Vermenigvuldiging van breuken hoe het wordt gedaan, voorbeelden, oefeningen

De Vermenigvuldiging van breuken Het is een rekenkundige operatie tussen twee of meer breuken die aanleiding geven tot een nieuwe fractie. De teller vermenigvuldigt de tellers van de deelnemende breuken, en de noemer is op dezelfde manier.

Laten we het zien met een voorbeeld in de volgende afbeelding. Stel dat er twee breuken A/B en C/D zijn, met B en D verschillend van 0.

Figuur 1. De vermenigvuldiging van breuken is een bewerking die online wordt gedaan. Bron: f. Zapata.

Om de vermenigvuldiging tussen hen uit te voeren, wordt het product gemaakt tussen de tellers en ook die van de noemers. Op deze manier wordt een nieuwe fractie gemaakt waar de teller en de noemer respectievelijk zijn: (A × C) en (B × D).

Deze procedure is gemakkelijk te breiden tot de vermenigvuldiging van drie en meer breuken. Laten we hieronder meer informatie bekijken.

Hoe wordt de vermenigvuldiging van breuken gedaan?

Het product kan worden gesymboliseerd met een kruis of met een punt afgewisseld tussen breuken. Bovendien moet rekening worden gehouden met dat breuken een positief teken of een negatief teken kunnen hebben, dus het is noodzakelijk om voorzichtig te zijn om de tekensregel te volgen:

-Wanneer twee nummers van gelijk teken worden vermenigvuldigd, is het product positief.

-Als twee hoeveelheden verschillende tekenen worden vermenigvuldigd, is het resultaat negatief.

Op deze manier:

Zodra de procedure is uitgevoerd, wordt de breuk vereenvoudigd, indien mogelijk. Dit in het geval dat teller en noemer geen neven met elkaar zijn. Bijvoorbeeld:

Als teller en noemer van de deelnemende breuken geen neven met elkaar zijn, is het handig om ze te vereenvoudigen voordat u de vermenigvuldiging van breuken uitvoert. Op deze manier worden kleinere en beter beheersbare nummers verkregen bij het uitvoeren van de producten.

Kan u van dienst zijn: hoeveel oplossingen hebben een kwadratische vergelijking?

Eigenschappen van breuken vermenigvuldiging

Product door 0

Elke fractie vermenigvuldigd met 0 is gelijk aan 0:

Product door 1

Elke fractie vermenigvuldigd met 1 is gelijk aan zichzelf:

Daarom wordt de 1 overwogen neutraal element van vermenigvuldiging. Merk op dat het gehele nummer 1 een fractionele uitdrukking heeft:

Op een zodanige manier dat we met elke fractie kunnen vermenigvuldigen met een fractie, door middel van de regel die al is uitgelegd. Dus:

Gemeenschappelijk eigendom

De vermenigvuldiging van breuken is commutatief, wat betekent dat de volgorde van de factoren het product niet verandert:

Associatief eigendom

De vermenigvuldiging van breuken is ook associatief, we kunnen verifiëren door drie breuken te vermenigvuldigen:

Waar, zoals altijd, de noemers B, D en F verschillen van 0.

In woorden: als we drie breuken gaan vermenigvuldigen, kunnen we ervoor kiezen om het product van de eerste twee te maken en het resultaat te vermenigvuldigen met de derde fractie. Of vermenigvuldig de laatste twee en hun resultaat vermenigvuldigen het uiteindelijk met de eerste van de breuken.

Wat de gekozen orde ook is, het resultaat zal hetzelfde zijn. Laten we het controleren:

Om de bewerking uit te voeren, werden de eerste twee breuken van links naar rechts vermenigvuldigd. Het resultaat werd op zijn beurt vermenigvuldigd met de derde fractie om het eindresultaat te verkrijgen.

Het andere alternatief is om de laatste twee breuken te vermenigvuldigen, waardoor het eerste wachten. De lezer kan zien dat het tussenliggende resultaat bestaat uit twee verschillende fracties van die op de andere manier verkregen. Maar het eindresultaat is hetzelfde:

Distributieve eigendom met betrekking tot de som

Laat drie breuken A/B, C/D en E/F, met B, D en F verschillen van 0. Vermenigvuldiging is distributief met betrekking tot som.

