Complementaire gebeurtenissen wat ze bestaan ​​en voorbeelden

De Aanvullende gebeurtenissen Ze worden gedefinieerd als elke groep wederzijds exclusieve gebeurtenissen met elkaar, waarbij hun vakbond in staat is om de steekproefruimte of mogelijke gevallen van een experimenten volledig te dekken (ze zijn uitputtend).

Zijn kruising resulteert in de lege set (∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅. De som van de kansen van twee complementaire gebeurtenissen is gelijk aan 1. Met andere woorden, 2 gebeurtenissen met deze functie behandelen de mogelijkheid van een experimentgebeurtenissen volledig.

Bron: Pexels.com

[TOC]

Wat zijn complementaire gebeurtenissen?

Een zeer nuttige generieke case om dit soort evenementen te begrijpen, is het lanceren van een dobbelstenen:

Bij het definiëren van de steekproefruimte zijn alle mogelijke gevallen die het experiment aanbiedt genoemd. Deze set staat bekend als universum.

Voorbeeldruimte (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

De opties die niet in de steekproefruimte zijn vastgelegd, maken geen deel uit van de mogelijkheden van het experiment. Bijvoorbeeld Laat het nummer zeven uitkomen Heeft een kans op nul.

Volgens het doel van experimenten worden sets en subset gedefinieerd indien nodig. De te gebruiken instelling wordt ook bepaald volgens de doelstelling of parameter om te bestuderen:

NAAR : Een koppelnummer = komt uit = 2, 4, 6

B: Er komt een vreemd nummer uit = 1, 3, 5

In dit geval NAAR En B Zijn Aanvullende gebeurtenissen. Omdat beide sets elkaar uitsluiten (een paar dat op de beurt op de beurt is, kan niet vertrekken) en de unie van deze sets bedekt de hele steekproefruimte.

Andere mogelijke sub -sets in het vorige voorbeeld zijn:

C : Er komt een primo -nummer uit = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

De sets A, B en C Ze zijn geschreven in notatie Beschrijvend En Analyse respectievelijk. Voor het geheel D Algebraïsche notatie werd gebruikt en vervolgens de mogelijke resultaten beschrijven die overeenkomen met het notatie -experiment Analyse.

Kan u van dienst zijn: hiërarchie van operaties

In het eerste voorbeeld wordt waargenomen dat zijn NAAR En B complementaire evenementen

NAAR : Een koppelnummer = komt uit = 2, 4, 6

B: Er komt een vreemd nummer uit = 1, 3, 5

De volgende axioma's zijn vervuld:

1. A u b = s ; De vereniging van twee Aanvullende gebeurtenissen Het is gelijk aan de monsterruimte
2. A ∩b = ∅; De kruising van twee Aanvullende gebeurtenissen Het is gelijk aan de lege set
3. A '= b ᴧ b' = a; Elke subset is gelijk aan de aanvulling op zijn tegenhanger
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Een set kruisen met zijn complement is gelijk aan vacuüm
5. A 'u a = b' u b = s; Verenig een set met zijn complement is gelijk aan de monsterruimte

In statistieken en probabilistische studies, Aanvullende gebeurtenissen Ze maken deel uit van de theorie van de set, die veel gebruikelijk zijn bij de bewerkingen die in dit gebied worden uitgevoerd.

Voor meer informatie over de Aanvullende gebeurtenissen, Het is noodzakelijk om bepaalde termen te begrijpen die helpen ze conceptueel te definiëren.

Wat zijn evenementen?

Het zijn mogelijkheden en gebeurtenissen die voortvloeien uit een experimenten, in staat om resultaten te bieden in elk van de iteraties. De evenementen Ze genereren de gegevens die moeten worden vastgelegd als elementen van sets en subsets, de trends in deze gegevens zijn een reden voor studie voor waarschijnlijkheid.

Het zijn voorbeelden van evenementen:

• De valuta wees op
• Het spel was getekend
• De chemicus reageerde in 1.73 seconden
• De snelheid op het maximale punt was 30 m/s
• Het gegeven frame het nummer 4

Wat is een aanvulling?

Wat betreft de set -theorie. A Aanvulling Het verwijst naar het deel van de voorbeeldruimte, dat moet worden toegevoegd aan een set om het universum te dekken. Het is alles wat geen deel uitmaakt van de set.

