Aanvullende hoeken die, berekening, voorbeelden, oefeningen zijn

Twee of meer zijn Aanvullende hoeken Als de som van de maatregelen overeenkomt met de maat van een vlakke hoek. De maat van een vlakke hoek, ook wel platte hoek genoemd, in graden is 180º en in radianen is π.

We zien bijvoorbeeld dat de drie binnenhoeken van een driehoek aanvullend zijn, omdat de som van de maatregelen 180º is. Drie hoeken worden getoond in figuur 1. Uit het bovenstaande volgt dat α en β aanvullend zijn, omdat ze aangrenzend zijn en hun volledige som een ​​vlakke hoek.

Figuur 1: α en β zijn aanvullend. α en γ zijn aanvullend. Bron: f. Zapata.

Ook in dezelfde figuur zijn er hoeken α en γ die ook aanvullend zijn, omdat de som van hun maatregelen gelijk is aan de mate van een vlakke hoek, dat wil zeggen 180º. Er kan niet worden gezegd dat de hoeken β en γ aanvullend zijn omdat beide stompe hoeken zijn, zijn hun maatregelen groter dan 90º en daarom overschrijdt de som van 180º.

Bron: Lafer.com

Aan de andere kant kan worden gezegd dat de maat voor de hoek β gelijk is aan de maat van de hoek γ, omdat als β aanvullend is voor α en γ aanvullend is voor α, dan β = γ = 135º is.

[TOC]

Voorbeelden

In de volgende voorbeelden wordt gevraagd om de onbekende hoeken te vinden, aangegeven met ondervraging in figuur 2. Ze variëren van de eenvoudigste voorbeelden tot sommige iets uitgebreider dan de lezer moet voorzichtiger zijn.

Figuur 2. Verschillende voorbeelden van aanvullende hoeken. Bron: f. Zapata.

Voorbeeld a

In de figuur hebben we dat de aangrenzende hoeken α en 35º een vlakke hoek toevoegen. Dat wil zeggen α + 35º = 180º en daarom wordt vervuld dat: α = 180º- 35º = 145º.

Voorbeeld B

Aangezien β aanvullend is met de hoek van 50º, wordt dan gevolgd dat β = 180º - 50º = 130º.

Kan u van dienst zijn: wat zijn de elementen van de gelijkenis? (Onderdelen)

Voorbeeld c

Uit figuur 2c wordt de volgende som opgemerkt: γ + 90º + 15º = 180º. Dat wil zeggen, γ is aanvullend met hoek 105º = 90º + 15º. Er wordt dan geconcludeerd dat: 

γ = 180º- 105º = 75º

Voorbeeld D

Omdat x aanvullend is met 72º, volgt hieruit dat x = 180º - 72º = 108º. Bovendien is het aanvullend met x, dan y = 180º - 108º = 72º.

En ten slotte is Z aanvullend met 72º, daarom z = 180º - 72º = 108º.

Voorbeeld e

De hoeken δ en 2δ zijn aanvullend, daarom Δ + 2δ = 180º. Wat betekent dat 3δ = 180º, en dit op zijn beurt mogelijk maakt om te schrijven: Δ = 180º / 3 = 60º.

Voorbeeld f

Als we de hoek tussen de 100º en de 50º noemen, is het dan nodig om aan hen te worden aangevuld, omdat wordt waargenomen dat hun volledige som een ​​platte hoek.

Hieruit volgt dat u = 150º. Omdat u door het hoekpunt tegen W wordt tegengewerkt, dan w = u = 150º.

Opdrachten

Er worden hieronder drie oefeningen voorgesteld, in allemaal moet de waarde van hoeken A en B in graden worden gevonden, zodat de relaties in figuur 3 worden voldaan. Het concept van aanvullende hoeken wordt gebruikt in de resolutie van ze allemaal.

figuur 3. Figuur om oefeningen I, II en III op te lossen op aanvullende hoeken. Alle hoeken worden uitgedrukt in graden. Bron: f. Zapata.

- Oefening I

Bepaal de waarden van hoeken A en B van deel I) van figuur 3.

