Moody diagramvergelijkingen, waarvoor is het, toepassingen

Hij Humeurig diagram Het bestaat uit een reeks curven getekend op logaritmisch papier, die worden gebruikt om de wrijvingsfactor te berekenen die aanwezig is in de stroom van een turbulente vloeistof door een cirkelvormig kanaal.

Met de wrijvingsfactor F Het verlies van wrijvingsenergie wordt geëvalueerd, een belangrijke waarde om de juiste prestaties te bepalen van de pompen die vloeistoffen verdelen zoals water, benzine, ruwe olie.

Leidingen op industrieel niveau. Bron: Pixabay.

Om de energie te kennen in de stroom van een vloeistof is het noodzakelijk en de wanden van de pijp.

[TOC]

Vergelijkingen voor de energie van een bewegingsvloeistof

Tussen twee secties van een pijp, aangeduid als 1 En 2, Het is mogelijk om de volgende balans vast te stellen, een uitbreiding van de Bernoulli -vergelijking:Waar:

- P₁ En P₂ zijn de druk op elk punt,

- Z₁ En Z₂ zijn de hoogten met betrekking tot een referentiepunt,

- v₁ En v₂ zijn de respectieve vloeistofsnelheden,

- H_NAAR Het is de energie die door pompen wordt toegevoegd, H_R Het is de energie die wordt genomen door een apparaat zoals een motor, en H_L Het omvat de vloeistofverliezen door deze wrijving tussen deze en de wanden van de pijpen, evenals andere kleine verliezen.

De waarde van H_L Het wordt berekend met behulp van de Darcy-Weisbach-vergelijking:

Waar L Het is de lengte van de pijp, D Het is de binnendiameter, v Het is de snelheid van de vloeistof en G Het is de waarde van de versnelling van de zwaartekracht. De afmetingen van H_L Ze zijn lang, en meestal zijn de eenheden waarin het wordt weergegeven meters of voeten.

-Wrijvingsfactor en Reynolds -nummer

Rekenen F Empirische vergelijkingen verkregen uit experimentele gegevens kunnen worden gebruikt. Het is noodzakelijk om te onderscheiden of het een vloeistof is in het laminaire regime of het turbulente regime. Voor het laminaire regime F Het is gemakkelijk te evalueren:

F = 64/n_R

Waar N_R Het is het Reynolds -nummer, waarvan de waarde afhangt van het regime waarin de vloeistof zich bevindt. De criteria zijn:

Laminaire stroom: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Overgangsregime: 2000 < N_R < 4000

Het nummer van Reynolds (dimensieloos) hangt op zijn beurt af van vloeistofsnelheid v, De interne diameter van de pijpleiding D en de kinematische viscositeit N van de vloeistof, waarvan de waarde wordt verkregen door tabellen:

Kan u van dienst zijn: uniform versnelde rechtlijnige beweging: kenmerken, formules

N_R = V.D /n

Colebrook -vergelijking

Voor een turbulente stroom is de meest geaccepteerde vergelijking in koper- en glazen leidingen die van Cyril Colebrook (1910-1997), maar het heeft het ongemak dat F Het is niet expliciet:

In deze vergelijking het quotiënt E/D Het is de relatieve ruwheid van de pijp en N_R Het is het Reynolds -nummer. Bij het zorgvuldig observeren wordt opgemerkt dat het niet gemakkelijk is om te vertrekken F Aan de linkerkant van gelijkheid, dus het is niet handig voor onmiddellijke berekeningen.

Colebrook zelf suggereerde deze benadering die expliciet is, geldig voor enkele beperkingen:

Waar is het voor?

Het diagram van Moody is handig om wrijvingsfactor te vinden F opgenomen in de Darcy -vergelijking, gezien het feit dat het in de Colebrook -vergelijking niet eenvoudig is om uit te drukken F direct in termen van andere waarden.

Het gebruik ervan vereenvoudigt het verkrijgen van de waarde van F, door de grafische weergave te bevatten van F in de functie van N_R Voor verschillende waarden van relatieve ruwheid op een logaritmische schaal.

Humeurig diagram. Bron: https: // upload.Wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/moody_en.SVG

Deze krommen zijn gemaakt van experimentele gegevens met verschillende materialen die vaak worden gebruikt bij de productie van buis. Het gebruik van een logaritmische schaal beide voor F wat betreft N_R Het is noodzakelijk, omdat ze een zeer breed scala aan waarden bestrijken. Op deze manier wordt de grafieken van waarden van verschillende orden van grootte vergemakkelijkt.

De eerste grafiek van de Colebrook-vergelijking werd verkregen door ingenieur Hunter Rouse (1906-1996) en kort daarna werd aangepast door Lewis F. Moody (1880-1953) zoals het momenteel wordt gebruikt.

Het wordt gebruikt voor zowel cirkelvormige als niet -cirkelvormige pijpen, het is voldoende om de hydraulische diameter voor deze te vervangen.

Hoe wordt het gedaan en hoe het wordt gebruikt?

Zoals hierboven uitgelegd, is het humeurige diagram gemaakt van talloze experimentele gegevens, grafisch gepresenteerd. Hier zijn de stappen om het te gebruiken:

- Bereken het Reynolds -nummer N_R Om te bepalen of de stroom laminair of turbulent is.

- Bereken de relatieve ruwheid door vergelijking En_R = E/D, waar En Het is de absolute ruwheid van het materiaal en D is de interne diameter van de pijp. Deze waarden worden verkregen door tabellen.

- Nu het beschikbaar is En_R En N_R, Project verticaal tot het bereiken van de curve die overeenkomt met de En_R verkregen.

