Verticale lijn

We leggen uit wat een verticale, zijn kenmerken en toepassingen in de wiskunde.

Een voorbeeld van verticale lijn

Wat is een verticale lijn?

A verticale lijn Het is degene die de richting volgt waarin elk object naar de grond valt wanneer het uit een bepaalde hoogte wordt vrijgegeven en loodrecht op de horizonlijn staat, omdat het met deze een hoek van 90º vormt. 

Bij het tekenen is een slag gemaakt van boven naar beneden of vice versa. De laterale randen van het scherm van een computermonitor zijn voorbeelden van verticale lijnen, evenals de rechte stam van vele bomen.

In architectuur en ontwerp suggereert de verticale lijn bij mensen een gevoel van dynamiek, beweging, kracht en hoogte, in tegenstelling tot horizontale lijnen, die rust en ontspanning suggereren. Wanneer iemand rechtop is, dat wil zeggen, hun positie is verticaal en loodrecht ten opzichte van de grond, het is klaar om te lopen, te rennen en in het algemeen in beweging te komen.

Je kunt veel verticale lijnen vinden in kunst, foto's en menselijke constructies, permanente of passagiers, zoals die die worden gevormd door contrasten tussen licht en schaduw op de muren, gedurende de dag.

De verticale lijn wordt ook gebruikt om een ​​veel voorkomende beweging in de natuur te beschrijven: de vrije val, en de richting van andere krachten te beschrijven, afgezien van de bovengenoemde zwaartekracht, wanneer ze loodrecht op een bepaald oppervlak handelen.

Wiskundige vorm van de verticale lijn

In wiskunde en geometrie valt de verticale lijn samen met de "y" Cartesiaanse as, de as van de afhankelijke variabele, terwijl de horizontale as overeenkomt met de "x" -as, die van de onafhankelijke variabele.

Een verticale lijn kan eenvoudig op het Cartesiaanse vlak grafieken, omdat deze overeenkomt met de vergelijking:

Kan u van dienst zijn: statistische variabelen

X = K

Waar k een constante is. De verticale lijnen zijn altijd parallel aan de Y -as, bijvoorbeeld de lijn X = −3 die in de volgende figuur in rood verschijnt:

Grafiek van de verticale lijn x = −3. Bron: f. Zapata.

Merk op dat alle punten van deze lijn altijd dezelfde X -coördinaat hebben, bijvoorbeeld de punten (−3, 0); (−3, 1), (−3, 2) en meer. Bovendien coördinaat de rechte rode lijn naar de horizontale as in de x = −3.

Aan de andere kant is de vergelijkingslijn x = 0 een andere manier om de verticale as of as tot uitdrukking te brengen.

In afwachting van verticale lijn

Er wordt aangenomen dat een verticale lijn een gedefinieerde helling mist, of er kan ook worden gezegd dat de verticale lijn een oneindige helling heeft, terwijl de helling van een horizontale lijn 0 is.

Als het gaat om het gebruik van de formule om de helling van een lijn te berekenen: m = Δy/ Δx Bij het berekenen van de helling van de verticale lijn, gebeurt het dat Δx altijd gelijk is aan 0, omdat elk gekozen punt dezelfde coördinaat x x heeft. Onthoud dat Δx = x₂ - X₁, dat wil zeggen het verschil tussen de X -coördinaten van twee willekeurige punten.

Dus, in een poging Δx = 0 te vervangen in de hellingsvergelijking, blijkt dat:

M = δy/ 0

En omdat de divisie met 0 geen gedefinieerde bewerking is, blijkt dat de helling van een verticale lijn onbepaald is, ongeacht de waarde van ΔY.

Verticale lijntest 

In tegenstelling tot de horizontale lijn, die de grafiek is van de constante functie, is de verticale lijn x = k geen functie, omdat dezelfde waarde van vorm oneindige paren geordend met de waarden van y, die in strijd zijn met de definitie van functie ( Hierin heeft een X -waarde één en slechts één afbeelding in Y).