Oplossing

A en B zijn aanvullend, waarbij A + B = 180 graden moeten worden vervangen, dan wordt de uitdrukking van A en B vervangen als een functie van X, zoals deze in de afbeelding verschijnt:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Een eerste -orde lineaire vergelijking wordt verkregen. Om het op te lossen, worden de voorwaarden weggegooid: de voorwaarden:

6 x + 60 = 180

Kan u van dienst zijn: Echte getallen: geschiedenis, voorbeelden, eigenschappen, bewerkingen

Beide leden verdelen tussen 6 zijn:

x + 10 = 30

En uiteindelijk opruimen, volgt hieruit dat X 20º waard is.

Nu moet de waarde van X worden vervangen om de geordende hoeken te vinden. Van daaruit moet je hoek a is: A = 20 +15 = 35º.

En van zijn deel is hoek B B = 5*20 + 45 = 145º.

- Oefening II

Zoek de waarden van hoeken A en B van deel II) van figuur 3.

Oplossing

Omdat A en B aanvullende hoeken zijn, hebben A + B = 180 graden. De expressie van A en B vervangen als een functie van X gegeven in deel II) van figuur 3 is:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Wederom wordt een eerste graadvergelijking verkregen, waarvoor de voorwaarden handig moeten zijn:

6 x + 60 = 180

Beide leden verdelen tussen 6 zijn:

x + 10 = 30

Waar volgt dat X 20º waard is.

Dat wil zeggen dat de hoek A = -2*20 + 90 = 50 °. Terwijl hoek B = 8*20-30 = 130.

- Oefening III

Bepaal de waarden van hoeken A en B van deel III) van figuur 3 (in groen).

Oplossing

Omdat A en B aanvullende hoeken zijn, hebben A + B = 180 graden. De expressie van A en B moet worden vervangen als een functie van X gegeven in figuur 3, die u hebt:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Beide leden verdelen door 12 om de waarde van X te wissen, je hebt:

x + 5 = 15

Eindelijk wordt gevonden dat X 10 graden waard is.

Ga nu verder met vervanging om hoek A te vinden: A = 5*10 -20 = 30 °. En voor hoek B: B = 7*10 + 80 = 150º

Kan u van dienst zijn: wat is de statistiekenbereik? (Met voorbeelden)

Aanvullende hoeken in twee parallellen gesneden door een Secant

Figuur 4. Hoeken tussen twee parallellen gesneden door een Secant. Bron: f. Zapata.

Twee parallelle lijnen gesneden door een Secant zijn een gebruikelijke geometrische constructie in sommige problemen. Onder dergelijke lijnen worden 8 hoeken gevormd zoals weergegeven in figuur 4.

Van die 8 hoeken zijn sommige paren hoeken aanvullend, die we hieronder vermelden:

1. De externe hoeken naar en B, en de buitenkant g en h
2. De binnenhoeken d en c, en het interieur e en f
3. De externe hoeken a en g, en de externe b en h
4. De interne hoeken D en E, en de gevangenen C en F

Bij volledigheid worden ook de gelijke hoeken genoemd:

1. De interne afwisseling: d = f en c = e
2. De externe afwissels: a = h en b = g
3. De bijbehorende: a = e en c = h
4. De tegenstellingen door hoekpunt a = c en e = h
5. De overeenkomstige: b = f en d = g
6. De tegenstellingen door hoekpunt B = D en F = G

- Oefening IV

In verwijzing naar figuur 4, waarin de hoeken tonen tussen twee parallelle lijnen die door een secant worden gesneden, bepalen de waarde van alle hoeken in radialen, wetende dat de hoek A = π/6 radialen.

Oplossing

A en B zijn aanvullende externe hoeken daarom B = π - a = π - π/6 = 5π/6

A = e = c = h = π/6

B = f = d = g = 5π/6

Referenties

1. Baldor, J. NAAR. 1973.Flat and Space Geometry. Midden -Amerikaans cultureel. 
2. Wiskundige wetten en formules. Hoek meetsystemen. Opgehaald uit: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Planeetgeometrie. Hersteld van: Gutenberg.borg.
4. Wikipedia. Aanvullende hoeken. Hersteld van: is.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Transportband. Hersteld van: is.Wikipedia.com
6. Zapata F. Goniometer: geschiedenis, onderdelen, operatie. Opgehaald uit: lifer.com