Relatieve foutformules, hoe het wordt berekend, oefeningen

Hij relatieve fout van een maat, aangeduid als ε, wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen de absolute fout δX en de maatregel X. In wiskundige termen blijft het als ε_R = Δx / x.

Het is een extra bedrag, omdat de absolute fout dezelfde dimensies deelt met de hoeveelheid x. Het wordt vaak gepresenteerd in termen van percentage, in dit geval is er sprake van de relatieve procentuele fout: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Figuur 1. Elke maat heeft altijd een zekere mate van onzekerheid. Bron: Pixabay.

Het woord "fout" in de context van de fysica, heeft niet noodzakelijkerwijs te maken met fouten, hoewel ze natuurlijk kunnen optreden, maar eerder met het ontbreken van zekerheid in het resultaat van een maatregel.

In de wetenschap vertegenwoordigen de maatregelen de steun van elk experimenteel proces en moeten ze daarom betrouwbaar zijn. Experimentele fout kwantificeert hoe betrouwbaar een maat is.

De waarde ervan hangt af van verschillende factoren, zoals het gebruikte type instrument en de status waarin het wordt gevonden, als een adequate methode is gebruikt om de maatregel uit te voeren, de definitie van het te gemeten object (de meting), als Er zijn mislukkingen bij de kalibratie van de instrumenten, het vermogen van de operator, de interactie tussen de meting en het meetproces en bepaalde externe factoren.

Deze factoren resulteren dat de gemeten waarde verschilt van de reële waarde met een bepaalde hoeveelheid. Dit verschil staat bekend als onzekerheid, onzekerheid of fout. Elke maat die wordt gemaakt, hoe eenvoudig het ook is, heeft een onzekerheid die natuurlijk altijd probeert te verminderen.

[TOC]

Formules

Om de relatieve fout van een maat te verkrijgen, is het noodzakelijk om de betreffende maat te kennen en de absolute fout van hetzelfde. De absolute fout wordt gedefinieerd als de module van het verschil tussen de reële waarde van een grootte en de gemeten waarde:

Δx = | x_echt - X_gemeten|

Kan u van dienst zijn: witte dwerg

Op deze manier, zelfs als de echte waarde niet bekend is, is er een interval van waarden waarbij bekend is dat het is: x_gemeten - Δx ≤ x real ≤ x_gemeten + Δx

AX houdt rekening met alle mogelijke foutenbronnen, die elk een beoordeling moeten hebben die de experimentator toewijst, rekening houdend met de invloed die mogelijk moet zijn.

Een van de mogelijke bronnen van fouten zijn de waardering van het instrument, de fout van de meetmethode en andere soortgelijke.

Van al deze factoren zijn er meestal enkele waar de experimentator geen rekening mee houdt, in het geval dat de door hen geïntroduceerde onzekerheid erg klein is.

Waardering van een meetinstrument

Aangezien de overgrote meerderheid van experimentele bepalingen vereist is om een ​​afgestudeerde of digitale schaal te lezen, is de fout van waardering van het instrument een van de factoren waarmee rekening moet worden gehouden bij het uiten van de absolute fout van de maatregel.

De waardering van het instrument is de minste verdeling van zijn schaal; De waardering van een millimeterregel is bijvoorbeeld 1 mm. Als het instrument digitaal is, is de waardering de kleinste verandering die het laatste cijfer op het scherm heeft getoond.

Hoe hoger de waardering, hoe lager de nauwkeurigheid van het instrument. Integendeel, voor minder waardering, is meer preciezer.

Figuur 2. De waardering van deze voltmeter is 0.5 volt. Bron: Pixabay.

Hoe wordt de relatieve fout berekend??

