observeerde de groeiende behoeften die ontstonden in het telefonische service -distributiesysteem van het bedrijf. Dat is de reden waarom de studie van wiskundige fenomenen begon die kon worden gekwantificeerd in het wachtlijnsysteem.

Zijn eerste officiële publicatie was een artikel getiteld Theorie van staarten, die het licht zag in 1909. Zijn aanpak was voornamelijk gericht op het probleem van dimensioneringslijnen en telefoonschakelcentrales voor de call -service.

Model en elementen

Er zijn verschillende wachtrijmodellen waarbij sommige aspecten verantwoordelijk zijn voor het definiëren en karakteriseren van elk van hen. Voordat de modellen worden gedefinieerd, worden de elementen die een staartenmodel vormen gepresenteerd.

-Items

Bron van toegang of potentiële bevolking

Het is de set potentiële servicegeisers. Dit geldt voor elk type variabele, van menselijke gebruikers tot datapakketten Sets. Ze zijn eindig en oneindig geclassificeerd volgens de aard van de set.

De staart

Het verwijst naar de set elementen die al deel uitmaken van het servicesysteem. Die al hebben ingestemd om te wachten op de beschikbaarheid van de operator. Wachten op systeemresoluties.

-Het staartsysteem

Het bestaat uit de triade gevormd door de staart, het servicemechanisme en de discipline van de staart. Geef structuur aan het systeemprotocol, met betrekking tot de criteria voor het selecteren van elementen van de staart.

-Dienstmechanisme

Het is het proces waarmee de service aan elke gebruiker wordt geboden.

-Klant

Het is elk element dat behoort tot de potentiële bevolking die een dienst vereist. Het is belangrijk om het aantal klanteninvoer te kennen, evenals de kans dat de bron van het genereren ervan heeft.

Kan u van dienst zijn: gemeenschappelijke factorisatie: voorbeelden en oefeningen

-Staartcapaciteit

Het verwijst naar de maximale capaciteit van elementen die kunnen wachten om te worden bediend. Het kan worden beschouwd als eindig of oneindig, in de meeste gevallen oneindig door praktische criteria.

-Discipline van de staart

Het is het protocol waarmee de volgorde waarin de klant wordt bijgewoond, wordt bepaald. Het dient als een verwerkings- en bestelkanaal voor gebruikers, die verantwoordelijk is voor hun beschikking en beweging in de staart. Volgens hun criteria kan het van verschillende typen zijn.

- FIFO: van het acroniem in het Engels Als eerste erin, als eerste eruit, Ook bekend als FCFS Eat eerst eerst geserveerd. Ze betekenen respectievelijk Eerst om uit te gaan En Eerst als eerste om te worden geserveerd. Beide manieren geven aan dat de eerste klant die aankomt de eerste zal zijn die wordt behandeld.

- Lifo: Laatste erin, eerste eruit Ook bekend als batterij of LCF's Laatste eten eerst geserveerd. Waar de klant die eindelijk is aangekomen, wordt bijgewoond.

- RSS: Willekeurige selectie van service Ook wel siro genoemd Service in willekeurige volgorde, waar klanten worden geselecteerd volgens een willekeurig of willekeurig criterium.

Modellen

Er zijn 3 aspecten die het wachtrijmodel regelen om te overwegen. Dit zijn de volgende:

- Verdeling van de tijd tussen aankomsten: het verwijst naar de snelheid waarmee eenheden aan de staart worden toegevoegd. Het zijn functionele waarden en zijn onderworpen aan verschillende variabelen volgens hun aard.

- Distributie van servicetijd: tijd besteed door de server om de service te verwerken die door de client wordt geëist. Varieert afhankelijk van de hoeveelheid bewerkingen of inspanningen die zijn gevestigd.

Deze 2 aspecten kunnen de volgende waarden innemen:

M: Exponentiële exponentiële verdeling (Markoviana).

D: gedegenereerde verdeling (constante tijden).

EN_k: Erlang -verdeling met een K -parameter.

G: Algemene distributie (elke verdeling).

- Aantal servers: open en beschikbare servicepoorten om klanten te verwerken. Ze zijn essentieel in de structurele definitie van elk wachtrijmodel.

Op deze manier worden de wachtrijmodellen gedefinieerd, waarbij eerst de initialen in hoofdletters worden genomen van de verdeling van de aankomsttijd en de verdeling van de servicetijd. Ten slotte wordt het aantal servers bestudeerd.

Een vrij algemeen voorbeeld is de M M 1, die verwijst naar een verdeling van de aankomsttijd en service van het exponentiële type, terwijl hij met een enkele server werkt.

Kan u van dienst zijn: vermenigvuldiging van breuken: hoe wordt het gedaan, voorbeelden, oefeningen

Andere soorten staartenmodellen zijn onder andere m, m g 1, m e 1, d m 1.

Soorten staartensystemen

Er zijn verschillende soorten staartensystemen waar meerdere variabelen dienen als indicatoren van het gepresenteerde systeem. Maar het aantal staarten en het aantal servers worden beheerst door. De lineaire structuur waaraan deze aan de gebruiker wordt ingediend, wordt ook toegepast om de service te nemen.

- Een staart en een server. Het is de gebruikelijke structuur, waarbij de gebruiker via het aankomstsysteem de staart binnenkomt, waar na het vervullen van zijn wachten volgens de discipline van de staart en wordt vervolgd door de enige server.

- Een staart en meerdere servers. De gebruiker kan aan het einde van zijn wachttijd naar verschillende servers gaan die artiesten van dezelfde processen kunnen zijn, omdat ze ook specifiek kunnen zijn voor verschillende procedures.

- Verschillende staarten en meerdere servers. De structuur kan worden verdeeld voor verschillende processen of dienen als een breed kanaal om aan een grote vraag naar gemeenschappelijke service te voldoen.

- Een staart met opeenvolgende servers. Gebruikers gaan verschillende fasen door. Ze komen binnen en vinden plaats in de staart, en wanneer ze worden bijgewoond door de eerste server, gaan ze naar een nieuwe fase die voorafgaande naleving van de eerste service vereist.

Terminologie

- λ: Dit symbool (lambda) vertegenwoordigt in de wachtrijtheorie tot de verwachte waarde van ingangen met tijdsinterval.

- 1/λ: komt overeen met de verwachte waarde tussen de aankomsttijden van elke gebruiker die het systeem binnenkomt.

- μ: Het MU -symbool komt overeen met het verwachte aantal klanten dat de service per tijdseenheid voltooit. Dit geldt voor elke server.

- 1/μ: servicetijd verwacht door het systeem.

- ρ: het Rho -symbool geeft de servergebruiksfactor aan. Het dient om te meten wat een deel van de tijd de server zal worden verwerkt door gebruikers te verwerken.

ρ = λ/sμ

Als P> 1 het systeem van voorbijgaande aard is, zal het de neiging hebben om te groeien, omdat het serverhulpprogramma onder de gebruikersinvoer in het systeem ligt.

Ja < 1 el sistema se mantendrá estable.

Waar is theorie voor

Het is gemaakt om de voordelenprocessen van telefoondiensten te optimaliseren. Dit bedenkt een hulpprogramma met betrekking tot de fenomenen van wachtlijnen, waar wordt gezocht om tijdwaarden te verminderen en elk type te annuleren Opnieuw werken of redundant proces dat het proces van gebruikers en operators vertraagt.

Kan u van dienst zijn: permutaties zonder herhaling: formules, demonstratie, oefeningen, voorbeeldenPexels Bron

Op meer complexe niveaus, waar input- en servicevariabelen gemengde waarden nemen, zijn berekeningen die buiten de staarttheorie worden uitgevoerd bijna ondenkbaar. De door de theorie verstrekte formules die zijn geopend voor de geavanceerde berekening binnen deze tak.

Elementen aanwezig in de formules

- PN: waarde met betrekking tot de waarschijnlijkheid dat "n" eenheden zich binnen het systeem bevinden.

- LQ: staartlengte of gemiddelde waarde van gebruikers erin.

- LS: Gemiddeld van eenheden in het systeem.

- WQ: Gemiddeld wachtsnelheid in de staart.

- WS: wachtsnelheid in het systeem.

- _λ: gemiddelde klanten die de service invoeren.

- WS (T): waarde die verwijst naar de kans dat een klant meer blijft dan "T" -eenheden in het systeem.

- WQ (T): waarde verwijst naar de kans dat een klant meer blijft dan "T" -eenheden in de staart.

Voorbeelden

Een record heeft een enkele server om de paspoorten van de gebruikers die komen te verwerken. De registratie woont gemiddeld 35 gebruikers per uur bij. De server heeft de mogelijkheid om 45 gebruikers per uur bij te wonen. Het is eerder bekend dat gebruikers gemiddeld 5 minuten in de staart blijven.

Je wilt weten:

1. Gemiddelde tijd die elke gebruiker in het systeem passeert
2. Gemiddeld aantal klanten in de staart

U heeft λ = 35/45 klanten / minuten

μ = 45/60 clients / minuten

WQ = 5 minuten

Deel A

De gemiddelde tijd in het systeem kan worden berekend met WS

WS = WQ + 1/μ = 5 minuten + 1,33 = 6,33 minuten

Op deze manier wordt de totale tijd gedefinieerd dat de gebruiker zich in het systeem bevindt, waar 5 minuten in de staart en 1,33 minuten zullen zijn met de server.

Deel B

LQ = λ X WQ

LQ = (0,78 clients minuten) x (5 minuten) = 3,89 clients

In de staart kunnen er tegelijkertijd meer dan 3 klanten zijn.

Referenties

1. Operations Directoraat. Redactionele Vértice, 16 april. 2007
2. Wachtrijtheorie of wachtlijn. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontifical Javeriana University, 2002
3. Problemen opgeloste systeemtheorie. Roberto Sanchis Llopis. Publicaties van de Universitat Jaume I, 2002
4. Kwantitatieve methoden van industriële organisatie II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politiek. Van Catalunya, 2009
5. Inventory -theorie en de toepassing ervan. PAX-Mexico Editorial, 1967