Eenvoudige harmonische beweging

We leggen uit wat de eenvoudige harmonische beweging is, de formules, verschillende voorbeelden en een opgeloste oefening

Wat is de eenvoudige harmonische beweging?

Hij Eenvoudige harmonische beweging Het is een oscillerende beweging, waarin de positie in de loop van de tijd verandert na een cosenoidale of sinusfunctie. Beide soorten functies zijn geschikt.

De meeste oscillaties volgen de harmonische wetgeving, op voorwaarde dat de amplitude klein is. Integendeel, wanneer de amplitude van oscillatie groot is, is de beweging meestal anarmonisch en volgt de cosenoidale wet niet.

Dit is het geval van een slinger: hoewel de amplitude van oscillatie van enkele graden is met betrekking tot de evenwichtspositie, is de oscillatie ervan harmonieus. Daarom is de frequentie of de oscillatieperiode constant en hangt hij niet af van de amplitude of het bereik van de oscillatie. 

Met andere woorden, de tijd die de slinger nodig heeft om te gaan en terug te keren, is hetzelfde als de slinger oorspronkelijk wordt afgeweken van Equilibrium 1 -graad of 10 graden. Boven 15 graden amplitude, houdt het slingergedrag niet op harmonieus te zijn en de retourtijd zal afhangen van de maximale oscillatie -amplitude.

Vanwege deze eigenschap van de harmonische oscillaties van de slinger worden deze gebruikt om de traditionele wandklokken correct te synchroniseren. 

Aan de andere kant, in moderne elektronische horloges, wordt de tijd gekalibreerd met de harmonische en constante oscillatie van elektronen in een kwartskristal, ingebracht in het horlogecircuit.

Het is kenmerkend voor de harmonische beweging dat de periode of frequentie van oscillatie onafhankelijk is van de amplitude (of bereik) van de oscillatie. De oscillatiefrequentie van niet-anrmonische oscillaties verandert daarentegen met de amplitude van de oscillatie.

Voorbeelden van oscillaties in het dagelijks leven

In het dagelijks leven zijn er oscillerende bewegingen die kunnen worden omschreven als de eenvoudige harmonische beweging van een van zijn punten, zoals:

1. De oscillatie van een object hing aan het einde van een touw.
2. De oscillatie van de bel van een kerk.
3. De slinger van een wandklok.
4. De oscillatie van een gewicht dat wordt onderworpen aan het einde van een veer of veer, weg van de evenwichtspositie.
5. De swing van de veer in de speeltuin.
6. De vibratie van een pneumatische hamer waarmee het beton van de straten is gebroken.
7. De oscillerende beweging van de vleugels van een vogel tijdens de vlucht.
8. De trillingen van het hart.
9. De trillingen van een punt op het touw van een gitaar.
10. Hij gaat op en neer van een boei die op de zee zweeft.

Kan u van dienst zijn: elektromotorische kracht

Formules en relaties van de eenvoudige harmonische beweging

Om de harmonische oscillerende beweging van een punt op een horizontale lijn te beschrijven, is een oorsprong (nulwaarde) en een positieve oriëntatie aan de rechterkant erop gedefinieerd.

In dit geval wordt de positie gegeven door een nummer, zoals:

• Als het punt zich op de oorsprong bevindt, zal de positie zijn positie zijn x = 0.
• Wanneer 3 cm aan de rechterkant is, neemt het de positie in x = 3 cm
• En als het 5 cm links van de oorsprong is, is het in x = -5 cm.

Over het algemeen, De positie x als een functie van het moment van Tijd t van een punt dat harmonisch oscilleert op de X Axis, met oscillatiecentrum bij de oorsprong en Amplitude a, Het wordt gegeven door de volgende formule, die de trigonometrische functie Coseno bevat:

x (t) = a⋅cos (ω⋅t + φ)

Waar, ω (omega) is de hoekfrequentie oscillatie en φ (phi) de begin fase van de beweging.

Natuurlijke frequentie en hoekfrequentie

In een eenvoudige harmonische beweging wordt de oscillatiefrequentie gedefinieerd als het aantal oscillaties dat zich in een bepaalde tijdseenheid voordoet.

