Hoeken in de omtrektypen, eigenschappen, oefeningen opgelost

Genaamd Omtrekhoeken aan die waarin een van zijn elementen zijn of kruisen op een bepaalde omtrek. Onder hen zijn de volgende:

1.- Hij centrale hoek, wiens hoekpunt zich in het midden van de omtrek bevindt en de zijkanten ervan drogen, zoals we in de volgende afbeelding zien:

Figuur 1. De soorten hoeken in de omtrek zijn: de centrale, de ingeschreven, de buitenkant en het interieur. Bron: f. Zapata.

2.- Hij geregistreerde hoek, waarvan de hoekpunt zich op de omtrek bevindt en de zijkanten droog zijn of de omtrek raken.

3.- Buitenste hoek, wiens hoekpunt uit de omtrek is, maar de zijkanten zijn droog of rangen in de omtrek.

4.- Hij Innerlijke hoek, met het hoekpunt in de omtrek en zijn droge kanten naar hetzelfde.

Al deze hoeken houden bepaalde relaties met elkaar aan en dit leidt ons tot belangrijke eigenschappen tussen de hoeken die tot een bepaalde omtrek behoren.

[TOC]

Eigenschappen

- Centrale hoek

De centrale hoek wordt gedefinieerd als degene wiens hoekpunt zich in het midden van de omtrek bevindt en zijn zijkanten in de omtrek gesneden.

De radianen meten van een centrale hoek is het quotiënt tussen de boog die onderaf, dat wil zeggen, de omtrekboog tussen de zijkanten van de hoek, en de straal van de omtrek. 

Als de omtrek eenheid is, dat wil zeggen straal 1, dan is de maat voor de centrale hoek de lengte van de boog, die overeenkomt met het aantal radialen.

Als u de maat voor de centrale hoek in graden wilt, wordt de maatregel vermenigvuldigd in radialen met factor 180º/π.

De hoeken meetinstrumenten, zoals de transporter en de goniometer, gebruiken altijd een centrale hoek en de lengte van de onderste boog.

Kan u van dienst zijn: gedeeltelijke derivaten: eigenschappen, berekening, oefeningen

Ze zijn gekalibreerd in sexagesimale graden, wat betekent dat wanneer een hoek ermee wordt gemeten, in de achterkant de lengte van de boog wordt onderverteerd door de centrale hoek.

Eigendom

De maat van een centrale hoek in radianen is gelijk aan de lengte van de boog die onderverdeeld of onderschept gedeeld door de straallengte.

Figuur 2. Er worden drie centrale hoeken getoond. De ene acuut, de andere stompe en de ene flat. Bron: f. Zapata.

- Geregistreerde hoek

De geregistreerde hoek van een omtrek is er een die zijn hoekpunt op de omtrek heeft en zijn semi -strak is droog of raaklijnd naar hetzelfde. 

De eigenschappen zijn:

Eigenschappen

-De geregistreerde hoek is convex of plat.

-Wanneer een ingeschreven hoek dezelfde boog onderschept als de centrale hoek, is de maat voor de eerste de helft van die van de tweede.

figuur 3. Geregistreerde hoek ∠ABC en centrale hoek ∠AOC die dezelfde boog A⌒c ondertitelen. Bron: f. Zapata.

Figuur 3 toont twee hoeken ∠ABC en ∠AOC die dezelfde omtrekbogen onderscheppen A⌒c.

Als de maat van de geregistreerde hoek α is, dan is de β -maat van de centrale hoek twee keer de maat voor de geregistreerde hoek (β = 2 α) omdat beide dezelfde gemeten boog d aftrekken.

- Buitenste hoek

Het is de hoek waarvan het hoekpunt zich buiten de omtrek bevindt en elk van zijn zijkanten in een of meer punten naar de omtrek snijdt.

Eigendom

-De maat is gelijk aan de semi -express (of verschil gedeeld door 2) van de centrale hoeken die de bogen zelf onderscheppen.

Om ervoor te zorgen dat de maatregel positief is, moet de semi -express altijd de centrale hoek van de grootste maatregel zijn, minder de maat voor de lagere centrale hoek, zoals geïllustreerd in de volgende figuur.

Figuur 4. De buitenste hoek α is gelijk aan de semi -referentie van de centralen die dezelfde bogen onderdrukken. Bron: f. Zapata.

