Enegon -eigenschappen, hoe een enegon te maken, voorbeelden

A Enegon Het is een veelhoek van negen zijden en negen hoekpunten, die regelmatig kunnen zijn of niet. De Enegon -denominatie komt van het Grieks en bestaat uit de Griekse woorden Ennea (negen en Gonon (hoek).

Een alternatieve naam voor de negen -zijdige polygoon is een niet -woordwoord dat afkomstig is van het Latijn Nonus (negen en Gonon (Vertex). Aan de andere kant, als de zijkanten of hoeken van de Enegon ongelijk aan elkaar zijn, is er dan een onregelmatige enegon. Als integendeel, de negen zijden en de negen hoeken van de Enegon gelijk zijn, dan is het een Regelmatig enegon.

Figuur 1. Regelmatige Enegon en onregelmatige Enegon. (Eigen uitwerking)

[TOC]

Enegon -eigenschappen

Voor een polygoon van n zijkanten is de som van zijn interne hoeken:

(N - 2) * 180º

In de Enegon zou het n = 9 zijn, dus de som van zijn interne hoeken is:

SA = (9 - 2) * 180º = 7 * 180º = 1260º

In elke polygoon is het aantal diagonalen:

D = n (n - 3) / 2 en in het geval van enegon, als n = 9, moet je d = 27.

Regelmatig enegon

In de Enegon of Regular Nonagon.

Het is dan nodig om de interne hoeken van een Enegon te meten, is 1260º / 9 = 140º.

Figuur 2. Apothem, radio, zijkanten, hoeken en hoekpunten van een gewone enegon. (Eigen uitwerking)

Om de formule van het gebied van een gewone enegon aan de zijkant af te leiden D Het is handig om enkele hulpconstructies te maken, zoals die getoond in figuur 2.

Het centrum is OF De mediatrices van twee aangrenzende kanten trekken. Centrum OF Equidista van de hoekpunten.

Een straal van lengte R Het is het segment dat van het midden gaat OF Bij een hoekpunt van de Enegon. Radio's worden getoond in figuur 2 OD En Oe van lengte R.

Kan u van dienst zijn: symmetrie

De apothem is het segment dat van het midden naar het middelpunt aan één kant van de Enegon gaat. Bijvoorbeeld Oj Het is een apothem wiens lengte is naar.

Oppervlakte van een bekende kant en apothem

Wij beschouwen de driehoek ODE Van figuur 2. Het gebied van deze driehoek is het product van zijn basis VAN op de hoogte Oj verdeeld door 2:

Gebied ODE = (Van * oj) / 2 = (D * a) / 2

Omdat er 9 driehoeken van hetzelfde gebied in het Enegon zijn, wordt dan geconcludeerd dat het gebied van hetzelfde is:

Enegon -gebied = (9/2) (d * a)

Gebied van een bekende enegon

Als alleen de lengte van het Enegon bekend is, is het dan noodzakelijk om de lengte van het apotheme te vinden om de formule van de vorige sectie toe te passen.

Wij beschouwen de driehoek Oje Rechthoek in J (Zie figuur 2). Als de koppeltrigonometrische verhouding wordt toegepast, wordt deze verkregen:

Dus(∡Oej) = Oj / Bijv.

De engel ∡oej = 140º / 2 = 70º, voor het zijn Eo Bissector van de interne hoek van de Enegon.

Daarnaast, Oj Het is de apothem van lengte naar.

Dan als J Het is een middelpunt van ED Het volgt dat Ex = d/2.

De bovenstaande waarden vervangen in de relatie tussen de raaklijn is:

Tan (70º) = A / (D / 2).

Nu wissen we de lengte van de apothem:

A = (D/2) Tan (70º).

Het vorige resultaat wordt vervangen in de formule van het gebied om te verkrijgen:

Enegon -gebied = (9/2) (d * a) = (9/2)(( D * (D/2) Tan (70º))

Ten slotte is er de formule waarmee het reguliere Enegon -gebied kan worden verkregen als alleen de lengte bekend is D van zijn zijden:

Enegon -gebied = (9/4) D² Tan (70º) = 6,1818 d²

Perimeter van de reguliere enegon bekend zijn zijde

De omtrek van een polygoon is de som van zijn zijden. In het geval van de Enegon, zoals elke zijkanten, meet het een lengte D, De perimeter zal de som van negen keer zijn D, Het is te zeggen:

Kan u van dienst zijn: polynoomvergelijkingen

Perimeter = 9 d

Perimeter van de Enegon bekend zijn radio

Gezien de driehoek Oje Rechthoek in J (Zie figuur 2), de trigonometrische reden dat Cosen wordt toegepast:

