Negatieve getallenconcept, voorbeelden, bewerkingen

De negatieve getallen Zij zijn degenen links van de numerieke lijn, altijd voorafgegaan door een bord -. Door middel van negatieven is het mogelijk om hoeveelheden weer te geven die onder of links van 0 zijn.

Deze cijfers nemen actief deel aan het dagelijks leven: als iemand bijvoorbeeld een schuld van $ 5 heeft, maar ze kunnen slechts $ 3 betalen, is $ 2 verschuldigd. De schuld wordt aangegeven met een negatief teken om deze te onderscheiden van de betaalde som.

Figuur 1. Schema van negatieve en positieve getallen

Lage zeespiegelposities, temperaturen onder het vriespunt van het water en de vloeren lager dan het straatniveau kunnen worden aangegeven door negatieve getallen.

[TOC]

Waar zijn negatieve getallen voor?

Het bestaan ​​van de negatieven breidt de mogelijke numerieke bewerkingen uit. Laten we het voorbeeld geven van de aftrekking van twee getallen. Als deze getallen tot de inboorlingen behoren 1, 2, 3, 4, 5 ... de aftrekking is alleen maar zinvol als het wordt gedaan door een ander nummer minder af te trekken dan hij.

Het resultaat van werking 10 - 7 = 3 is redelijk, omdat we in principe nog geen bedrag kunnen wegnemen dan het vertegenwoordigt.

Met de negatieven zou deze andere situatie echter goed worden beschreven: we willen iets kopen dat $ 20 waard is, maar we hebben slechts $ 15 en we hebben $ 5 aan een vriend gevraagd. De schuld, zoals we hebben gezegd, is gemarkeerd met een negatief teken en dus 15 - 20 = -5, die wordt gelezen als "minder 5".

De set negatieve hele getallen gekoppeld aan die van de inboorlingen en 0, maakt de breedste set hele getallen z uit.

Maar negatieven kunnen ook fractioneel of decimaal zijn en behoren tot een nog bredere set: die van echte R -getallen, die rationeel en irrationeel omvat.

Met allemaal worden bekende rekenkundige bewerkingen uitgevoerd, waardoor de regels van eenvoudige tekens worden uitgevoerd die hieronder worden uitgelegd.

Bewerkingen met negatieve getallen

Voordat u bewerkingen met negatieve getallen uitvoert, moet u enkele eenvoudige regels vaststellen om het teken (-) te verwerken dat altijd moet worden geplaatst en de volgorde van getallen.

Kan u van dienst zijn: verschil tussen een gemeenschappelijke fractie en een decimaal aantal

Overweeg de getallenlijn die in de figuur wordt weergegeven, met de negatieven links van 0 en de positieve aan de rechterkant.

Figuur 2. De numerieke lijn met de negatieven in rood. Bron: Wikimedia Commons.

De pijlen van de numerieke lijn in beide richtingen geven aan dat er oneindige getallen zijn. Merk ook op dat de numerieke set gehele getallen een ordelijke set is en elk negatief getal minder dan 0 is en dat positief.

Dus is -4 minder dan 1, en -540 is bijvoorbeeld minder dan 84.

Absolute waarde

De afstand tussen elk getal en 0 wordt genoemd absolute waarde. Deze afstand is altijd positief en geeft op deze manier aan door verticale balken:

│-5│ = 5

│+√6│ = √6

│-3/4│ = 3/4

│-10.2│ = 10.2

Dat wil zeggen, de absolute waarde van enig getal, positief of negatief is het positieve nummer van het getal. Dit concept zal ons later van dienst zijn bij het werken met negatieve getallen.

Teken

Een ander zeer belangrijk detail is het onderscheid tussen het teken van het nummer en het teken van de bewerking.

Wanneer een getal positief is, wordt het nummer van het getal meestal weggelaten en is het duidelijk dat het sowieso positief is, maar met de negatieven die niet mogelijk is, is het daarom noodzakelijk om haakjes te gebruiken, laten we eens kijken:

-Juist: 17 - (-6) of ook +17 - (-6)

-Onjuist: 17 - -6

-Onjuist: -5 + +7

-Juist: - 5 + (+7) of ook -5 + 7

Zodra de concepten van absolute waarde, orde en belang van het negatieve teken duidelijk zijn, kunnen we doorgaan naar elementaire bewerkingen.

