Som van de vierkanten van twee opeenvolgende getallen

Weten Wat is de som van de vierkanten van twee opeenvolgende getallen, U kunt een formule vinden, waarmee deze alleen genoeg is om de betrokken nummers te vervangen om het resultaat te verkrijgen. Deze formule is op een algemene manier te vinden, dat wil zeggen, het dient voor elk paar opeenvolgende nummers.

Door "opeenvolgende getallen" te zeggen, zegt het impliciet dat beide cijfers hele getallen zijn. En wanneer het gaat over "de vierkanten", verwijst elk nummer naar het vierkant.

Als bijvoorbeeld getallen 1 en 2 worden overwogen, zijn hun vierkanten 1² = 1 en 2² = 4, daarom is de som van de vierkanten 1 + 4 = 5.

Aan de andere kant, als de nummers 5 en 6 worden genomen, zijn hun vierkanten 5² = 25 en 6² = 36, waarmee de som van de vierkanten 25 + 36 = 61 is.

Wat is de som van de vierkanten van twee opeenvolgende getallen?

Het doel is nu om te generaliseren wat er in de vorige voorbeelden wordt gedaan. Hiervoor is het noodzakelijk om een ​​algemene manier te vinden om een ​​geheel getal en zijn opeenvolgende gehele getal te schrijven.

Als twee opeenvolgende gehele getallen worden waargenomen, bijvoorbeeld 1 en 2, is te zien dat 2 kan worden geschreven als 1+1. Ook als nummers 23 en 24 worden waargenomen, wordt geconcludeerd dat 24 kan worden geschreven als 23+1.

Voor negatieve gehele getallen kan dit gedrag ook worden geverifieerd. Inderdaad, als ze als -35 en -36 worden beschouwd, is het te zien dat -35 = -36 + 1.

Daarom, als een geheel getal "n" wordt gekozen, is het opeenvolgende geheel getal met "n" "n+1". Daarom is al een relatie tussen twee opeenvolgende gehele getallen gevestigd.

Wat is de som van de vierkanten?

Ze krijgen twee opeenvolgende gehele getallen "n" en "n+1", dan zijn hun vierkanten "n²" en "(n+1) ²". Met behulp van de eigenschappen van opmerkelijke producten kan deze laatste term als volgt worden geschreven:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Ten slotte wordt de som van de vierkanten van de twee opeenvolgende getallen gegeven door de uitdrukking:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Als de vorige formule gedetailleerd is, is het te zien dat het alleen genoeg is om het minste hele "N" -nummer te weten om te weten wat de som van de vierkanten is, dat wil zeggen, het is alleen genoeg om de jongste van de twee gehele getallen te gebruiken.

Een ander perspectief van de verkregen formule is: de gekozen getallen worden vermenigvuldigd, waarna het verkregen resultaat wordt vermenigvuldigd met 2 en uiteindelijk wordt het toegevoegd 1.

Aan de andere kant is het eerste toevoegen van rechts een even nummer, en door 1 toe te voegen zal het resultaat vreemd zijn. Dit zegt dat het resultaat van het toevoegen van de vierkanten van twee opeenvolgende nummers altijd een oneven nummer zal zijn.

Het kan ook worden benadrukt dat naarmate twee snijnummers worden toegevoegd, dit resultaat altijd positief zal zijn.

Voorbeelden

1.- Beschouw de gehele getallen 1 en 2. De hele jongste is 1. Met behulp van de vorige formule wordt geconcludeerd dat de som van de vierkanten is: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Die overeenkomt met de rekeningen die in het begin zijn gemaakt.

2.- Als de gehele getallen 5 en 6 worden genomen, is de som van de vierkanten 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, die ook samenvalt met het resultaat dat aan het begin is verkregen.

3.- Als de gehele getallen -10 en -9 worden gekozen, is de som van hun vierkanten: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Laat de gehele getallen deze tijd -1 en 0 zijn, dan wordt de som van hun vierkanten gegeven door 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.