Cos (∡Oej) = Bijv / Oe = (d / 2) / r

Waar wordt u verkregen:

D = 2R cos (70º)

Door dit resultaat te vervangen, wordt de perimeterformule verkregen als een functie van de Enegon -straal:

Perimeter = 9 d = 18 r cos (70º) = 6,1564 r

Hoe je een gewone enegon maakt

1- Om een ​​reguliere enegon te bouwen, met regel en kompas, is het gebaseerd op de omtrek C dat omschreef naar de Enegon. (Zie figuur 3)

2- Twee loodrechte lijnen worden getrokken door het midden of de omtrek. Dan zijn kruispunten A en B van een van de lijnen gemarkeerd met de omtrek.

3- Met het kompas, het centrum maken in de onderschepping B en openen gelijk aan de Radius Bo.

figuur 3. Stappen om een ​​reguliere Enegon te bouwen. (Eigen uitwerking)

4- De vorige stap wordt herhaald, maar het maken van een centrum in A en Radio AO is een boog getrokken die onderschept voor de omtrek C op punt E.

5- Met AC-opening en midden in een omtrekboog wordt getekend. Evenzo met opening be en center b is een andere boog getrokken. De kruising van deze twee bogen is gemarkeerd als een G.

6- Het maken van centrum in g en met GA-opening wordt een boog getekend die de secundaire as (in dit geval horizontaal) onderschept op punt H. De kruising van de secundaire as is gemarkeerd met de oorspronkelijke omtrek C zoals i.

7- De lengte van het IH-segment is gelijk aan de lengte D aan de zijkant van de Enegon.

8- Met een kompasopening IH = D worden de middelste bogen achtereenvolgens aangetrokken door radio AJ, Centro J Radio AK, KL Radio KL en Centro L Radio LP.

Het kan u van dienst zijn: lineaire transformaties: eigenschappen, wat zijn het gebruik, typen, voorbeelden

9- Evenzo worden, beginnend bij A en aan de rechterkant, Radio Arcos IH = D op de oorspronkelijke omtrek C-punten M, N, C en Q.

10- Eindelijk zijn de segmenten AJ, JK, KL, LP, AM, MN, NC, CQ en uiteindelijk PB getekend.

Opgemerkt moet worden dat de constructiemethode niet helemaal exact is, omdat kan worden geverifieerd dat de laatste PB -zijde 0,7% langer is dan de andere partijen. Tot op heden is een bouw- en kompasconstructiemethode niet bekend die 100% nauwkeurig is.

Voorbeelden

Enkele voorbeelden worden hieronder aangepakt.

voorbeeld 1

U wilt een vaste enegon bouwen wiens zijden 2 cm meten. Welke radio moet de omtrek die het bekijkt, zodat bij het toepassen van de eerder beschreven constructie het gewenste resultaat wordt verkregen?

Oplossing:

In een eerdere sectie werd de formule die de straal R van de omschreven omtrek met het reguliere Dégon van de D relateert, afgeleid:

D = 2R cos (70º)

R van de vorige uitdrukking die we hebben:

R = d / (2 cos (70º)) = 1.4619 * D

De waarde d = 2 cm vervangen in de vorige formule A 2,92 cm straal wordt verkregen.

Voorbeeld 2

Hoeveel is het gebied van een gewone 2 cm zijde enegon?

Oplossing:

Om deze vraag te beantwoorden, moet u verwijzen naar de eerder gedemoneerde formule, waarmee u het gebied van een Enegon kunt vinden die bekend staat aan de lengte D aan zijn kant:

Enegon -gebied = (9/4) D² Tan (70º) = 6,1818 d²

Het vervangen van D voor zijn waarde van 2 cm in de voorste formule wordt verkregen:

Enegon -gebied = 24,72 cm

Referenties

1. C. EN. NAAR. (2003). Geometrie -elementen: met oefeningen en kompasgeometrie. Universiteit van Medellin.
2. Campos, f., Cerecedo, f. J. (2014). Wiskunde 2. Patria -redactiegroep.
3. Vrijgelaten, k. (2007). Ontdek polygonen. Benchmark -onderwijsbedrijf.
4. Hendrik, V. (2013). Gegeneraliseerde polygonen. Birkhäuser.
5. Iger. (S.F.)). Wiskunde eerste semester Tacaná. Iger.
6. Jr. Geometrie. (2014). Polygonen. Lulu Press, Inc.
7. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Wiskunde: redeneren en applicaties (tiende editie). Pearson Education.
8. Patiño, m. (2006). Wiskunde 5. Redactionele progreso.