Algebraïsche som

Voorbeelden van algebraïsche bedragen

Wat is de algebraïsche som?

De Algebraïsche som Het bestaat uit het verzamelen van verschillende hoeveelheden, die verschillende tekenen kunnen hebben, in een enkele resulterende hoeveelheid, toevoeging of eenvoudigweg, som worden genoemd.

Elk toevoegen wordt genoemd termijn, Een algebraïsche som bestaat dus uit twee of meer termen, die kunnen worden gegroepeerd met haakjes, vierkante haakjes en sleutels, de kennissen groepssymbolen.

Deze som kan worden uitgevoerd met reële getallen, met algebraïsche uitdrukkingen of met een combinatie van beide. Vectoren kunnen ook worden toegevoegd.

Het volgende is bijvoorbeeld een algebraïsche som met hele getallen en groepssymbolen:

2 + [- 10 + (−4 + 11- 17)]

En deze omvat algebraïsche uitdrukkingen en reële getallen:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Later wordt de oplossing van deze bedragen in detail weergegeven (voorbeelden opgelost 6 en 14), maar eerst is het handig om de toepasselijke technieken en eigenschappen in de resolutie te beoordelen.

Hoe algebraïsche bedragen op te lossen?

Het eerste waarmee rekening moet worden gehouden om de algebraïsche som uit te voeren, is de wet of de regel van tekenen:

• Als u bedragen met hetzelfde teken wilt toevoegen, worden de absolute waarden toegevoegd en draagt ​​het resultaat het teken van de bedragen.
• Door hoeveelheden verschillende tekens toe te voegen, worden absolute waarden afgetrokken en wordt het resultaat het teken van de meest absolute waarde geplaatst.
• Door twee getallen van hetzelfde teken te vermenigvuldigen of te verdelen, is het resultaat altijd positief.
• En als u twee getallen wilt vermenigvuldigen of delen met verschillende tekenen, is het resultaat negatief.

Ter herinnering, de absolute waarde van elke hoeveelheid x, numeriek of algebraïsch, wordt aangeduid met │x│ en wordt als volgt berekend:

• │x│ = x, als x> 0
• │x│ = −x, als x < 0

Bijvoorbeeld:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Hiërarchie van operaties

De bovengenoemde groepssymbolen kunnen in een algebraïsche som verschijnen, of het is een meer complexe bewerking waarin ze verschijnen, naast de som, een vermenigvuldiging, verdeling, exponent of root.

Vervolgens, voordat de som uitvoert, moeten we hun toevlucht nemen tot de hiërarchie van operaties, om de volgorde te kennen die moet worden genomen tijdens de resolutie:

1.- Elimineer eerst de tekenen van groepering, beginnend met de meest interne.

2.- Los exponenten of wortels op, als die er zijn.

3.- Voer vermenigvuldigingen of divisies uit, in het geval dat de bewerking enkele, altijd volgens de regel van de hierboven vermeende tekenen bevat.

Het kan je van dienst zijn: hepagonaal prisma

4.- Zodra dit is gebeurd, worden algebraïsche bedragen opgelost, volgens de richtlijnen die worden gegeven door de tekenregel.

In het geval er verschillende bewerkingen van dezelfde hiërarchie zijn, begint het van links naar rechts op te lossen.

Belangrijk: Elke haakjes voorafgegaan door het +-teken, of geschreven als een expliciete of niet, kan worden onderdrukt zonder het inhoudelijke teken te beïnvloeden. Maar als de haakjes worden voorafgegaan door een teken -dan is de tekenen van de contentwijziging.

Bijvoorbeeld:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Eigenschappen van de algebraïsche som

1.- Commutative Eigendom: de volgorde van de addends verandert de som niet. Dat is: a + b = b + a.

