Doppler -effectbeschrijving, formules, gevallen, voorbeelden

Hij Doppler effect Het is een fysiek fenomeen dat optreedt wanneer de ontvanger en de bron van golven relatieve beweging hebben, waardoor een verandering in de frequentie van de ontvanger wordt veroorzaakt ten opzichte van de frequentie van de bron.

Zijn naam is te wijten aan de Oostenrijkse natuurkundige Christian Doppler (1803-1853), die dit fenomeen in 1842 beschreef en uitlegde, terwijl hij een werk presenteert aan de kleur van dubbele sterren, in een congres van natuurwetenschappen in Praag, huidige Tsjechische Republiek.

Illustratie van het Doppler -effect

[TOC]

Waar het Doppler -effect wordt gepresenteerd?

De figuur illustreert een bron van golven die van links naar rechts beweegt. Een waarnemer voor de bron neemt korte golflengten waar en het tegenovergestelde voor een waarnemer achter. Bron: Wikimedia Commons.

Het Doppler -effect wordt gepresenteerd in alle soorten golven, van het lichtgevende tot het geluid, op voorwaarde dat de bron en ontvanger op elkaar bewegen. En het is veel opmerkelijker wanneer de relatieve snelheid tussen de bron en ontvanger vergelijkbaar is met de snelheid van de voortplanting van de golf.

Stel dat een harmonische golf, een oscillatie is die in de ruimte vooruit gaat. De oscillatie wordt op regelmatige tijdsintervallen herhaald, deze keer is de voorwaarde en zijn omgekeerde de frequentie, Dat is het aantal oscillaties per tijdseenheid. 

Wanneer de afstand tussen de bron van de harmonische golf en de ontvanger vast blijft, wordt de ontvanger dezelfde bronfrequentie waargenomen, dat wil zeggen dat het hetzelfde aantal pulsen per eenheid van tijd registreert als de bron. 

Wanneer de ontvanger de bron echter met een vaste snelheid nadert, komen de pulsen vaker voor. En het tegenovergestelde treedt op wanneer de ontvanger weggaat van de vaste snelheid van de bron: golfpulsen worden waargenomen met een lagere frequentie.

Doppler -effectbeschrijving

Om te begrijpen waarom dit fenomeen plaatsvindt, zullen we een analogie gebruiken: twee mensen die ballen spelen. De werper laat ze in een rechte lijn op de grond rollen naar de partner, die hen oppakt.

Als de persoon die lanceert elke seconde een bal stuurt, zal degene die ze verzamelt, als deze opgelost blijft, elke seconde een bal vangen. Tot nu toe allemaal goed, omdat het wordt verwacht.

De bewegingsrecepor

Stel nu dat de persoon die de ballen vangt op een skateboard ligt en besluit de werper met constante snelheid te benaderen. In dit geval, als je de ballen gaat ontmoeten, heb je minder dan een seconde tussen één bal en het volgende.

Daarom lijkt de ontvanger meer dan één bal per seconde te zijn, dat wil zeggen de frequentie waarmee ze zijn hand bereiken, verhoogde. 

Het kan je van dienst zijn: natuurkunde tijdens de Grieken (Antige Griekenland)

Het tegenovergestelde zou gebeuren als de ontvangende persoon zou besluiten om van de emittent te gaan, dat wil zeggen dat de aankomsttijd van de ballen zou toenemen met de daaruit voortvloeiende afname van de frequentie waarmee de ballen aankomen.

Formules

De in de vorige sectie beschreven frequentieverandering kan worden verkregen uit de volgende formule:

Hier:

-F_of Het is de frequentie van de bron.
-F is de schijnbare frequentie in de ontvanger.
-v is de snelheid (v> 0) van de voortplanting van de golf in het midden.
-v_R is de snelheid van de ontvanger ten opzichte van de omgeving en
-v_S is de snelheid van de bron gerelateerd aan het medium.

