Basisbewerkingen

SOM- en aftrekking Basisbewerkingsvoorbeelden

Wat zijn basisbewerkingen?

De Basisbewerkingen In wiskunde zijn de som, aftrekking, vermenigvuldiging en divisie. Sommige auteurs beschouwen bovendien nog drie bewerkingen: potentiëring, straling en logaritme. Deze basisbewerkingen zijn van toepassing op zowel nummers als algebraïsche uitdrukkingen.

Wanneer basisbewerkingen met cijfers worden uitgevoerd, is dit rekenkunde. Wanneer ze worden uitgevoerd met algebraïsche uitdrukkingen, is het algebra. In zowel het domein van basisactiviteiten is fundamenteel, evenals op het gebied van meer geavanceerde wiskunde en hun toepassingen op andere wetenschappen.

In die zin zijn elektronische rekenmachines van grote hulp, ondanks dit is het zeer raadzaam.

Laten we eens kijken naar de 7 belangrijkste soorten basisbewerkingen:

Som of toevoeging

De toevoeging bestaat uit het toevoegen of samenvoegen van elementen van soortgelijke aard. Laat de waarden "A" en "B" zijn, wat bij het toevoegen ervan resulteert in nummer C:

A + B = C

De hoeveelheden A en B worden genoemd Toevoegingen, En het resultaat C wordt genoemd toevoeging. Bijvoorbeeld:

5 + 3 = 8

Voorbeelden van bedragen

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Som eigenschappen

Commutativiteit

De volgorde van de toevoegingen verandert de som niet, dat wil zeggen:

A + B = B + A

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Associativiteit

De volgorde waarin de addends zijn gegroepeerd, verandert het resultaat niet. Als er bijvoorbeeld drie advertenties zijn, kunnen de eerste twee worden toegevoegd en om de laatste toe te voegen. Of je kunt de laatste twee toevoegen en aan wat de eerste is toegevoegd, zoals deze:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Neutraal element

Het is het element dat door het toe te voegen aan een ander resultaat in dit tweede element. Die waarde is 0, omdat:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Tegenovergestelde

Het tegenovergestelde van een nummer is iemand die, wanneer toegevoegd aan hem, daardoor 0 geeft. Als het nummer "A" is, is het tegenovergestelde "−a", zodat: dat:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Aftrekken of aftrekken

Wees een "A" -nummer, dat wordt genoemd Minuendo, Omdat de waarde ervan zal dalen volgens een ander getal "B", genoemd Aftrekken. De aftrekking bestaat uit het verwijderen van "A" het bedrag "B", om aanleiding te geven tot het nieuwe bedrag "C", genaamd aftrekking, aftrekking of verschil:

A - B = C

Als de aftrekking wordt uitgevoerd met natuurlijke getallen, is de minuend altijd groter dan de gestolen.

Kan u van dienst zijn: vierhoekig: elementen, eigenschappen, classificatie, voorbeelden

7 - 3 = 4

Maar aftrekking kan ook worden uitgevoerd met volledige, fractionele, reële of complexe getallen, indien gedefinieerd als De som van het tegenovergestelde en de wet van tekens wordt handig toegepast:

A - B = A + ( - B)

Waar ( - b) het tegenovergestelde is van B. Stel bijvoorbeeld dat u aftrekking wilt maken:

3 - 14

Dan wordt het uitgedrukt als de som van het tegenovergestelde van 14, dat is - 14:

3 + ( - 14)

En de wet van de borden zegt dat door het toevoegen van twee nummers van verschillende tekenen, het grootste en kind worden afgetrokken en het resultaat aan de meerderheid wordt geplaatst:

3 + ( - 14) = - 11

Het is belangrijk om te benadrukken dat de aftrekken niet commutatief is, dat wil zeggen in het algemeen:

A - b ≠ b - a

Voorbeelden van aftrekkingen

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Vermenigvuldiging of product

Tussen twee bedragen "A" en "B", genoemd Factoren, Uw product bestaat uit het toevoegen van B, zo vaak als aangegeven door de waarde van een. De vermenigvuldiging wordt aangegeven met het symbool "×" of met het punt tot gemiddelde hoogte "∙":

A × b = a ∙ b = c

Het 4 × 6 -product betekent bijvoorbeeld dat 6 vier keer moet worden toegevoegd:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Of u kunt alternatief zes zes keer toevoegen om hetzelfde resultaat te verkrijgen, omdat de volgorde van de factoren het product niet verandert:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Vermenigvuldigingsvoorbeelden

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Vermenigvuldigingseigenschappen

Commutativiteit

De volgorde van de factoren verandert het product niet, zoals eerder vermeld:

A × B = B × A

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Associativiteit

Wanneer u het product van drie of meer factoren heeft, kan dit op de meest handige manier worden gegroepeerd:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Neutraal element

Door een waarde te vermenigvuldigen met het neutrale element, wordt de waarde niet gewijzigd, zodat het neutrale element 1 is:

A × 1 = A

5 × 1 = 5

Wederzijds of omgekeerd

Het multiplicatieve omgekeerde van het ene element is een andere waarde die het product van beide is 1. Wees het "A" -element, dan is de wederzijdse zijn:

Het kan u van dienst zijn: serie Power: Voorbeelden en oefeningen

Gezien dat:

De wederzijdse van 2 is bijvoorbeeld:

 Distributieve eigendom met betrekking tot de som

Als een "A" -nummer wordt vermenigvuldigd met de som (B + C), kan vermenigvuldiging worden verdeeld over de dergelijke verslaafden:

a × (b + c) = a × b + a × c

Als voorbeeld:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Divisie

Het bestaat uit het distribueren van een bedrag dat wordt genoemd dividend onder een ander, dat is de scheider, Zijnde de quotiënt Het resultaat van de bewerking. Om het aan te duiden, worden de symbolen door elkaar gebruikt: "÷", ":" en "/", met het dividend links van het symbool en de deler aan de rechterkant.

