Algebraïsch redeneren

Wat is algebraïsch redeneren?

Hij algebraïsch redeneren Het is in wezen. Een kenmerk van wiskunde is de logische strengheid en de abstracte trend die in hun argumenten wordt gebruikt.

Hiervoor is het noodzakelijk om de juiste "grammatica" te kennen die in dit schrijven moet worden gebruikt. Bovendien voorkomt algebraïsche redenering dubbelzinnigheden bij de rechtvaardiging van een wiskundig argument, wat essentieel is om enig resultaat in wiskunde aan te tonen.

Algebraïsche variabelen

Een algebraïsche variabele is eenvoudig een variabele (een letter of symbool) die een bepaald wiskundig object vertegenwoordigt.

Letters X, Y, Z worden bijvoorbeeld meestal gebruikt om de getallen weer te geven die voldoen aan een bepaalde vergelijking; de letters p, q r, om propositionele formules weer te geven (of hun respectieve hoofdletters om specifieke stellingen weer te geven); en letters a, b, x, etc., Om sets weer te geven.

De term "variabele" benadrukt dat het object in kwestie niet is vastgesteld, maar varieert. Dat is het geval van een vergelijking, waarbij variabelen worden gebruikt om de oplossingen te bepalen die aanvankelijk onbekend zijn.

In het algemeen kan een algebraïsche variabele worden beschouwd als een brief die een object vertegenwoordigt, al dan niet gefixeerd.

Net zoals algebraïsche variabelen worden gebruikt om wiskundige objecten weer te geven, kunnen we ook symbolen overwegen om wiskundige bewerkingen weer te geven.

Het symbool "+" vertegenwoordigt bijvoorbeeld de bewerking "som". Andere voorbeelden zijn de verschillende symbolische notaties van logische connectieven in het geval van proposities en sets.

Kan u van dienst zijn: axiale symmetrie: eigenschappen, voorbeelden en oefeningen

Algebraïsche uitdrukkingen

Een algebraïsche expressie is een combinatie van algebraïsche variabelen via eerder gedefinieerde bewerkingen. Voorbeelden hiervan zijn de basisbewerkingen van som, aftrekking, vermenigvuldiging en verdeling tussen getallen, of de logische connectieven in de stellingen en sets.

Algebraïsch redenering is verantwoordelijk voor het uiten van wiskundige redenering of argument door algebraïsche uitdrukkingen.

Deze vorm van expressie helpt het schrijven te vereenvoudigen en af ​​te verdelen, omdat het gebruik maakt van symbolische notaties en het mogelijk maakt om redeneren beter te begrijpen, op een duidelijkere en preciezere manier te presenteren.

Voorbeelden

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden die laten zien hoe algebraïsche redenering wordt gebruikt. Zeer regelmatig wordt gebruikt om logica- en redeneringsproblemen op te lossen, zoals we binnenkort zullen zien.

Overweeg de goed bekende wiskundige propositie "De som van twee getallen is commutatief". Laten we eens kijken hoe we deze propositie algebraïsch kunnen uitdrukken: gezien twee getallen "A" en "B", wat betekent dat deze propositie is dat A+B = B+A.

De redenering die wordt gebruikt om de eerste propositie te interpreteren en in algebraïsche termen uit te drukken, is een algebraïsch redenering.

We kunnen ook de beroemde uitdrukking vermelden "De volgorde van de factoren verandert het product niet", wat verwijst naar het feit dat het product van twee getallen ook commutatief is, en algebraïsch uitdrukkt als AXB = BXA.

Evenzo kunnen ze de associatieve en distributieve eigenschappen voor de som en het product tot uitdrukking brengen (en in feite uiten), waarin aftrekking en verdeling zijn opgenomen.

Dit type redeneren omvat een zeer brede taal en wordt gebruikt in meerdere en verschillende contexten. Afhankelijk van elk geval moeten we in deze contexten patronen herkennen, uitspraken interpreteren en generaliseren en hun expressie formaliseren in algebraïsche termen, die geldig en sequentieel redeneren bieden.

Kan u van dienst zijn: variabiliteitsmaatregelen

Opgeloste oefeningen

Hierna volgen enkele logische problemen, die we zullen oplossen met behulp van algebraïsche redenering:

Eerste oefening

Wat is het nummer dat, door de helft te verwijderen, hetzelfde is als één?

Oplossing

Om dit type oefeningen op te lossen, is het erg handig om de waarde weer te geven die we via een variabele willen bepalen. In dit geval willen we een nummer vinden dat bij het verwijderen van de helft, resulteert in nummer één. Laten we met X het gezochte nummer aangeven.

"Verwijder de helft", een getal omvat het delen door 2. Dus het bovenstaande kan algebraïsch uitgedrukt worden als x/2 = 1, en het probleem wordt gereduceerd tot het oplossen van een vergelijking, die in dit geval lineair en zeer eenvoudig is om op te lossen. Het opruimen van x We krijgen dat de oplossing x = 2 is.

Concluderend is 2 het nummer dat bij het verwijderen van de helft gelijk is aan 1.

Tweede oefening

Hoeveel minuten zijn er voor middernacht als er 10 minuten geleden er 5/3 was van wat er nu ontbrak?

Oplossing

Laten we de hoeveelheid minuten "z" voor middernacht "" elke andere brief worden gebruikt). Dat wil zeggen dat nu "Z" minuten voor middernacht ontbreken. Dit houdt in dat 10 minuten geleden "z+10" minuten voor middernacht ontbrak, en dit komt overeen met 5/3 van wat nu ontbreekt; dat wil zeggen, (5/3) z.

Vervolgens wordt het probleem gereduceerd tot het oplossen van vergelijking Z+10 = (5/3) z. De vergelijking 3z+30 = 5z vermenigvuldigt beide zijden van gelijkheid met 3 en wordt verkregen.

Nu, bij het groeperen van de variabele "Z" aan één kant van gelijkheid, wordt het verkregen dat 2z = 15, wat inhoudt dat Z = 15.

Daarom ontbreken 15 minuten voor middernacht.

Kan u van dienst zijn: normale verdeling: formule, kenmerken, bijvoorbeeld oefening

Derde oefening

In een stam die ruilhandel oefent, zijn er deze equivalenties:

- Een speer en ketting worden uitgewisseld voor een schild.

- Een speer is gelijk aan een mes en een ketting.

- Twee schilden worden uitgewisseld voor drie messeneenheden.

Hoeveel kettingen is een speer -equivalent?

Oplossing

Sean:

CO = een ketting

L = een speer

E = een schild

Cu = een mes

Dan hebben we de volgende relaties:

CO + L = E

L = CO + Cu

2e = 3cu

Zodat het probleem wordt gereduceerd tot het oplossen van een systeem van vergelijkingen. Ondanks dat ze meer onbekenden dan vergelijkingen hebben, kan dit systeem worden opgelost, omdat ze ons niet om een ​​specifieke oplossing vragen, maar een van de variabelen afhankelijk van een ander. Wat we moeten doen is "Co" uitdrukken op basis van "L" exclusief.

Uit de tweede vergelijking moet u cu = l - co. Vervanging in de derde wordt verkregen dat E = (3L - 3CO)/2. Ten slotte wordt het vervangen in de eerste vergelijking en het vereenvoudigen ervan verkregen dat 5CO = L; Dat wil zeggen, een speer is gelijk aan vijf kettingen.