Toevoeging

We onderscheiden de volgende gevallen, beginnend met de som van twee positieven, waarvan de procedure al heel vertrouwd is:

-Voeg twee positieve cijfers toe: ( + a) + ( + b) = a + b

Wat betekent dat we zoals gewoonlijk toevoegen, laten we eens kijken:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

-Voeg twee negatieve getallen toe: (-a) + (-b) =-(a + b)

In dit geval voegen we de absolute waarden van de getallen toe en aan het resultaat wordt eerder een negatief teken geplaatst, zoals dit:

Kan u van dienst zijn: soorten integralen

(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18

-Voeg een negatief en een positief toe: ( + a) + (-b)

Voor deze bewerking worden de absolute waarden afgetrokken en het resultaat draagt ​​het teken van het nummer met de hoogste absolute waarde. Laten we enkele gevallen doen:

a) (-16) + (+3)

De respectieve absolute waarden zijn 16 en 3, het getal met de hoogste absolute waarde is 16, waarvan het teken negatief is, dan:

(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

De som van negatieven is ook commutatief, wat betekent dat de orde in de advertenties niet belangrijk is voor het resultaat.

De vorige regels zijn van toepassing als u meer dan twee nummers wilt toevoegen, wat kan worden gedaan met de eigenschap Associatieve: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Laten we in dit geval een voorbeeld zien, laten we eerst de aftrekking van twee hele getallen bekijken.

Aftrekking

De aftrekking wordt gedefinieerd als de som van het tegenovergestelde. Het tegenovergestelde van een nummer a is -a, zoals deze:

-4 is het tegenovergestelde van + 4

½ is het tegenovergestelde van -½

Als ze ons vragen om de aftrekking van twee getallen uit te voeren, ongeacht het bord, voegen we eenvoudig het tegenovergestelde van de tweede toe:

a) (-53) -(+8) = (-53)+( -8) = -(53+8) = -61

b) (+7) - (-12) = (+7)+(+12) = 7+12 = 19

c) (+2) - (+π) = (+2)+( - π) = 2 - π

Voorbeeld

Voer de volgende bewerking uit (+4) + (-7) + (+19)

We herschrijven het zo met behulp van vierkante haakjes om aan te geven dat de bewerking eerst moet worden uitgevoerd:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [-(4 -7)] + 19 = [-(-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22

Vermenigvuldiging

De tekensregel voor vermenigvuldiging is samengevat in de volgende figuur:

figuur 3. Tekens regel voor vermenigvuldiging. Bron: f. Zapata.

Vermenigvuldigingseigenschappen

-Commutiviteit: De volgorde van de factoren verandert het product niet, daarom ≠ = B.Waar a en b negatieve, hele of fractionele getallen zijn.

Kan u van dienst zijn: irrationele getallen: geschiedenis, eigenschappen, classificatie, voorbeelden

-Associativiteit: Laat A, B en C hele getallen, het is vervuld dat (a.B). C = A. (B.C)

-Distributiviteit met betrekking tot de som: Laat A, B en C hele getallen, het is geldig dat. (b+c) = a.B +A.C

Voorbeeld

(-3/2) x [(-5) + (+4)-( + 2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6)/2 = 9/2

De bewerking tussen vierkante haakjes had ook kunnen zijn opgelost en het resultaat vermenigvuldigd met (-3/2), zoals deze:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Divisie

De tekensregel voor divisie wordt in de volgende figuur blootgesteld:

Figuur 4. Tekens regel voor divisie. Bron: f. Zapata.

De divisie is niet commutatief en meestal op ÷ b ≠ B ÷ a, niet toegestaan ​​de verdeling tussen 0. Laten we eens kijken naar een voorbeeld:

(-54) ÷ (+3) = -18

Om dit resultaat te verkrijgen, wordt het quotiënt eenvoudig gedaan en wordt het bord gekozen volgens de tabel die in de figuur wordt weergegeven, die overeenkomt met de derde optie naar beneden.

Versterking

Potentiëring is de werking van de vorm aan^N, Waar is de basis en n is de exponent. De basis en de exponent kunnen elk teken hebben.

-Als de basis negatief of positief is en de exponent geheel is, is het resultaat van de bewerking altijd positief.

-Wanneer de basis positief is en de exponent volledig het resultaat is, is positief.

-En als de basis negatief is en de exponent een oneven is, is het resultaat negatief.

Fractionele exponenten zullen afwisselend worden uitgedrukt als root, bijvoorbeeld een vierkant wortel equivalent aan de fractionele exponent ½, een kubieke wort.

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden:

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 ^-1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) ^1/3 = kubieke wortel van 8 = 2

Referenties

1. Baldor, een. 1986. Rekenkundig. Codex -edities en distributies.
2. Figuera, j. 20000000000000000000. Wiskunde 7e. Rang. Co-bo edities.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Wiskunde is leuk. Hoe u positieve en negatieve getallen toevoegt en aftrekt. Hersteld van: Mathisfun.com
5. Wikipedia. Negatieve getallen. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.