Wat zijn gecombineerde bewerkingen?

De Gecombineerde bewerkingen Het zijn wiskundige bewerkingen die moeten worden uitgevoerd om een ​​bepaald resultaat te bepalen. Deze worden voor het eerst onderwezen op de basisschool, hoewel ze meestal worden gebruikt in daaropvolgende cursussen, omdat ze de sleutel zijn tot het oplossen van hogere wiskundige operaties.

Een wiskundige uitdrukking met gecombineerde bewerkingen is een uitdrukking waarbij verschillende soorten berekeningen moeten worden uitgevoerd, volgens een bepaalde volgorde van hiërarchie, totdat alle bewerkingen in kwestie zijn uitgevoerd.

In de vorige afbeelding is een uitdrukking te zien waar verschillende soorten basis wiskundige bewerkingen verschijnen, daarom wordt gezegd dat deze uitdrukking gecombineerde bewerkingen bevat. De basisbewerkingen die worden uitgevoerd, zijn de som, aftrekking, vermenigvuldiging, verdeling en/of versterking van voornamelijk hele getallen.

Uitdrukkingen en hiërarchieën van gecombineerde operaties

Zoals eerder gezegd, is een uitdrukking met gecombineerde bewerkingen een uitdrukking waarbij wiskundige berekeningen zoals een som, een aftrekking, een verdeling en/of berekening van een vermogen moeten worden uitgevoerd.

Deze bewerkingen kunnen reële cijfers met zich meebrengen, maar om het begrip te vergemakkelijken, zullen alleen hele getallen in dit artikel worden gebruikt.

Twee uitdrukkingen met verschillende gecombineerde bewerkingen zijn de volgende:

5+7 × 8-3

(5+7) x (8-3).

De bovenstaande uitdrukkingen bevatten dezelfde getallen en dezelfde bewerkingen. Als er echter berekeningen worden uitgevoerd, zullen de resultaten anders zijn. Dit komt door de haakjes die de tweede uitdrukking en de hiërarchie waarmee de eerste moet worden opgelost.

Wat is de hiërarchie om uitdrukkingen op te lossen met gecombineerde bewerkingen?

Wanneer er groepssymbolen zijn zoals haakjes (), beugels [] of toetsen , moet u altijd eerst oplossen wat er binnen elk paar symbolen is.

In het geval dat er geen groepiesymbolen zijn, is de hiërarchie als volgt:

1. Eerst worden de bevoegdheden opgelost (indien aanwezig).
2. Dan worden de producten en/of divisies opgelost (indien aanwezig).
3. Ten slotte worden de bedragen en/of aftrekken opgelost.

Opgeloste oefeningen van gecombineerde operaties

Hieronder staan ​​enkele voorbeelden waarbij uitdrukkingen die gecombineerde bewerkingen bevatten, moeten worden opgelost.

Oefening 1

Los de twee hierboven gepresenteerde bewerkingen op: 5+7 × 8-3 en (5+7) x (8-3).

Oplossing

Aangezien de eerste uitdrukking geen tekenen van groepering heeft, moet u de hierboven beschreven hiërarchie volgen, daarom 5+ 7 × 8-3 = 5+ 56-3 = 58.

Aan de andere kant heeft de tweede uitdrukking tekenen van groepering, zodat deze eerst moet worden opgelost wat zich in deze tekens bevindt en als gevolg daarvan, (5+7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Zoals eerder gezegd, zijn de resultaten anders.

Oefening 2

Los de volgende expressie op met gecombineerde bewerkingen: 3² - 2³x2 +4 × 3-8.

Oplossing

In de gegeven uitdrukking zijn twee krachten, twee producten, een som en een aftrekking te zien. Na de hiërarchie moeten de bevoegdheden eerst worden opgelost, vervolgens de producten en uiteindelijk de som en aftrekking. Daarom zijn de berekeningen als volgt:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Oefening 3

Bereken het resultaat van de volgende expressie met gecombineerde bewerkingen: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Oplossing

In de uitdrukking van dit voorbeeld is er een kracht, een product, een divisie, een som en een aftrekking, en daarom gaan de berekeningen als volgt verder:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Het resultaat van de gegeven uitdrukking is 10.

Oefening 4

Wat is het resultaat van de volgende uitdrukking met gecombineerde bewerkingen: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Oplossing

De vorige uitdrukking, zoals te zien, bevat som, aftrekking, vermenigvuldiging, verdeling en empowerment. Daarom moet het stap voor stap worden opgelost, met respect voor de volgorde van de hiërarchie. De berekeningen zijn als volgt:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Concluderend is het resultaat 3.