Zodra de X -maat is gemaakt en de absolute fout Δx, neemt de relatieve fout de vorm aan die in het begin wordt aangegeven: ε_R = Δx / x of ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Als de maat van een lengte bijvoorbeeld is gemaakt, die de waarde van (25 ± 4) cm aantoonde, was de percentage relatieve fout ε ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Het goede van de relatieve fout is dat het mogelijk maakt metingen van zowel gelijken als verschillende grootten te vergelijken en hun kwaliteit te bepalen. Op deze manier is het bekend of de maatregel acceptabel is of niet. Laten we de volgende directe maatregelen vergelijken:

Kan u van dienst zijn: thermische balans: vergelijkingen, toepassingen, oefeningen

- Een elektrische weerstand van (20 ± 2) ohm.

- Nog een (95 ± 5) ohm.

We kunnen in de verleiding komen om te bevestigen dat de eerste maatregel beter is, omdat de absolute fout kleiner was, maar voordat we de relatieve fouten vergelijken, laten we de relatieve fouten vergelijken.

In het eerste geval is de percentage relatieve fout ε ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % En in het tweede was het ε_R% = (5 /95) x 100 % ≈ 5 %, In dat geval zullen we rekening houden met deze maat voor hogere kwaliteit, ondanks een grotere absolute fout.

Dit waren twee illustratieve voorbeelden. In een onderzoekslaboratorium wordt de maximaal acceptabele procentuele fout beschouwd als tussen 1 % en 5 %.

Opgeloste oefeningen

-Oefening 1

In de verpakking van een stuk hout is de nominale waarde van zijn lengte gespecificeerd in 130.0 cm, maar we willen zeker zijn van de ware lengte en bij het meten van deze met een meetlint krijgt u 130.5 cm. Wat is de absolute fout en wat is de percentage relatieve fout van deze unieke maatregel?

Oplossing

We gaan ervan uit dat de opgegeven fabriekswaarde de werkelijke waarde van de lengte is. Het kan echt nooit bekend zijn, omdat de fabrieksmaatregel ook zijn eigen onzekerheid heeft. Onder deze veronderstelling is de absolute fout:

Δx = | X_echt - X_gemeten| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Merk op dat δX Het is altijd positief. Onze maatregel is dan:

Lengte = 130.1 ± 0.5 cm

En de percentage relatieve fout is: En_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Niks slechts.

-Oefening 2

De machine die de balken in een bedrijf snijdt, is niet perfect en zijn stukken zijn niet allemaal identiek. We moeten de tolerantie kennen, waarvoor we 10 van zijn balken meten met een tape en we vergeten de fabriekswaarde. Na het uitvoeren van de metingen worden de volgende cijfers verkregen in centimeters:

Het kan u van dienst zijn: WAVE DIFFRAFTIE: Concept en voorbeelden

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Wat is de lengte van een balk van deze fabriek en de respectieve tolerantie ervan?

Oplossing

De lengte van de balk wordt correct geschat als het gemiddelde van alle metingen:

L_half = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

En nu de absolute fout: omdat we een meetlint hebben gebruikt waarvan de waardering 1 mm is en in het geval dat onze mening goed genoeg is om de helft van 1 mm te onderscheiden, wordt de waarderingfout vastgesteld in 0.5 mm = 0.05 cm.

Als u rekening wilt houden met andere mogelijke bronnen van fouten, van degenen die in eerdere paragrafen worden genoemd, is een goede manier om ze te beoordelen door de standaardafwijking van de gemaakte maatregelen, die snel te vinden is met de statistische functies van een wetenschappelijke calculator:

σ_N-1 = 0.3 cm

Berekening van absolute fouten en relatieve fout

De absolute fout δL Het is de fout van waardering van het instrument + de standaardafwijking van de gegevens:

Δl = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

De lengte van de balk is eindelijk:

L = 130.0 ± 0.4 cm

De relatieve fout is: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Referenties

1. Jasen, p. Inleiding tot meetfoutentheorie. Hersteld van: natuurkunde.Onbelangrijk.Edu.AR
2. Laredo, E. Physics Laboratory I. Simon Bolivar University. Hersteld van: fimac.Labd.USB.gaan
3. Vorige, l. Over fysieke metingen. Hersteld van: frvt.Utn.Edu.AR
4. Technologische Universiteit van Peru. General Physics Laboratory Manual. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentele fout. Hersteld van: het is.Wikipedia.borg