- Innerlijke hoek

De binnenhoek is degene waarvan het hoekpunt zich in de omtrek bevindt en zijn zijkanten naar de omtrek gesneden.

Kan u van dienst zijn: Bepalingscoëfficiënt: formules, berekening, interpretatie, voorbeelden

Eigendom 

De maatregel is gelijk aan de semi -soep van de centrale hoek die dezelfde boog onderdrukt, plus de centrale hoek die dezelfde boog als zijn uitbreidingshoek onderdrukt (dit is de binnenhoek gevormd door de semi -strak complementair aan die van het origineel Binnenhoek).

De volgende figuur illustreert en verduidelijkt de eigenschap van de binnenhoek.

Figuur 5. De innerlijke hoek is gelijk aan het semi -seismum van de centrale hoeken die dezelfde bogen onderwerpen als hij zelf. Bron: f. Zapata.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

Stel dat een ingeschreven hoek waarin een van zijn zijkanten door het midden van de omtrek gaat, zoals getoond in figuur 6. De straal van de omtrek is OA = 3 cm en de boog D heeft een lengte van π/2 cm. Bepaal de waarde van α- en β -hoeken.

Figuur 6. Geregistreerde hoek ∠abc met de zijde [BA) door O en centrale hoek ∠AOC.Bron: f. Zapata.

Oplossing

In dit geval wordt de Cob Heilelen Triange gevormd, omdat [oc] = [ob]. In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken naast de basis hetzelfde, daarom moeten ze ∠bco = ∠abc = α. Aan de andere kant ∠cob = 180º - β. Gezien de som van de interne hoeken van de Cob Triangle die je hebt:

α + α + (180º - β) = 180º

Van waar het volgt dat 2 α = β, of wat equivalent α = β/2 is, die de eigenschap (3) van de vorige sectie bevestigt, dat de maat voor de geregistreerde hoek de helft van de centrale hoek is, wanneer beide hoeken aftrekken Hetzelfde touw [AC].

Nu gaan we verder met het bepalen van de numerieke waarden: de β -hoek is centraal en de maatstaf in radianen is de verhouding tussen de boog d en de straal r = oa, dus de maat is: de maat is:

β = d / r = (π / 2 cm) / (3 cm) = π / 6 rad = 30º.

Kan u van dienst zijn: vierhoekig: elementen, eigenschappen, classificatie, voorbeelden

Aan de andere kant was al bevestigd dat α = β / 2 = (π / 6 rad) / 2 = π / 12 rad = 15º. 

- Oefening 2

In figuur 7 de hoeken α₁ en β₂ hebben dezelfde maatregel. Bovendien de hoek β₁ Het meet 60º. Bepaal de hoeken β en α.

Figuur 7. In figuur α₁ = β₂ en β₁ = 60º. Bepaal de waarden van β en α. Bron: f. Zapata.

Oplossing

In dit geval is er een ingeschreven hoek ∠abc waarin het midden of de omtrek zich in de hoek bevindt.

Vanwege eigenschap (3) heb je α₂ = β₂ /2 en α₁ = β₁ /2. Als:

α = α₁ + α₂ en β = β₁ + β₂

U hebt daarom:

α = α₁ + α₂ = β₁ /2 + β₂ /2 = (β₁ + β₂) / 2 = β / 2.

Dat wil zeggen, volgens de eigenschappen:

α = β / 2

Zoals ons wordt verteld dat β₁ = 60º dan:

α₁ = β₁ / 2 = 60º / 2 = 30º.

Ze vertellen ons ook dat α₁ = β₂ Dus hieruit volgt dat:

β₂ = 30º.

De hoek β is:

β₁ + β₂ = 60º + 30º = 90º.

En als α = β / 2, dan:

α = 90º / 2 = 45º. 

Ten slotte:

β = 90º en α = 45º.

Referenties

1. Baldor, een. 1973. Geometrie en trigonometrie. Midden -Amerikaans cultureel redactioneel.
2. EN. NAAR. 2003. Geometrie -elementen: met oefeningen en kompasgeometrie. Universiteit van Medellin.
3. Geometrie 1e. Hoeken in de omtrek. Hersteld van: edu.Xunta.is.
4. Alle wetenschap. Opgeloste oefeningen van hoeken in de omtrek. Hersteld van: Francesphysics.Blogspot.com
5. Wikipedia. Geregistreerde hoek. Hersteld van: is.Wikipedia.com