Ontleding van natuurlijke getallen (voorbeelden en oefeningen)

De Ontbinding van natuurlijke getallen Ze kunnen op verschillende manieren worden gegeven: als een product van topfactoren, als een som van bevoegdheden van twee en additieve ontleding. Vervolgens worden ze in detail uitgelegd.

Een nuttige eigenschap die twee bevoegdheden hebben, is dat met hen een decimaal systeemnummer kan worden omgezet in een binair systeemnummer. 7 (getal in het decimale systeem) is bijvoorbeeld equivalent aan nummer 111, omdat 7 = (2^2) + (2^1) + (2^0).

Natuurlijke cijfers worden gebruikt om te tellen

Natuurlijke nummers zijn de cijfers waarmee u kunt tellen en objecten kunt vermelden. In de meeste gevallen worden natuurlijke getallen geacht om vanaf 1 te beginnen. Deze cijfers worden op school onderwezen en zijn nuttig in bijna alle activiteiten van het dagelijks leven.

[TOC]

Manieren om natuurlijke cijfers af te breken

Zoals eerder vermeld, zullen hieronder drie verschillende manieren om natuurlijke nummers te ontbinden, worden gepresenteerd.

Ontleding als een product van prime factoren

Elk natuurlijk nummer kan worden uitgedrukt als een product van priemgetallen. Als het nummer al neef is, wordt zijn ontleding zelf vermenigvuldigd met één.

Zo niet, dan is het verdeeld tussen het minste priemgetal waarmee het deelbaar is (het kan een of meerdere keren zijn), totdat u een priemgetal krijgt.

Bijvoorbeeld:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Ontleding als som van machten van 2

Een andere interessante eigenschap is dat elk natuurlijk getal kan worden uitgedrukt als een som van bevoegdheden van 2. Bijvoorbeeld:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Kan u van dienst zijn: opmerkelijke producten

Additieve ontleding

Een andere manier om natuurlijke getallen af ​​te breken, is om het decimale nummeringssysteem en de positionele waarde van elk figuur te overwegen.

Dit wordt verkregen gezien de cijfers van rechts naar links en beginnend met eenheid, tientallen, honderd, duizend eenheid, duizend, honderd duizend, een miljoen eenheid, enz. Dit apparaat wordt vermenigvuldigd met het overeenkomstige nummeringssysteem.

Bijvoorbeeld:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Oefeningen en oplossingen

Overweeg het nummer 865236. Vind zijn ontleding in het product van priemgetallen, samen met bevoegdheden van 2 en de additieve ontleding.

Ontleding in het product van primo -getallen

-Aangezien 865236 gelijk is, is het zeker dat de jongste neef waarvoor het deelbaar is, 2 is.

-Deelt door 2 je krijgt: 865236 = 2*432618. Nogmaals een paar wordt verkregen.

-Het is nog steeds verdeeld totdat een oneven getal is verkregen. Dan: 865236 = 2*432618 = 2*2*216309.

-Het laatste nummer is vreemd, maar het is deelbaar door 3 omdat de som van zijn cijfers is.

-Dus 865236 = 2*432618 = 2*2*216309 = 2*2*3*72103. Het nummer 72103 is neef.

-Daarom is de gewenste ontleding de laatste.

Ontleding Samengevat machten van 2

-De grootste kracht van 2 die meer nadert op 865236.

-Dit is 2^19 = 524288. Hetzelfde wordt nu herhaald voor het verschil 865236 - 524288 = 340948.

-De dichtstbijzijnde kracht is in dit geval 2^18 = 262144. Het wordt nu gevolgd met 340948-262144 = 78804.

-In dit geval is het dichtstbijzijnde vermogen 2^16 = 65536. Ga door 78804 - 65536 = 13268 en er wordt verkregen dat het dichtstbijzijnde vermogen 2^13 = 8192 is.

Kan u van dienst zijn: logaritmische functie: eigenschappen, voorbeelden, oefeningen

-Nu met 13268 - 8192 = 5076 en u krijgt 2^12 = 4096.

-Dan met 5076 - 4096 = 980 en je hebt 2^9 = 512. Het volgt met 980 - 512 = 468, en het dichtstbijzijnde vermogen is 2^8 = 256.

-Nu komt 468 - 256 = 212 met 2^7 = 128.

-Dan, 212 - 128 = 84 met 2^6 = 64.

-Nu 84 - 64 = 20 met 2^4 = 16.

-En ten slotte 20 - 16 = 4 met 2^2 = 4.

Eindelijk moet je:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Additieve ontleding

Door de eenheden te identificeren, komt de eenheid overeen met nummer 6, de dozijn tot 3, de honderd tot 2, de eenheid van duizend tot 5, de tientallen van duizend tot 6 en de honderd van duizend tot 8.

Dan,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Referenties

1. Barker, l. (2011). Lichte teksten voor wiskunde: nummer en bewerkingen. Leraar creëerde materialen.
2. Burton, m., Frans, c., & Jones, T. (2011). We gebruiken nummers. Benchmark -onderwijsbedrijf.
3. Doudna, k. (2010). Niemand sluimert als we cijfers gebruiken! Abdo Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Chemische bindingsbenaderingsproject. Galm.
5. Hernández, J. D. (S.F.)). Wiskunde notebook. Drempelwaarde.
6. Lahora, m. C. (1992). Wiskundige activiteiten met kinderen van 0 tot 6 jaar. Narcea -edities.
7. Marín, E. (1991). Spaanse grammatica. Redactionele progreso.
8. Tocci, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Digitale systemen: principes en toepassingen. Pearson Education.