Een goed bekende manier om complement in de set -theorie aan te duiden is:

Als aanvulling op een

Venn diagram

Bron: Pixabay.com

Het is een grafisch schema voor inhoud, veel gebruikt in wiskundige bewerkingen waarbij sets, subconjuncties en elementen betrokken zijn. Elke set wordt weergegeven door een hoofdletter en een ovale figuur (dit kenmerk is niet verplicht binnen het gebruik ervan) die elk van zijn elementen bevat.

Kan u van dienst zijn: continue willekeurige variabele

De Aanvullende gebeurtenissen Ze worden direct gezien in de Venn -diagrammen, omdat hun grafische methode het mogelijk maakt om de complements te identificeren die overeenkomen met elke set.

Visualiseer eenvoudig de omgeving van een set, waardoor de rand en interne structuur weglaten, kunt u een definitie geven aan de aanvulling van de bestudeerde set.

Voorbeelden van complementaire gebeurtenissen

Zijn voorbeelden van Aanvullende gebeurtenissen Succes en nederlaag in een evenement waar geen gelijkheid kan zijn (een honkbalspel).

Booleaanse variabelen zijn Aanvullende gebeurtenissen: Waar of niet waar, op dezelfde manier correct of onjuist, gesloten of open, aan of uit.

Aanvullende gebeurtenisoefeningen

Oefening 1

Zijn S het universum -set gedefinieerd door alle natuurlijke getallen lager dan of gelijk aan tien.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

De volgende subset van S

H: Natuurlijke getallen lager dan vier = 0, 1, 2, 3

J: Multiples of Three = 3, 6, 9

K: Multiples of Five = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: Natuurlijke getallen groter dan of gelijk aan vier = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Bepalen:

Hoeveel complementaire gebeurtenissen kunnen er worden gevormd bij het relateren van paren van sub -couples van S?

Volgens de definitie van Aanvullende gebeurtenissen  De paren die aan de vereisten voldoen (elkaar uitsluiten en de voorbeeldruimte dekken tijdens het samenvoegen) worden geïdentificeerd. Zijn Aanvullende gebeurtenissen De volgende paren van subset:

• H en n
• J en M
• L en K

Oefening 2

Laat zien: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Het kruispunt tussen sets resulteert in de gemeenschappelijke elementen tussen beide besturingssets. Op deze manier de 5 Het is het enige gemeenschappelijke element tussen M En K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Omdat L En K Ze zijn complementair, het hierboven beschreven derde axioma is vervuld (Elke subset is gelijk aan de aanvulling van zijn tegenhanger)

Oefening 3

Definiëren: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Homoloog aan de eerste stap van de vorige oefening.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Deze bewerkingen staan ​​bekend als gecombineerd en worden meestal behandeld met een Venn -diagram.

Kan u van dienst zijn: Cartesiaans vliegtuig

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Het complement van de gecombineerde bewerking is gedefinieerd.

Oefening 4

Laat zien: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

De samengestelde bewerking beschreven in de sleutels verwijst naar de kruispunten tussen de vakbonden van de complementaire gebeurtenissen. Op deze manier is het eerste axioom geverifieerd (De vereniging van twee Aanvullende gebeurtenissen Het is gelijk aan de monsterruimte).

[H u n] ∩ [J u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; De unie en kruising van een set met zichzelf genereert dezelfde set.

Dan;    S '= ∅ Per definitie van sets.

Oefening 5

Definieer 4 kruispunten tussen subset, waarvan de resultaten verschillen van de lege set (∅ ∅ ∅ ∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Referenties

1. De rol van statistische methoden in informatica en bioinformatica. Irina Arhipova. Letland University of Agriculture, Letland. [E -mail beschermd]
2. Statistieken en de evaluatie van bewijs voor forensische wetenschappers. Tweede druk. Colin G.G. Aitken. School of Mathematics. De Universiteit van Edinburgh, VK
3. Basiskans theorie, Robert B. As. Afdeling Wiskunde. Universiteit van Illinois
4. Elementaire statistieken. Tiende editie. Mario F. Triola. Boston San.
5. Wiskunde en engineering in informatica. Christopher J. Van Wyk. Instituut voor computerwetenschappen en technologie. National Bureau of Standards. Washington, D. C. 20234
6. Wiskunde voor informatica. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies