Vectorgrootte

Wat is een vectorgrootte?

A Vectorgrootte Het is elke uitdrukking die wordt weergegeven door een vector met een numerieke waarde (module), richting, richting en toepassingspunt. Enkele voorbeelden van vectorgroottes zijn verplaatsing, snelheid, sterkte en elektrisch veld.

De grafische weergave van een vectorgrootte bestaat uit een pijl waarvan de punt zijn richting en richting aangeeft, de lengte is de module en het startpunt is de oorsprong of het toepassingspunt.

Grafische weergave van een vector

De vectorgrootte wordt analytisch weergegeven met een letter die een pijl aan de bovenkant draagt ​​die naar rechts in horizontale richting wijst. Het kan ook worden weergegeven door een vetgedrukte brief V Wiens module ǀVǀ Het is cursief geschreven V.

Een van de toepassingen van het concept van vectorgrootte is in het ontwerp van snelwegen en wegen, met name in het ontwerp van zijn krommingen. Een andere toepassing is de berekening van verplaatsing tussen twee plaatsen of de snelheidsverandering van een voertuig.

Elementen van een vectorgrootte

Een vectorgrootte is elke entiteit die wordt weergegeven door een lijnsegment, met oriëntatie in de ruimte, die de kenmerken van een vector heeft. De elementen zijn:

Module: Het is de numerieke waarde die de grootte of intensiteit van de vectorgrootte aangeeft.

Adres: Het is de oriëntatie van het lijnsegment in de ruimte die het bevat. De vector kan horizontale, verticale of hellende richting hebben; Noord, zuid, dit of west; Noordoost, zuidoost, zuidwesten of noordwesten.

Gevoel: Het wordt aangegeven met de punt van de pijl aan het einde van de vector.

Het kan je van dienst zijn: natuurkunde voor de Grieken (Antigua Griekenland)

Toepassingspunt: Het is de oorsprong of het punt van initiële werking van de vector.

Vectorclassificatie

Vectoren worden geclassificeerd als collineair, parallel, loodrecht, gelijktijdig, coupletten, vrij, schuivend, tegenovergestelde, apparatuur, vaste en eenheid.

Colineair: Ze behoren of handelen op dezelfde rechte lijn, ze worden ook genoemd lineair afhankelijk En ze kunnen verticaal, horizontaal en geneigd zijn.

Parallellen: Ze hebben hetzelfde adres of neiging.

Loodrecht: Twee vectoren staan ​​loodrecht op elkaar wanneer de hoek ertussen 90 ° is.

Gelijktijdig: Het zijn vectoren die bij het glijden van hun werklijn samenvallen, ze samenvallen op hetzelfde punt in de ruimte.

Coplanarios: Ze handelen in een vliegtuig, bijvoorbeeld het vliegtuig XY.

Vrij: Ze bewegen overal in de ruimte om hun module, richting en betekenis te behouden.

Schuif: Ze bewegen langs de werklijn bepaald door hun richting.

Tegenstellingen: Ze hebben dezelfde module en richting, en de tegenovergestelde richting.

Apparatuur: Ze hebben dezelfde module, richting en betekenis.

Vast: Het toepassingspunt is onveranderlijk.

Unitaries: Vectoren waarvan de module de eenheid is.

Vectorcomponenten

Een vectorgrootte in een drie -dimensionale ruimte wordt weergegeven in een systeem van drie assen loodrecht op elkaar (X en Z) Orthogonaal geprobeerd genoemd.

Vectorcomponenten van een vectorgrootte

In de afbeelding de vectoren Vx, Vy, VZ zijn de vectorvectorcomponenten V wiens eenheidsvectoren zijn X,En,Z. De vectorgrootte V Het wordt weergegeven door de som van zijn vectorcomponenten.

V = VX + Vy + VZ

Het resultaat van verschillende vectorgroottes is de vectorsom van alle vectoren en vervangt deze vectoren in een systeem.