De divisie kan precies zijn als de deler een bepaald aantal keren exact in het dividend is opgenomen, maar zo niet, is er een deel dat overblijft, de genoemd, de genoemd residu.

Laat "een" het dividend "," B "de deler," C "het quotiënt en" r "het residu, dan::

Gelijk aan:

a = (b × c) + r

Bijvoorbeeld:

7 ∟3
1 2

In dit voorbeeld is a = 7, b = 3, c = 2 en r = 1, en in feite is het geverifieerd dat:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Met betrekking tot divisie is het belangrijk om te benadrukken dat:

1. In het algemeen tot ÷ b ≠ b ÷ a, daarom is de divisie niet commutatief.
2. Het dividend kan elk getal zijn inclusief 0, maar 0 tussen elke waarde is altijd 0: 0 ÷ B = 0
3. De verdeling tussen 0 is niet gedefinieerd, daarom kan de deler een waarde hebben behalve 0.

Divisie -voorbeelden

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Versterking

Potentiëring bestaat uit het vermenigvuldigen van een uitdrukking, genaamd baseren, op zichzelf een bepaald aantal keren, gegeven door waarde N genaamd exponent. Als de basis "A" is, dan:

naar^N = A × a × a ... × a

Voorbeelden van krachten zijn:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Er moet rekening mee worden gehouden dat zowel basis A als exponent n reële getallen kunnen zijn, waaronder 0. De bevoegdheden volgen deze wetten:

1. naar^N × a^M = A^{n + m}
2. naar^N ÷ a^M = A^{n - m}
3. (naar^N))^M = A^{n ∙ m}
4. naar⁰ = 1
5. naar¹ = A
6. naar^N∙ B^N = (a ∙ b)^N
7. naar^N ÷ B^N = (a ÷ b)^N

Als de exponent negatief is, kan deze zo worden herschreven:

Bijvoorbeeld:

En als het fractioneel is, kunt u als een wortel schrijven, zoals in de volgende sectie zal worden gezien.

Kan u van dienst zijn: vervangende bemonstering

Radio

Het is de omgekeerde werking van de empowerment. Als een bepaald getal x bijvoorbeeld is verhoogd naar exponent n is een:

X^N = A

Dan is de waarde van X:

Waar "a" de subradische hoeveelheid is en "n" de root -index is. Bijvoorbeeld:

Sinds 3³ = 27

De algemene manier om een ​​wortel te schrijven als een fractionele exponent is:

De wortelindex is de noemer van de fractie in de exponent en de teller is de kracht van de subradische hoeveelheid. Bijvoorbeeld:

Logaritmen

Om erachter te komen hoeveel "n" de moeite waard is in uitdrukking B^N = C, de bewerking genoemd logaritme. Een logaritme is daarom een ​​exponent:

n = logboek_B C

De waarde van "B" wordt de basis van de logaritme genoemd.

Het is bijvoorbeeld bekend dat 2³ = 8, daarom is het geschreven:

3 = logboek₂ 8

Dat "logaritme op basis van 2 van 8 gelijk is aan 3" wordt gelezen, wat betekent dat logaritme de exponent is waaraan de basis moet worden gekregen om het nummer te verkrijgen.

Een ander voorbeeld:

81 = 3⁴

Daarom is 4 de exponent waaraan we 3 moeten verhogen om 81 te verkrijgen:

aanroepen₃ 81 = 4

Het is belangrijk om de volgende aspecten te benadrukken:

1. Er zijn geen logaritmen van negatieve getallen of 0.
2. De basis is altijd positief

Logaritmos -eigenschappen

1. Basislogaritme: Logboek_B B = 1, sinds B¹ = B
2. De 1 is 0 logaritme, Aangezien elk getal hoog tot 0 gelijk is aan 1: logboek_B 1 = 0.
3. Product: Logboek_B (a ∙ b) = logboek_B A + log_B B
4. Quotiënt: aanroepen_B (A ÷ b) = logboek_B Een boomstam_B B
5. Stroom: Logboek_B (naar^N) = n ∙ logboek_B naar

Een voorbeeld van de productlogaritme is als volgt:

aanroepen₁₀ (2 ∙ 4) = logboek₁₀ 2 + Log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritme gebaseerde 10 of decimale logaritme is een van de meest gebruikte. In elke wetenschappelijke rekenmachine verschijnt het eenvoudig als "log". De lezer kan het resultaat controleren met een wetenschappelijke calculator of met elke online rekenmachine.

Referenties

1. Baldor, een. 2007. Praktische theoretische rekenkunde. Redactionele groep Patria s.NAAR. van C.V.
2. Wiskunde is leuk. Fundamentele wiskunde -definities. Hersteld van: Mathisfun.com.
3. Math e Mania. Basic Math Operations. Hersteld van: Mathemania.com
4. Superprof. Wiskundeactiviteiten. Hersteld van: superprof.is.
5. Universele klasse. De vier basis wiskundige bewerkingen. Hersteld van: Universalclass.com.