Merk op dat v_R Het is positief als de ontvanger de bron nadert en anders negatief. Aan de andere kant, v_S Het is positief als de bron weggaat van de ontvanger en negatief wanneer deze nadert.

Kortom, als de bron en de waarnemer benaderen, neemt de frequentie toe en neemt ze weg als ze weggaan,. Het tegenovergestelde treedt op met de schijnbare golflengte in de ontvanger (zie Oefening 1).

Gevallen waarin het Doppler -effect bestaat

Bronsnelheid en ontvanger veel lager dan de golf

Het gebeurt vaak dat de snelheid van de golf veel groter is dan de snelheid waarmee de bron of bewegingssnelheid van de ontvanger beweegt.

In dit geval kan de formule zodanig worden benaderd dat deze is geschreven op basis van de relatieve snelheid van de ontvanger (waarnemer) ten opzichte van de bron (en).

In dit geval zou de formule zo zijn:

F = [1 + (vrs/v)] ⋅F_of

Waar v_Rs = V_R - v_S.

Wanneer V_Rs Het is positief (ze naderen), de frequentie f is groter dan f_of, terwijl wanneer het negatief is (ze weggaan), F is minder dan f_of.

Relatieve snelheidsvormige hoek met de relatieve positie

De vorige formule is alleen van toepassing op het geval dat de bron rechtstreeks van de waarnemer nadert (of weggaat).

In het geval dat de bron beweegt bij het volgen van een transversaal pad, is het noodzakelijk.

In dit geval moeten we solliciteren:

F = [1 + (v_Rs ⋅ cos (θ) / v)] ⋅ f_of

Nogmaals, een V_Rs Positief teken wordt toegewezen als de ontvanger en de bron naderen, en negatief als deze optreedt.

Doppler -effectvoorbeelden

Een dagelijks voorbeeld is de sirene van een ambulance of patrouille. Bij het naderen van ons is acuter en wanneer het het beweegt, is het ernstiger, vooral het verschil wordt gehoord op het moment van de maximale aanpak.

Het kan u van dienst zijn: fysiek traject: kenmerken, typen, voorbeelden en oefeningen

Een andere situatie die wordt verklaard door het Doppler -effect is de verschuiving van de spectrale lijnen van de sterren naar blauw of rood, als ze ons naderen of als ze weggaan. Dit kan niet worden opgemerkt met het blote oog, maar met een instrument genaamd spectrometer.

Toepassingen

Het Doppler -effect heeft veel praktische toepassingen, sommige worden hieronder vermeld:

Radars

De radars meten de afstand en snelheid waarmee de door deze gedetecteerde objecten bewegen en zijn precies op het Doppler -effect gebaseerd.

De radar straalt een golf uit naar het object dat u wilt detecteren, dan wordt die golf weerspiegeld. De tijd die nodig is om een ​​pols te gaan en terug te keren, dient om de afstand te bepalen waaruit het object is. En de verandering van frequentie in het gereflecteerde signaal maakt het mogelijk te weten of het object in kwestie weggaat of nadert wanneer radar en hoe snel.

Omdat de radargolf gaat en terugkeert, is er een dubbel Doppler -effect. In dit geval is de formule die het mogelijk maakt om de snelheid van het object ten opzichte van de radar te bepalen:

V_of = ½ c ⋅ (Δf / f_of))

Waar:
-V_of Het is de snelheid van het object ten opzichte van de radar.
-c De snelheid van de uitgezonden golf en vervolgens weerspiegeld.
-F_of De radaremissiefrequentie.
-Δf de frequentieverschuiving, dat wil zeggen f - f_of.

Astronomie

Dankzij het Doppler -effect is vastgesteld dat het universum zich uitbreidt, omdat het lichtspectrum dat wordt uitgestoten door verre sterrenstelsels wordt verplaatst naar rood (een frequentiedaling).

Aan de andere kant is het ook bekend dat de snelheid van vertrek groeit in de mate dat de waargenomen sterrenstelsels verder weg zijn.