Stel dat we de volgende bewerking willen uitvoeren:

De manier om het uit te voeren, door deze eigenschap, is als volgt:

Het kan u van dienst zijn: Tukey -test: wat is, in het geval van bijvoorbeeld, opgeloste oefening

Daarom kan het product van een nummer voor de som van twee andere worden gedaan door twee producten toe te voegen: de eerste voor de tweede en de eerste door de derde. Het is heel eenvoudig door een voorbeeld:

Het uiteindelijke resultaat lijkt het maximum te vereenvoudigd, zoals hierboven uitgelegd.

Voorbeelden

Vermenigvuldiging van een fractie door een geheel getal

Stel dat u een A/B -fractie wilt vermenigvuldigen met een geheel getal N:

We zagen eerder dat nummer 1 kan worden uitgedrukt als een fractie, waarbij we gewoon als een noemer op 1 worden geplaatst. We kunnen hetzelfde doen met elk gehele getal n, omdat het verdelen door 1 het helemaal niet verandert. Dus:

Bijvoorbeeld:

Voorbeeld 2: vermenigvuldiging van een fractie door een gemengd aantal

Een gemengd aantal of gemengde fractie, is er een met een volledig deel en een fractioneel deel. Om het product van een dergelijk getal uit te voeren, hetzij met een fractie, een ander gemengd aantal of met een geheel getal, is het noodzakelijk om het op zijn beurt in fractie te transformeren.

De fractie die een gemengd nummer vertegenwoordigt, is een Ongepaste breuk, A wiens teller heeft een grotere absolute waarde dan de noemer.

We kunnen het verkrijgen door de som van het gehele deel, handig uitgedrukt als een fractie door een 1 als noemer te plaatsen, plus het fractionele deel.

Figuur 2. Een gemengd aantal getransformeerd in fractie. Bron: Wikimedia Commons.

In de afbeelding is er een voorbeeld van gemengd getal, dat aantoont hoe frequent. We hebben 2 en een halve glazen water, wat als een gemengd aantal wordt uitgedrukt:

2 ½

We krijgen de ongepaste fractie die het vertegenwoordigt:

Stel nu dat we de 3/4 delen van twee en een half glazen water willen vinden. Wat we moeten doen, is 3/4 vermenigvuldigen met de verkregen onjuiste fractie:

Het kan u van dienst zijn: Poisson Distributie: formules, vergelijkingen, model, eigenschappen

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Voer de volgende bewerking uit:

Oplossing

Het nummer 1 ¾ is een gemengd nummer. Het hele deel is 1 en het fractionele deel is ¾. Als we de bewerking uitvoeren: 1 + ¾, wordt het gemengde nummer omgezet in een onjuiste breuk.

1 + ¾ = (4 + 3) /4 = 7/4

Zodra het gemengde nummer van onjuiste fractie is getransformeerd, wordt de vermenigvuldigingsbewerking zoals gewoonlijk uitgevoerd:

Oefening 2

José's leeftijd is ½ van de 2/3 van Manuel's leeftijd. Als Manuel 24 jaar oud is, wat is dan José's leeftijd?

Oplossing

Laat x de leeftijd van José, een onbekende die we moeten vinden. De verklaring vertelt ons dat de leeftijd van Manuel 24 jaar is, daarom is deze waarde bekend.

Om de leeftijd van José te bepalen, voeren we de activiteiten uit die worden aangegeven door de verklaring: "José's leeftijd is ½ van de 2/3 van het tijdperk van Manuel".

Dit is de vermenigvuldiging van twee breuken voor een geheel getal:

We kunnen de eerste twee breuken vermenigvuldigen volgens de eerder beschreven regels. Van zijn kant is het getal 24 een geheel getal, maar we weten al dat het geen probleem is om het in een breuk te transformeren, simpelweg door een 1 als noemer te plaatsen:

We kunnen de bewerking aanzienlijk vereenvoudigen en waarnemen dat de 2 in de teller van de tweede fractie onmiddellijk wordt geannuleerd met de 2 die als noemer is in de eerste.

Dit is wat we nog hebben na annulering:

Daarom is José 8 jaar oud.

Referenties

1. Baldor, een. 1986. Rekenkundig. Codex -edities en distributies.
2. Carena, m. 20199999999999999999999999999999999999999111 2019 2019 20199999 E moetene9999191999998311133113331322111152222222111231311111111111122111111111121111111111111111111111111111 -11111111111a's11111a's1a's1a's1a's1a's1a's D1a's Dam dat ’TO. Wiskundehandleiding. Nationale Universiteit van de kust.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Sangaku -wiskunde. Vermenigvuldiging van breuken. Hersteld van: Sangakoo.com.
5. Smartick. Vermenigvuldiging van breuken. Hersteld van: Smartick.is.