Vectorveld

Het vectorveld is het ruimtegebied waarin in elk van zijn punten een vectorgrootte overeenkomt. Als de magnitude die zich manifesteert, een kracht is die op een lichaam of fysiek systeem werkt, is het vectorveld een krachtveld.

Kan u van dienst zijn: Steiner Theorem: uitleg, toepassingen, oefeningen

Het vectorveld wordt grafisch weergegeven door veldlijnen die raaklijnen van de vectorgrootte zijn op alle punten in de regio. Enkele voorbeelden van vectorvelden zijn het elektrische veld dat wordt gecreëerd door een punctuele elektrische lading in het ruimte- en snelheidsveld van een vloeistof.

Elektrisch veld gecreëerd door een positieve elektrische lading

Bewerkingen met vectoren

Toevoeging van vectoren: Het is het resultaat van twee of meer vectoren. Als je twee vectoren hebt OF En P De som is OF + P = q. De vector Q Het is de resulterende vector die de oorsprong van de vector grafisch wordt verkregen NAAR aan het einde van de vector B.

Vectoraftrekking: De aftrekking van twee vectoren of en P is OF - P = Q. De vector Q  Je krijgt toevoegen aan de vector OF Uw tegenovergestelde -P. De grafische methode is hetzelfde als de som met het verschil dat de tegenovergestelde vector naar het extreme wordt overgedragen.

Scalair product: Het product van een scalaire omvang naar door een vectorgrootte P Het is een vector MP dat heeft dezelfde richting van de vector P. Als de scalaire grootte nul is, is het scalaire product een nulvector.

Voorbeelden van vectorgroottes

Positie

De positie van een object of deeltje ten opzichte van een referentiesysteem is een vector die wordt gegeven door de rechthoekige coördinaten X en Z, en wordt vertegenwoordigd door zijn vectorcomponenten Xî, Yĵ, Zk. De vectoren  Je, J, k Het zijn eenheidsvectoren.

Een deeltje op een bepaald punt (X en Z) heeft een positievector R = Xî + Yĵ + Zk. De numerieke waarde van de vectorpositie is R= √ (X² + En² + Z²)). De verandering in deeltjespositie van de ene positie naar de andere met betrekking tot een referentiesysteem is de vector Verplaatsing Δr En het wordt berekend met de volgende vectoruitdrukking:

Kan u van dienst zijn: anodische stralen

Δr = r₂ - R₁

Versnelling

Gemiddelde versnelling (naar_M) Het wordt gedefinieerd als de variatie van snelheid v In een tijdsinterval AT En de uitdrukking om het te berekenen is naar_M= ΔV/Δt, wezen AV De vectorveranderingssnelheid.

Onmiddellijke versnelling (naar) is de limiet van de gemiddelde versnelling naar_M wanneer AT wordt zo klein dat het nul neigt. Onmiddellijke versnelling wordt uitgedrukt volgens de vectorcomponenten

naar =naar_XJe +naar_En J+ naar_Zk

Zwaartekracht veld

De zwaartekrachttrekkracht die wordt uitgeoefend door een massa M, Gelegen aan de oorsprong, op een andere massa M Op een bepaald punt in de ruimte X, En, Z Het is een vectorveld genaamd Gravitational Force Field. Deze kracht wordt gegeven door de uitdrukking:

F= (-mmg/R))ȓ

R = Xî + Yĵ + Zk

F = Het is de zwaartekracht van de fysieke magnitude

G = is de universele zwaartekrachtconstante

ȓ = is de massapositie vector M

Referenties

1. Tallack, J C. Inleiding tot vectoranalyse. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, M R, Lipschutz, S en Spellman, D. Analysevector. S.l. : Mc Graw Hill, 2009.
3. Merk, l. Analysevector. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Inleiding tot electodynamica. New Jersey: Prentice Hall, 1999. P. 1-10.
5. Hague, B. Een inleiding tot vectoranalyse. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.