Anders gebeurt het bij sommige sterrenstelsels van de lokale groep, dat wil zeggen de buren van onze Melkweg.

Onze naaste buur bijvoorbeeld, de Andromeda Galaxy heeft een blauwe stijging (dat wil zeggen een toename van de frequentie) die aangeeft dat we ons naderen.

Doppler -echografie

Doppler -echografie van de halsslagader. Bron: Wikimedia Commons.

Het is een variant van het traditionele ecosonogram, waarbij het gebruik van het Doppler -effect de snelheid van de bloedstroom in aderen en slagaders wordt gemeten.

Opdrachten

Oefening 1 

De sirene van een ambulance heeft een frequentie is 300 Hz. Wetende dat de snelheid van het geluid in de lucht 340 m/s is, bepaalt u de golflengte van het geluid in de volgende gevallen:

Het kan u van dienst zijn: Kalibratiecurve: waar is het voor, hoe het te doen, voorbeelden

a) Wanneer de ambulance in rust is.

b) Als u 108 km/h nadert 

c) Door met dezelfde snelheid weg te gaan.

Oplossing voor

Er is geen Doppler -effect omdat zowel de emittent als de bron in rust zijn.

Om de golflengte van het geluid te bepalen, de relatie tussen de frequentie van de F -end F, de golflengte λ van de bron en de snelheid van geluid V:

v = f_of⋅λ.

Van daaruit volgt dat:

λ = v / f_of.

Daarom is de golflengte:

λ = (340 m/s)/(300 1/s) = 1,13 m.

Oplossing B

De ontvanger wordt in rust beschouwd, dat wil zeggen dat v_R = 0. De emitter is de sirene die beweegt met de snelheid van de ambulance:

v_S = (108/3,6) m/s = 30 m/s.

De schijnbare frequentie F wordt gegeven door de relatie:

f = f_of⋅ [(V + V_R)/(V + V_S)]

Het toepassen van deze formule wordt verkregen:

F = 300 Hz ⋅ [(340 + 0)/(340 - 30)] = 329 Hz.

De golflengte op de ontvanger zal zijn:

λ_R= v / f = (340 m / s) / (329 1 / s) = 1,03 m.

Oplossing C

Het is op dezelfde manier opgelost:

F = 300 Hz ⋅ (340 + 0)/(340 + 30) = 276 Hz.

De golflengte op de ontvanger zal zijn:

λ_R = v / f = (340 m / s) / (276 1 / s) = 1,23 m.

Er wordt geconcludeerd dat golffronten een scheiding van 1,03 m hebben wanneer de sirene nadert en 1,23 m wanneer deze weggaat.

Oefening 2

Een karakteristieke lijn van het waterstofemissiespectrum is 656 nm, maar bij het observeren van een sterrenstelsel wordt gezien dat dezelfde lijn wordt verplaatst en 660 nm markeringen, dat wil zeggen dat het een rode verschuiving van 4 nm heeft.

Omdat er een toename van de golflengte is, weten we dat de melkweg weggaat. Wat is uw snelheid? 

Oplossing

Het quotiënt tussen de verplaatsing van de golflengte en de rustgolflengte is gelijk aan het quotiënt tussen de snelheid van de melkweg en de snelheid van het licht (300.000 km/s). Dus:

4/656 = 0.006

Daarom beweegt de Galaxy om 0.006 keer de lichtsnelheid, dat is 1800 km/s.

Referenties

1. Alonso - Finn. Vol -fysica.2. 19700000000000. Inter -American Educational Fund, s.NAAR. 
2. Baranek, l. 1969. Akoestiek. 2e. Editie. McGraw Hill.
3. Griffiths G. Lineaire en niet -lineaire golven. Hersteld van: Scholaredia.borg.
4. Whitham G.B. 199999. Lineaire en niet -lineaire golven. Wiley. 
5. Wikiwaves. Niet -lineaire golven. Hersteld van: wikiwaves.borg
6. Wikipedia. Doppler effect. Hersteld van: is.Wikipedia.com