Kan u van dienst zijn: axiale symmetrie: eigenschappen, voorbeelden en oefeningen

De verticale lijn kan echter worden gebruikt om visueel te bepalen of een curve een functie vormt. Het criterium is heel eenvoudig: een verticaal wordt getekend die de betreffende curve snijdt. Als u het op meer dan één punt doet, is dit geen functie.

Overweeg bijvoorbeeld de onderstaande curve die u wilt weten als deze overeenkomt met de grafiek van een functie.

Verticale lijntest om te weten of een curve overeenkomt met de grafiek van een functie. Bron: f. Zapata.

Dezelfde verticale lijn gaat door de rode punten en omdat het de curve in meer dan één punt snijdt, wordt geconcludeerd dat het niet de grafiek van een functie is.

Verticale asymptoten

Het zijn verticale lijnen die de grafiek van een functie niet kan oversteken. Ze ontstaan ​​omdat wanneer het een bepaalde waarde van X nadert, de functie groeit of voor onbepaalde tijd afneemt. Natuurlijk behoort deze X -waarde niet tot het domein van de functie.

Als het gaat om een ​​rationele functie, zijn de waarden van X die verticale asymptoten afkomstig zijn die de noemer annuleren. In dit geval, wanneer probeert die waarde van X te vervangen, zou er een verdeling tussen 0 zijn, die niet mogelijk is om uit te voeren, zoals hierboven uitgelegd.

Wat mogelijk is om te doen, is een eindig bedrag verdelen door een ander bedrag zo klein als u wilt, op voorwaarde dat het bedrag niet precies 0 is.

In dergelijke gevallen kan het resultaat van de divisie een extreem groot aantal zijn (of klein omdat het negatief is, hangt af van het teken van de teller). De lezer kan dit controleren door bijvoorbeeld te delen:

Kan u van dienst zijn: vectorbedragen

2 ÷ 0.000001 = 2 000.000

Stel dat de waarde van x die de noemer van de rationele functie annuleert, x = b is. Wanneer een waarde zeer dicht bij B (maar niet precies b) wordt vervangen in de functie, komt een scheiding tussen een eindige en een extreem kleine hoeveelheid uit.

Dat is de reden waarom de rationele functie de neiging heeft om oneindig positief of oneindig negatief te zijn in de buurt van de verticale asymptoot, afhankelijk van de waarde van X die wordt gebruikt om B te benaderen.

Voorbeeld van verticale asymptoot

Het bovenstaande is geverifieerd met de rationele functie:

De waarde die de noemer annuleert, is x = 2, daarom heeft de functie een verticale asymptoot op de lijn x = 2. Stel dat u X = 2 wilt benaderen met een nauwelijks kleinere waarde, bijvoorbeeld x = 1.9999:

Dit was een benadering van x = 2 van links en het resultaat is dat de functie erg negatief wordt, dat wil zeggen dat het de neiging heeft om oneindig te negeren. Nu kunt u een aanpak aan de rechterkant proberen, bijvoorbeeld x = 2.0001:

En het wordt gezien dat de functie weggaat naar positieve oneindigheid. De grafiek bevestigt het:

De verticale lijn x = 2 is asymptoot van f (x). Bron: f. Zapata.

Referenties

1. Atlantic Union Conference Teacher Bulletin. Horizontale en verticale lijnen. Hersteld van: TeacherBulintin.borg.
2. Byju's. Verticale lijn. Hersteld van: byjus.com.
3. CK-12. Afbeelding van horizontale en verticale lijnen. Opgehaald uit: CK-12.borg.
4. Stewart, J. 2006. Pre-berekening: wiskunde voor berekening. 5e. Editie. Cengage leren.
5. Zill, D. 1984. Algebra en trigonometrie. 1e. Editie. McGraw Hill.