Dynamiek van voorbeelden van de deeltjessysteem, oefeningen

De Dynamiek van een deeltjessysteem Het bestaat uit de toepassing van de wetten van Newton, van de beweging op een reeks deeltjes, die discreet kunnen zijn (de deeltjes kunnen worden geteld) of om deel uit te maken van een uitgebreid object, in dit geval is het systeem continu.

Om de beweging van een deeltjessysteem te verklaren, is het onhandig om elk afzonderlijk te analyseren en te zien welke krachten erop werken. In plaats daarvan wordt een representatief punt van de set gedefinieerd, het genoemd Massacentrum.

Het beschrijven van de beweging van het massacentrum biedt een zeer succesvol panorama van de wereldwijde beweging van de set, maakt het ook mogelijk om de wetten van Newton te toepassen die analoog zijn wanneer het object wordt beschouwd als een deeltje zonder dimensies.

Dit laatste model, genaamd deeltjesmodel, Het is goed om vertalingen te beschrijven en ook wanneer het niet nodig is om de dimensies van het object te overwegen. Maar gewone objecten zijn grootte en als ze ook rotatiebeweging hebben, is het noodzakelijk om rekening te houden met de punten waarop de krachten worden toegepast.

[TOC]

Voorbeelden

De aarde en de maan

Illustratie van de aarde en maan

Een set discrete deeltjes m₁, M₂, M₃... die uiteindelijk beweegt met betrekking tot de oorsprong van een coördinatensysteem, vanwege een resulterende kracht die erop werkt, is een goed voorbeeld van deeltjessysteem.

De aarde kan worden beschouwd als het ene deeltje en de maan, een ander, dan vormen beide een systeem van 2 deeltjes onder de werking van de zwaartekracht van de zon.

Uitgebreide objecten

Een persoon, een dier of een object van de omgeving, kan ook worden beschouwd als een deeltjessysteem, alleen dat deze zo klein zijn, dat men niet één voor één kan tellen. Dit is een continu systeem, maar rekening houdend met bepaalde overwegingen, is de behandeling hetzelfde als voor een discreet systeem.

Het kan je van dienst zijn: wat is de trainingsthalpie? (Met oefeningen)

Hier zijn de details.

Het massacentrum van een deeltjessysteem

Om de studie van een deeltjessysteem te starten, moet u het massacentrum (CM) vinden, wat het punt is waar de gehele massa van het systeem geconcentreerd is.

Figuur 1. Een deeltjesteersysteem in het XYZ -referentiesysteem. Bron: f. Zapata.

Voor het discrete systeem van figuur 1, met N deeltjes, elk heeft een positievector gericht vanaf het oorsprong- of coördinatensysteem tot het punt P (x, y, z) waar het deeltje is. Deze vectoren worden aangeduid als R₁, R₂, R₃.. R_N.

CM -coördinaten worden berekend door de volgende vergelijkingen:

Waarbij elk van de massa's van de set wordt weergegeven als m₁, M₂, M₃... M_N. Merk op dat de som ∑ m_Je Het is gelijk aan de totale massa M van de set. Als het systeem continu is, worden de samenvattingen vervangen door integralen.

Elk van de loodrechte adressen wordt weergegeven door de eenheidsvectoren Je, J En k, Daarom is de CM -positievector aangeduid R_Cm, Het kan worden uitgedrukt door:

R_Cm = x_Cm Je + En_Cm J + Z_Cm k

Figuur 2. Massacentrumlocatie van een deeltjessysteem. Bron: f. Zapata.