- Horizontaal en links van het project om de waarde van te lezen F.

Een voorbeeld zal gemakkelijk visualiseren hoe het diagram wordt gebruikt.

Kan u bedienen: calciumfluoride (CAF2): structuur, eigenschappen, gebruik

-Opgelost voorbeeld 1

Bepaal de waterwrijvingsfactor bij 160 ° F stroomt met een snelheid van 22 voet/s in een kanaal gemaakt van niet -gecoat smeedijzer en interne diameter van 1 inch.

Oplossing

Noodzakelijke gegevens (worden gevonden in de tabellen):

Waterkinematische viscositeit bij 160 ºF: 4.38 x 10^-6 voet²/S

Absolute ruwheid van smeedijzer niet bedekt: 1.5 x 10 ^-4 voeten

Eerste stap

Het Reynolds -nummer wordt berekend, maar niet voordat de interne diameter van 1 inch aan de voeten wordt gepasseerd:

1 inch = 0.0833 voet

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Volgens de criteria die worden getoond voordat het een turbulente stroom is, is het humeurige diagram mogelijk dat de overeenkomstige wrijvingsfactor wordt verkregen, zonder de collegebrow -vergelijking te hoeven gebruiken.

Tweede stap

Je moet relatieve ruwheid vinden:

En_R = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Derde stap

In het geleverde humeurige diagram is het noodzakelijk. Er is geen die precies overeenkomt met 0.0018 Maar er is er een die veel nadert, de 0.002 (rood ovaal van de figuur).

Tegelijkertijd wordt het overeenkomstige Reynolds -nummer gezocht op de horizontale as. De waarde die het meest lijkt op 4.18 x 10 ⁵ is 4 x 10 ⁵ (groene pijl in de figuur). De kruising van beide is het Fuchsia -punt.

Vierde stap

Project links naar de linker stippellijn en ga naar het oranje punt. Schat nu de waarde van F, Rekening houdend met dat divisies niet dezelfde grootte hebben als het is een logaritmische schaal, zowel in de horizontale als in de verticale as.

Het humeurige diagram dat in de figuur wordt geleverd, heeft geen fijne horizontale afdelingen, dus de waarde van F In 0.024 (is tussen 0.02 en 0.03 maar het is niet de helft maar iets minder).

Er zijn online rekenmachines die de collegebrow -vergelijking gebruiken. Een van hen (zie referenties) leverde waarde 0.023664639 voor wrijvingsfactor.

Toepassingen

Het humeurige diagram kan worden toegepast om drie soorten problemen op te lossen, op voorwaarde dat de vloeistof en absolute ruwheid van de pijp bekend zijn:

- Berekening van de drukval of het verschil in druk tussen twee punten, leverde de lengte van de pijp, het hoogteverschil tussen de twee te overwegen punten, de snelheid en de interne diameter van de pijp.

Kan u van dienst zijn: Pendular Movement

- Bepaling van de stroom, bekend de lengte en diameter van de pijp, plus de specifieke drukval.

- Evaluatie van de diameter van de pijp wanneer de lengte, stroom en drukval tussen de te kennen punten bekend zijn.

De problemen van het eerste type worden direct opgelost met behulp van het diagram, terwijl die van het tweede en derde type het gebruik van een rekenpakket vereisen. In die van het derde type bijvoorbeeld, als de diameter van de pijp niet bekend is, kan het Reynolds -nummer niet direct worden geëvalueerd, noch de relatieve ruwheid.

Een manier om ze op te lossen, is door een initiële interne diameter aan te nemen en daar vanaf daar achtereenvolgens de waarden aan te passen om de drukval in het probleem te verkrijgen.

-Opgelost voorbeeld 2

Het heeft water bij 160 ° F stroomt geparkeerd langs een 1 -inch pijp in smeedijzeren diameter niet bedekt, met een snelheid van 22 voet/s. Bepaal het drukverschil dat wordt veroorzaakt door wrijving en pompkracht dat nodig is om de stroom in een stuk horizontale pijp van L = 200 voet lang te behouden.

Oplossing

Noodzakelijke gegevens: de versnelling van de zwaartekracht is 32 voet/s² ; Het specifieke gewicht van het water bij 160 ºF is γ = 61.0 lb-force/voet³

Dit is de pijp van het voorbeeld opgelost 1, daarom is de wrijvingsfactor al bekend F, die is geschat op 0.0024. Deze waarde wordt naar de Darcy -vergelijking gebracht om wrijvingsverliezen te evalueren:

Het benodigde pompkracht is:

W = v. NAAR. (P₁ - P₂))

Waarbij a de dwarsdoorsnede van de buis is: a = p. (D²/4) = P. (0.0833²/4) voet² = 0.00545 voet²

W = 22 voet /s . 2659.6 lb-force / voet². 0.00545 voet²= 318.9 lb-force . voeten

De kracht wordt beter uitgedrukt in Watts, waarvoor de conversiefactor vereist is:

1 watt = 0.737 lb-force . voeten

Daarom is het vermogen dat nodig is om de stroom te behouden w = 432.7 W

Referenties

1. Cimbala, c. 2006. Mechanica van vloeistoffen, basisprincipes en toepassingen. MC. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 199999. Vloeistofmechanica met toepassing is in engineering. MC. Graw Hill.176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Calculator Factor. Hersteld van: lmnoeng.com.
4. Mott, r.  2006. Vloeistofmechanica. 4e. Editie. Pearson Education. 240-242.
5. De engineering toolbox. Humeurig diagram. Hersteld van: EngineeringToolbox.com
6. Wikipedia. Humeurige kaart. Hersteld van: in.Wikipedia.borg