Circulaire permutaties Demonstratie, voorbeelden, oefeningen opgelost

De Cirkelvormige permutaties Het zijn verschillende soorten groepen van alle elementen van een set, wanneer ze in cirkels moeten worden besteld. In dit type permutatie worden de invoer van de volgorde en de elementen niet herhaald.

Stel bijvoorbeeld dat u het aantal andere regelingen dan de cijfers van één tot vier wilt weten, waarbij elk nummer in een van de hoekpunten van een rhombus wordt geplaatst. Dit zouden in totaal 6 regelingen zijn:

Het moet niet worden verward dat nummer één in de bovenste positie van de rhombus in alle gevallen staat als een vaste positie. Circulaire permutaties veranderen niet vanwege de beurt aan de regeling. De volgende zijn een of dezelfde permutatie:

[TOC]

Demonstratie en formules

In het voorbeeld van de verschillende cirkelvormige opstellingen van 4 cijfers in de hoekpunten van een rhombus, kan het aantal arrangementen (6) als volgt worden gevonden:

1- Elk van de vier cijfers wordt als uitgangspunt in een van de hoekpunten genomen en het volgende hoekpunt is gevorderd. (Het is onverschillig als het in de richting van de klok of in de tegenovergestelde richting van de klok wordt gedraaid)

2- Er zijn 3 opties om het tweede hoekpunt te selecteren, dan zijn er 2 opties om het derde hoekpunt te selecteren en natuurlijk is er slechts één selectieoptie voor het vierde hoekpunt.

3- Aldus wordt het aantal circulaire permutaties, aangegeven door (4 - 1) P (4 - 1), verkregen door het product van de selectieopties in elke positie:

(4 - 1) P (4 - 1) = 3*2*1 = 6 cirkelvormige opstellingen dan 4 cijfers.

Over het algemeen is het aantal circulaire permutaties dat kan worden bereikt met alle n -elementen van een set:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2)… (2) (1)

Bekijk dat (n -1)!  Het staat bekend als faculteit en afkortte het product van alle getallen van het nummer (n -1) tot nummer één, beide inbegrepen.

Het kan u van dienst zijn: rationele nummers: eigenschappen, voorbeelden en bewerkingen

Voorbeelden

voorbeeld 1

Hoeveel verschillende manieren hebben 6 mensen om aan een cirkelvormige tafel te zitten?

U wilt het aantal verschillende manieren vinden waarop 6 mensen rond een ronde tafel kunnen zitten.

N ° van wegen van zitten = (6 - 1) p (6 - 1) = (6 - 1)!

Aantal manieren van zitten = 5*4*3*2*1 = 120 verschillende manieren

Voorbeeld 2

Hoeveel verschillende manieren hebben 5 mensen om zich te bevinden in de hoekpunten van een Pentagon?

Het aantal manieren waarop 5 mensen zich in elk van de hoekpunten van een Pentagon kunnen bevinden, wordt gezocht.

N ° manieren van worden gelokaliseerd = (5 - 1) p (5 - 1) = (5 - 1)!

N ° van manieren om zich te vinden = 4*3*2*1 = 24 verschillende vormen

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Een juwelier verwerft 12 verschillende edelstenen om ze te vinden op de punten van de uren van een klok die zich voorbereidt op het koninklijk huis van een Europees land.

a) Op hoeveel verschillende manieren moet u de stenen op de klok bestellen?

b) Hoeveel verschillende vormen heb je als de steen die op 12 gaat, uniek is?

c) Hoeveel verschillende vormen als de steen van de 12 uniek is en de stenen van de andere drie kardinaalpunten, 3, 6 en 9; Er zijn drie specifieke stenen, die kunnen worden uitgewisseld, en de rest van de uren worden toegewezen aan de rest van de stenen?

Oplossingen

a) het aantal manieren om alle stenen te bestellen; dat wil zeggen het aantal circulaire regelingen waarbij alle beschikbare stenen betrokken zijn.

