Eigenschappen van gelijkheid

Wat zijn de eigenschappen van gelijkheid?

De Eigenschappen van gelijkheid Ze verwijzen naar de relatie tussen twee wiskundige objecten, of het nu getallen of variabelen zijn. Het wordt aangegeven door het symbool "=", dat altijd in het midden van deze twee objecten gaat. Deze uitdrukking wordt gebruikt om vast te stellen dat twee wiskundige objecten hetzelfde object vertegenwoordigen; In een ander woord, dat twee objecten hetzelfde zijn.

Er zijn gevallen waarin het triviaal is om gelijkheid te gebruiken. Het is bijvoorbeeld duidelijk dat 2 = 2. Als het op variabelen aankomt, is het echter niet langer triviaal en heeft het specifiek gebruik. Als u bijvoorbeeld y = x moet en aan de andere kant x = 7, kan worden geconcludeerd dat y = 7 ook.

Het vorige voorbeeld is gebaseerd op een van de eigenschappen van gelijkheid, zoals binnenkort zal worden gezien. Deze eigenschappen zijn onmisbaar om vergelijkingen op te lossen (gelijkenheden die variabelen met zich meebrengen), die een zeer belangrijk onderdeel vormen in de wiskunde.

Wat zijn de eigenschappen van gelijkheid?

1. Reflecterende eigenschap

Reflecterende eigenschap, in het geval van gelijkheid, stelt vast dat elk getal gelijk is aan zichzelf en zichzelf als B = B uitdrukt voor elk reëel getal B.

In het specifieke geval van gelijkheid lijkt deze eigenschap duidelijk te zijn, maar in andere relaties tussen getallen is het niet. Met andere woorden, geen enkele relatie tussen reële getallen voldoet aan deze eigenschap. Bijvoorbeeld een dergelijk geval van de "lager dan" -relatie (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Symmetrische eigenschap

Symmetrische eigenschap voor gelijkheid zegt als a = b, dan b = a. Ongeacht de volgorde die in de variabelen wordt gebruikt, dit wordt bewaard door de gelijke relatie.

Het kan u van dienst zijn: frequentiekans: concept, hoe het wordt berekend en voorbeelden

Een bepaalde analogie van deze eigenschap kan worden waargenomen met de commutatieve eigenschap in het geval van de som. Vanwege deze eigenschap is het bijvoorbeeld gelijk om y = 4 of 4 = y te schrijven.

3. Transitieve eigenschap

De transitieve eigenschap in gelijkheid stelt dat als a = b en b = c, dan a = c. Bijvoorbeeld 2+7 = 9 en 9 = 6+3; Daarom is er voor transitieve eigenschappen 2+7 = 6+3.

Een eenvoudige applicatie is als volgt: Stel dat Julian 14 jaar oud is en dat Mario dezelfde leeftijd is van Rose. Als Rosa dezelfde leeftijd is van Julian, hoe oud is Mario dan?

Achter dit scenario wordt de transitieve eigenschap twee keer gebruikt. Wiskundig wordt het als volgt geïnterpreteerd: laat "A" The Age of Mario ", B" The Age of Rosa en "C" The Age of Julian. Het is bekend dat B = C en welke C = 14.

Voor transitieve eigenschappen moet u b = 14; dat wil zeggen, Rosa is 14 jaar oud. Als a = b en b = 14, opnieuw gebruiken van transitieve eigenschappen, a = 14; Dat wil zeggen, Mario's leeftijd is ook 14 jaar.

4. Uniforme eigenschap

De uniforme eigenschap is dat, als beide zijden van een gelijkheid worden toegevoegd of vermenigvuldigd. Als bijvoorbeeld 2 = 2, dan 2+3 = 2+3, wat duidelijk is, nou 5 = 5. Deze eigenschap is nuttiger als het gaat om het oplossen van een vergelijking.

De volgende verklaringen kunnen worden vastgesteld:

- JA A-B = C-B, dan A = C.

- Als x-b = y, dan x = y+b.

- Ja (1/a) z = b, dan z = a ×

- Ja (1/c) a = (1/c) b, dan a = b.

5. Annuleer de eigenschap

De annuleringseigenschap is een bepaald geval van uniforme eigenschap, met name gezien het geval van aftrekking en deling (die op de achtergrond ook overeenkomt met een som en een vermenigvuldiging). Deze eigenschap gaat afzonderlijk over.

Kan u van dienst zijn: rechthoekig coördinatensysteem

Als bijvoorbeeld 7+2 = 9, dan 7 = 9-2. Of als 2y = 6, dan y = 3 (delen door twee aan beide zijden).

Evenzo kunnen in de vorige zaak de volgende verklaringen worden vastgesteld via de annuleringseigenschap:

- Ja a+b = c+b, dan a = c.

- Als x+b = y, dan x = y-b.

- Als az = b, dan z = b/a.

- Als ca = cb, dan a = b.

6. Vervangingseigenschap

Als we de waarde van een wiskundig object kennen, stelt de vervangingseigenschap vast dat deze waarde kan worden vervangen in een vergelijking of expressie. Als bijvoorbeeld b = 5 en a = bx, vervangt u de waarde van "b" in de tweede gelijkheid die u moet = 5x.

Een ander voorbeeld is als volgt: als "M" verdeelt "N" en ook "N" Divides "M", dan moet u m = n hebben.

7. Power -eigenschap in gelijkheid

Evenals het werd gezien dat als een bewerking wordt gedaan als een som, vermenigvuldiging, aftrekking of verdeling in beide gelijkheidstermijnen, deze op dezelfde manier wordt bewaard.

De sleutel is om het altijd aan beide zijden van gelijkheid te doen en ervoor te zorgen dat de bewerking kan worden uitgevoerd. Dat is het geval van potentiëring; dat wil zeggen, als beide zijden van een vergelijking met dezelfde macht worden verhoogd, is er nog steeds een gelijkheid.

Bijvoorbeeld, als 3 = 3, dan 3²= 3² (9 = 9). Over het algemeen, gegeven een volledig "n" -nummer, als x = y, dan x^N= Y^N.

8. Root -eigenschap in gelijkheid

Dit is een specifiek geval van potentiëring en is van toepassing wanneer het vermogen een rationeel getal is dat niet geheel is, zoals ½, dat de vierkantswortel vertegenwoordigt. Deze eigenschap stelt vast dat als dezelfde wortel wordt toegepast aan beide zijden van een gelijkheid (waar mogelijk), gelijkheid wordt bewaard.

Kan u van dienst zijn: Centrale symmetrie: eigenschappen, voorbeelden en oefeningen

In tegenstelling tot de vorige zaak, moet hier voorzichtig worden met de pariteit van de wortel die moet worden toegepast, omdat het bekend is dat de wortel van een negatief getal niet goed is gedefinieerd.

In het geval dat het radicaal zelfs is, is er geen probleem. Bijvoorbeeld als x³= -8, zelfs als het een gelijkheid is, kan een vierkante wortel niet aan beide kanten worden toegepast, bijvoorbeeld. Als echter een kubieke root kan worden toegepast (wat nog handiger is als u de waarde van x expliciet wilt weten), waardoor x = -2 wordt verkregen.