2.- Associatieve eigenschap: als de bewerking uit meer dan twee termen bestaat, kunnen de eerste twee worden geassocieerd, waardoor het resultaat wordt verkregen, het aan het volgende toevoegen, enzovoort. Daarom:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Neutraal element van toevoeging: het is 0, dus: a + 0 = a

4.- Tegenover: gezien het bedrag "a", is het tegenovergestelde "-a", om dat te vervullen: a + (-a) = 0

5.- Wanneer u een gemengde uitdrukking hebt, die bestaat uit algebraïsche getallen en termen, worden alleen die die vergelijkbaar zijn en de som van de niet -vergelijkbare termen toegevoegd.

De vergelijkbare termen zijn degenen wiens letterlijke deel identiek is, hoewel ze kunnen verschillen in de coëfficiënt. Bijvoorbeeld:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

De voorwaarden x² en 4x² Ze zijn vergelijkbaar, omdat ze dezelfde brief en exponent hebben. Merk op dat de cijfers worden toegevoegd, afgezien van de letterlijke uitdrukkingen (met teksten) en het resultaat is aangegeven.

Samenvatting van de belangrijkste eigenschappen van de som. Bron: f. Zapata

Voorbeelden

Algebraïsche som van hele getallen

Er zijn verschillende strategieën die de regels van de tekens en de hierboven beschreven eigenschappen toepassen. Positieve en negatieve hoeveelheden kunnen bijvoorbeeld uit elkaar worden toegevoegd en vervolgens de respectieve resultaten aftrekken.

1) 7− 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24−26 = (7 + 18) + (−15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Kan u van dienst zijn: som van riemann: geschiedenis, formules en eigenschappen, oefeningen

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

In de volgende oefening moet worden onthouden dat een teken van groep voorafgegaan door een minder teken, de inhoud verandert:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Romeinse keizer Augusto begon zijn bewind in - 27.C en regeerde tot zijn dood, gedurende 41 jaar lang. Het jaar eindigde door het bewind van Augusto was:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) De lift van een gebouw bevindt zich in de tweede kelder, beklimt zeven verdiepingen, daalt vier, hoger dan 15 en laag 6. Welke vloer is de lift?

Eerst worden de borden toegewezen: niveau 0 naar het straatniveau, wanneer de lift stijgt, wordt een bepaalde hoeveelheid vloeren als een positieve hoeveelheid beschouwd en wanneer deze naar beneden gaat, is het negatief:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

De lift bevindt zich op de tiende verdieping.

Algebraïsche som van reële getallen

Reële getallen omvatten natuurlijke, rationele en irrationele cijfers:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Som van monomials en polynomen

Monomials bevatten een letterlijk deel met hun respectieve exponent, een geheel getal groter dan 1, en een numerieke coëfficiënt die behoort tot de reële reële getallen. Het letterlijke deel kan uit een of meer letters bestaan.

De uitdrukkingen: −3x², √5 ∙ x³ en 8x²En³ Het zijn voorbeelden van monomials. In plaats daarvan zijn het geen monomials: 2x⁻³ en 7√x.

Algebraïsche bedragen tussen monomials kunnen alleen worden uitgevoerd wanneer monomials vergelijkbaar zijn, in dit geval is het resultaat een ander monomiaal. Deze procedure wordt ook genoemd monomiale reductie:

elf) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³En

Kan u van dienst zijn: schuine driehoeken: kenmerken, voorbeelden, oefeningen

Als de monomials niet vergelijkbaar zijn, wordt de som aangegeven en resulteert in een polynoom:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Als vergelijkbare termen in een som verschijnen, kunnen deze worden verminderd:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

vijftien) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

De som van polynomen kan horizontaal worden uitgevoerd, zoals in de voorgaande voorbeelden, of verticaal. Het resultaat is in beide gevallen hetzelfde.

17) Voeg de polynomen op twee manieren toe:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Horizontaal:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x²− 4z² + 4y

Verticaal:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + X²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + X²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

twintig) Maak de som van de polynomen:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - X⁴ + X³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Met behulp van de verticale methode worden polynomen voltooid met behulp van voorwaarden van het formulier 0x^N  En we gaan door met het toevoegen van vergelijkbare voorwaarden:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - X⁴  +  X³  - 2x² +  X - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- X⁵ +  4x⁴ + 3x³  + X²  - 8x - 1