Aantal arrangementen in de klok = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Kan u van dienst zijn: quota -bemonstering: methode, voor-, nadelen, voorbeelden

Aantal arrangementen in de klok = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° opstellingen in de klok = 39976800 verschillende vormen

b) vraagt ​​zich af hoeveel verschillende manieren van bestellen er bestaan, wetende dat de steen van het handvat van de 12 uniek en vast is; dat wil zeggen het aantal circulaire regelingen waarbij de resterende 11 stenen betrokken zijn.

N ° van opstellingen in de klok = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Aantal arrangementen in de klok = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° opstellingen in de klok = 3628800 verschillende vormen

c) Ten slotte wordt het aantal manieren om alle stenen te bestellen gezocht, behalve de steen van de 12 die zijn vastgesteld, de stenen van de 3, 6 en 9 die 3 stenen hebben die ertussen moeten worden toegewezen; dat is, 3! Regelingsmogelijkheden, en het aantal circulaire regelingen met de resterende 8 stenen.

N ° van arrangementen in de klok = 3!*[(8-1) P (8-1)] = 3!*(8-1)!

Aantal arrangementen in de klok = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

N ° opstellingen in de klok = 241920 verschillende vormen

- Oefening 2

De stuurgroep van een bedrijf bestaat uit 8 leden en komt bijeen op een ovale tafel.

a) Hoeveel verschillende vormen van planning rond de tafel hebben de commissie?

b) Stel dat de president in het hoofd van de tafel zit in elke regeling van de commissie, hoeveel verschillende vormen van planning de rest van de commissie hebben?

c) Stel dat de vice -president en de secretaris zich in elke regeling van de commissie voelen, hoeveel verschillende vormen van planning de rest van de commissie doen?

Oplossingen

a) U wilt het aantal verschillende manieren vinden om de 12 leden van de commissie rond de ovale tafel te bestellen.

Comitéregelingen nr. (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Kan u van dienst zijn: 5 kenmerken van het Cartesiaanse vlak

COMMASISATIERANGELINGEN NUMMER = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Comitéarrangementen nummer = 39976800 verschillende formulieren

B) Aangezien de president van de commissie zich in een vaste positie bevindt, wordt het aantal manieren gevraagd om de resterende leden van de commissie rond de ovale tafel te bevelen.

Comitéregelingen nr. (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

COMMASISATIE REGELINGEN NUMMER = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Comitéregelingen nr. 3628800 verschillende formulieren

c) De president bevindt zich in een vaste positie en aan de zijde is de vice -president en de secretaris met twee regelings mogelijkheden: vice -president rechts en secretaris aan de linkerkant of vice -president links en secretaris aan de rechterkant. Dan wilt u het aantal verschillende manieren vinden om de resterende 9 leden van de commissie rond de ovale tafel te bestellen en zich te vermenigvuldigen met de 2 vormen van regelingen die de vice -president en de secretaris hebben.

Comitéregelingen nr. 2*[(9-1) P (9-1)] = 2*[(9-1)!]

COMMASISATIE REGELINGEN Nr. 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Comitéregelingen nummer = 80640 verschillende formulieren

Referenties

1. Boada, a. (2017). Gebruik van permutatie met herhaling als onderwijsexperimenten. Vivat Academy Magazine. Hersteld van ResearchGate.netto.
2. Canavos, G. (1988). Waarschijnlijkheid en statistieken. Toepassingen en methoden. McGraw-Hill/Inter-American uit Mexico S. NAAR. van C. V.
3. Glas, g.; Stanley, J. (1996). Statistische methoden die niet worden toegepast op sociale wetenschappen. Hispano -Amerikaanse Hall Hall S. NAAR.
4. Spiegel, m.; Stephens, L. (2008). Statistieken. Vierde Ed. McGraw-Hill/Inter-American uit Mexico S. NAAR.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, ka. (2007). Waarschijnlijkheid en statistieken voor ingenieurs en wetenschappers. Achtste ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, een. (2000). Statistieken van toepassing op zakelijke en economie. Derde Ed. McGraw-Hill/Inter-American S. NAAR.
7. Wikipedia. (2019). Permutatie. Opgehaald van.Wikipedia.borg.