Elliptische beweging

Wat is de elliptische beweging?

In de elliptische beweging beschrijft de mobiel een ellips, zoals de planeten rond de zon doen, en de maan en de kunstmatige satellieten rond de aarde, om enkele gezinsvoorbeelden te noemen.

De kracht die aanleiding geeft tot deze beweging is de zwaartekracht, een centrale kracht. Dit soort krachten zijn gericht op (of van) een vast punt of, en de module ervan hangt af van de afstand tot dat punt. Als r de afstand is en of_R Het is de eenheidsvector in de radiomichting, de centrale kracht F Het is een vectorfunctie van de vorm:

F = F (r) of_R

Figuur 1. Schema van de elliptische beweging van een planeet rond de zon. Bron: f. Zapata.

Met sommige wiskunde kan worden aangetoond dat de beweging van een object onder de actie van de zwaartekracht volgt op enkele van deze vier trajecten: ellips, omtrek, hyperbool of gelijkenis.

Kenmerken van de elliptische beweging

Sommige van de belangrijkste kenmerken van de elliptische beweging onder centrale kracht zijn:

-Het hoekmomentum wordt bewaard met betrekking tot O, geroepen L En dat wordt berekend door het vectorproduct tussen de vectoren van positie en snelheid: L = R × mv, Waarbij M de massa van het mobiele object vertegenwoordigt.

-De elliptische baan ligt in het vlak bepaald door de vectoren R En v.

-De oproep is afgeleid van het hoekmomentum Wet van de gebieden, die vaststelt dat de mobiel in gelijke tijden gelijke gebieden reist.

-Mechanische energie wordt ook bewaard in de elliptische beweging, als er geen dissipatieve krachten zijn.

-De tijd om de mobiel uit te stellen bij het geven van een baan en de totale energie van hetzelfde, hangt alleen af ​​van de lengte "A" van de grote semi -hex van de ellips.

Verschillen met cirkelvormige beweging

Hoewel zowel in de circulaire als in de elliptische beweging, het object beweegt in gesloten en repetitief traject, dat wil zeggen periodiek, zijn er duidelijke verschillen tussen de ene beweging en de andere, zoals: bijvoorbeeld:

Het kan u van dienst zijn: Norton Stelling: Beschrijving, toepassingen, voorbeelden en oefeningenFiguur 2.- De snelheid is maximaal wanneer de afstand tot de zon minimaal is. Bron: Wikimedia Commons.

-In de cirkelvormige beweging beschrijft de mobiel een omtrek, waarvan de straal (afstand tot het midden van het traject) constant is, terwijl in de elliptische beweging een ellips beschrijft, waarin de afstand tot het midden van het traject variabel is (zie figuur 1).

-In het geval van de uniforme cirkelvormige beweging MCU de mobiele Barr. Dit is de wet van de gebieden, ook bekend als Kepler's tweede wet van de planetaire beweging.

Belangrijke vergelijkingen van de planetaire elliptische beweging

Periode

In de elliptische beweging afgeleid van zwaartekrachtattractie is de t -period van de beweging de tijd die nodig is voor de planeet of satelliet (m) om een ​​elliptische ronde rond de zon of aarde te beschrijven (m). Als u het behoud van energie toepast, volgt hieruit dat het evenredig is met de kubus van de lengte van de grootste semi -as van de ellips:

Waar G de universele zwaartekrachtconstante is: 6.67 × 10^-elf N ∙ m²/kg²,   M is de massa van de zon, de aarde of het object oorzaak van de interactie op M en "A" is de lengte van de belangrijkste semi -as.

Mechanische energie

De totale energie voor het planeetsysteem (m)- zon (m) is:

Hoekmomentum

De grootte van het hoekmomentum op een punt van de elliptische baan hangt ook af van de lengte van de grote semi -as, evenals de "e" excentriciteit, een dimensieloze parameter die aangeeft hoe gevleid het is de ellips is de ellips. Als e = 0 wordt de ellips een omtrek.

Kan u van dienst zijn: Leyden Bottle: onderdelen, werking, experimenten

Snelheid

De snelheid van snelheid wordt gegeven door de volgende vergelijking:

Waarbij r de afstand is tussen een baanpunt (planeetlocatie) en de focus (zon).