Als de kerkbel bijvoorbeeld 50 keer in 1 minuut varieert, de frequentie ervan F Het wordt zo uitgedrukt: 

F = 50 oscillaties/minuut

De frequentie van diezelfde bel kan elke seconde als volgt worden uitgedrukt in oscillaties:

F = 50 oscillaties/60 seconden = ⅚ oscillaties/s = 0.8333 Hz

De oscillatiefrequentie -eenheid in het internationale meetsysteem (JA) is de Hertzio (Hz) en wordt gedefinieerd als 1 oscillatie per seconde.

De frequentie van een FM -radiostation is in de orde van de 100 megahertzios, dit is de oscillatiefrequentie van elektronen in de emissieantenne.

Kan u van dienst zijn: Leyden Bottle: onderdelen, werking, experimenten

Aan de andere kant is de F gedefinieerdhoekuitbreiding Ω als het product van de Natuurlijke frequentie f vermenigvuldigd met tweemaal het nummer pi, dat wil zeggen:

Ω = 2π⋅f

In het geval van het voorbeeld van de kerkbell die oscilleert op 0,8333 Hz, zal de hoekfrequentie ervan zijn:

Ω = 2π rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5,236 rad/s

Opgemerkt moet worden dat terwijl de natuurlijke frequentie F Het wordt gemeten in Hertzios ((Hz)), Terwijl hoekfrequentie Ω Het wordt ongeveer tweede in radianen gemeten ((rad/s)).

De voorwaarde

De periode is de tijd waarin een volledige oscillatie wordt gegeven. Om het te berekenen, is het voldoende om de tijd t te delen waarin n oscillaties zijn voltooid en het resultaat is de periode van de harmonische oscillator.

Als de kerkbel bijvoorbeeld in een minuut 50 oscillaties doet, dan is om de periode T 1min te verkrijgen tussen 50 oscillaties en het resultaat is:

T = 1 min / 50 Osc = 1/50 min = 0,02 min.

Om de periode in seconden uit te drukken, worden de minuten seconden op de volgende manier:

T = 60s / 50 OS = 6/5 min = 1,2 s

Eenvoudige slinger

Een eenvoudige slinger bestaat uit een touw dat wordt bevestigd door het ene uiteinde aan een vast punt en aan het andere hangt een object van massa M, dat kan variëren. Als de amplitude van de slinger oscillaties niet hoger is dan 15 graden, zijn er dan harmonische oscillaties, waarvan de hoekfrequentie alleen afhangt van de lengte van de slinger en de waarde van de versnelling van de lokale zwaartekracht.

De hoekfrequentie Ω van een eenvoudige slinger van lengte L op een plaats waar de versnelling van de zwaartekracht is G Het wordt gegeven door de volgende relatie:

Kan u van dienst zijn: Pleiaden: geschiedenis, oorsprong en compositie

Ω = √ (g / l)

En zijn menstruatie wordt gegeven door:

T = 2π⋅√ (l / g)

Massa-resortsysteem

Bestaat uit een massa M onderhevig aan het einde van een elastische constante veer k. De hoekfrequentie van het veermassasysteem wordt gegeven door de volgende formule:

Ω = √ (k / m)

Terwijl de periode van dit systeem is:

T = 2π⋅√ (m / k)

Oefening opgelost

Vind de lengte van zo'n slinger die als een massa van 1 kg wordt opgehangen. Het is bekend dat de ernstversnelling van de plaats 9,8 m/s is².

Oplossing

Aangezien de amplitude van de oscillatie minder dan 15 graden is, is het bekend dat de periode niet afhankelijk is van de maximale oscillatiehoek of de waarde van het deeghang, omdat het een eenvoudige harmonische beweging is.

De relatie tussen de vierkante periode en de lengte in een eenvoudige slinger is:

T² = (2π)²⋅l / g

Door een eenvoudige goedkeuring krijgt u:

L = g⋅ (t/2π)²

Door de T -periode te vervangen door zijn waarde van 1 s en de lokale waarde van G te gebruiken, is de slingerlengte L = 0,248 m≃ 25 cm, zoals de lezer kan controleren.