CM -beweging

Zodra de locatie van het massacentrum bekend is, worden de bekende vergelijkingen van de beweging toegepast. De snelheid van CM is de eerste afgeleid van de positie ten opzichte van de tijd:

In dit geval heeft het systeem een ​​totale hoeveelheid beweging P die wordt berekend als het product van de totale massa van het systeem en de snelheid van het massacentrum:

Het kan u van dienst zijn: fysiek traject: kenmerken, typen, voorbeelden en oefeningen

P = M ∙v_Cm

Als alternatief kan de totale hoeveelheid systeem van het systeem direct worden berekend:

P = m₁v₁ + M₂v₂ + M₃v₃ +.. . = ∑ m_Je v_Je

Terwijl de versnelling van CM de afgeleide snelheid is:

Kracht op CM

De krachten die op een deeltjessysteem werken, kunnen zijn:

• Interne krachten, als gevolg van interacties tussen dezelfde deeltjes.
• Externe krachten, veroorzaakt door agenten die buiten het systeem zijn extern.

Aangezien de interne krachten worden gepresenteerd door paren, van dezelfde omvang en richting, maar tegenovergestelde zintuigen, volgens de derde wet van Newton, is het vervuld dat:

∑ F_inteken = 0

Daarom veranderen interne krachten de beweging van het geheel niet, maar ze zijn erg belangrijk om interne energie te bepalen.

Als het systeem geïsoleerd is en er geen externe krachten zijn, volgens de eerste wet van Newton, is het massacentrum in rust of beweegt het met uniforme rechtlijnige beweging. Anders ervaart het centrum van massa een versnelling gegeven door:

∑ F_ext = M ∙naar_Cm

Waarbij m de totale massa van het systeem is. De vorige vergelijking kan als volgt worden geschreven:

En het betekent dat de externe kracht gelijkwaardig is aan de tijdelijke variatie in de hoeveelheid beweging, een andere manier om de tweede wet van Newton uit te drukken en dezelfde die door de beroemde Engelse fysicus in zijn boek wordt gebruikt Beginsel.

Oefening opgelost

Het massacentrum van een 2 deeltjessysteem bevindt zich op een bepaald moment op de X -as, in positie x = 2.0 m en beweegt met snelheid 5.0 m/s in dezelfde richting en positief. Als een van de deeltjes zich bevindt aan de oorsprong en de andere, van massa 0.1 kg, is in rust bij x = 8.0 m, berekenen:

Kan u van dienst zijn: diamagnetisme: materialen, toepassingen, voorbeelden

a) de massa van het deeltje dat zich bevindt aan de oorsprong.

b) hoeveelheid systeembeweging

c) Welke snelheid is het deeltje dat bij de oorsprong is?

Oplossing voor

Uit de vergelijking voor de positie van het massacentrum:

R_Cm = x_Cm Je + En_Cm J + Z_Cm K = 2.0 m Je

Aangezien de CM alleen een X -coördinaat heeft, wordt de eerste eerder gegeven trio -vergelijking gebruikt:

Coördinaten worden nu vervangen, als het deeltje wordt aangeduid met de oorsprong zoals nummer 1 en de andere zoals nummer 2, zijn numerieke gegevens:

X₁ = 0 m, x₂ = 8.0 m, m₂ = 0.1 kg, x_Cm = 2.0 m

Verblijven:

= 0.3 kg

Oplossing B

De hoeveelheid systeembeweging wordt berekend door:

P = M ∙v_Cm

De totale massa M is gelijk aan:

M = 0.3 kg + 0.1 kg = 0.4 kg

Daarom:

P = 0.4 kg ∙ 5.0 m/s Je = 2 kg.Mevr Je

Oplossing C

Van de vergelijking voor P Van een systeem met twee partijen is het gewist v₁, Aangezien de andere gegevens bekend zijn, omdat de verklaring zegt dat deeltje 2 in rust is, daarom:

v₂ = 0 

EN P Het is gewoon als:

P = m₁v₁

v₁ = P / M₁ = 2 kg.Mevr Je / 0.3 kg = 6.67 m/s Je

Referenties

1. Duke universiteit. Systems van deeltjes. Hersteld van: WebHome.Phy.Hertog.Edu.
2. Rex, a. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. ED. Deel 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Natuurkunde voor wetenschap en engineering. Deel 1. 7e. ED. Cengage leren.
5. Tipler, p. (2006) Natuurkunde voor wetenschap en technologie. 5e ed. Deel 1. Redactioneel teruggekeerd.