Voorbeelden van elliptische beweging

Planetaire bewegingen

De eerste wet van Kepler geeft aan dat de beweging van de planeten rond de zon een elliptisch traject volgt, met de zon in een van de schijnwerpers. Sommige kometen die periodiek de aarde bezoeken, zoals Comet Halley, volgen ook een elliptische beweging.

Afgezien van deze elliptische translationele beweging en die van rotatie rond hun as, hebben de planeten hun eigen bewegingen vanwege de complexe zwaartekrachtinteracties met de andere hemelse planeten en lichamen van het zonnestelsel. Op deze manier zijn de precessie- en nuture -bewegingen die de aarde heeft en die te wijten zijn aan de gezamenlijke zwaartekrachtattractie van de zon en de maan.

In de precessie beschrijft de as van de aarde een kegel bij het roteren rond de as loodrecht op het plan of de ecliptica. En in de nutatie, die de precessie overlapt, oscilleert de as van de aarde op en neer en beschrijft elke 18 een elliptische lus.6 jaar. In totaal 1385 van deze lussen in 25767 jaar, wat de periode is van de precessie van de as van de aarde.

Een oceanisch waterdeeltje

In oceanisch wateren voert een deeltje een elliptische beweging uit, waarbij de ellips steeds meer flatterend door de diepte te vergroten. Aan de andere kant, wanneer de wateren diep zijn, is de beweging van de deeltjes cirkelvormig.

Wat er gebeurt, is dat wanneer de golf de kust nadert, wrijvingskrachten verschijnen dankzij de nabijheid van de bodem, en deze wrijving moet de beweging in het onderste deel van het traject vertragen, terwijl de top zijn beweging voortzet.

Kan u van dienst zijn: uniforme rechtlijnige beweging: kenmerken, formules, oefeningen

Het resultaat is dat de omtrek is opgeslagen en het effect wordt geaccentueerd naarmate de diepte toeneemt.

figuur 3. Oceanische golfbeweging in: a) diep water en b) oppervlaktewateren. Bron: Wikimedia Commons.

Elliptische oscillatiemodus in een fysieke slinger

Een fysieke slinger bestaat uit een stijve vaste stof die kan oscilleren in een vlak rond een as loodrecht daarop. Als het object met volledige vrijheid mag bewegen, kunt u elke hoek om de as die het midden van de massa verenigt, beschrijven.

Dankzij de rotatie van de aarde is de slinger in staat om banen ongeveer elliptisch te beschrijven, die bekend staan ​​als een elliptische oscillatiemodus, gekenmerkt door een hoekmomentum anders dan 0.

Er zijn ook platte modus (hoekmomentum) en de conische modus (verschillende hoekmoment.

Elliptische fietsen

De eerder beschreven elliptische bewegingen vinden plaats in de natuur, maar kunnen ook worden gebruikt om nuttige gadgets te produceren, zoals elliptische fietsen, die zeer populaire machines zijn om aerobe oefeningen te doen.

Het zijn vaste fietsen die in principe bestaan ​​uit een stuur en twee pedalen die de persoon handelt bij het promoten met zijn gewicht, met hun voeten een ellips beschrijven. Het is een natuurlijke en lage impactbeweging die gunstig is omdat het veel spiergroepen in het hele lichaam verplaatst.

Referenties

1. Astronomie voor iedereen. Precessie en nootatie. Hersteld van: astronomiapararatodos.com.
2. Snelheidsberekening in elliptische baan. Hersteld van: forum.Lawebdefisica.com.
3. Fowler, Michael. Elliptische banen: paden naar de planeten. Hersteld van: Galileo.Fysiek.Virginia.Edu.
4. Hernández, J. Studie van oscillatiemodi in een symmetrisch fysiek pendel met behulp van effectief potentieel. Hersteld van: Scielo.borg.co.
5. Kittel, c. 1973. Mechanica. Berkeley natuurkundecursus. Deel 1. ED. Ik heb omgekeerd.
6. Elliptische baan onder de actie van centrale kracht. Opgehaald uit: SC.Ehu.is.
7. Conservatieve systemen. Hersteld van: dfmf.Niet.is.Wikipedia. Elliptische baan. Opgehaald uit: in.Wikipedia.borg.