Afgeleid van cotangente berekening, demonstratie, oefeningen

De Cotangent afgeleid Het is gelijk aan het tegenovergestelde van het vierkant van de oogst "-csc²". Deze formule is per definitie te wijten aan afgeleide wetten en de differentiatie van trigonometrische functies. Het wordt als volgt aangegeven:

D (ctg u) = -csc² of . du

Waarbij "du" de uitdrukking symboliseert die is afgeleid van de argumentfunctie, met betrekking tot de onafhankelijke variabele.

Bron: Pixabay.com

[TOC]

Hoe wordt het berekend?

De procedure voor het ontwikkelen van deze derivaten is vrij eenvoudig. Identificeer gewoon het argument en het type functie dat het vertegenwoordigt.

De uitdrukking CTG (f/g) presenteert bijvoorbeeld een divisie in haar argument. Dit heeft een differentiatie nodig met betrekking tot U/V, na het ontwikkelen van de zip.

Cotangent is de wederzijdse functie van de raaklijn. Algebraïsch betekent dit dat:

(1/tg x) = ctg x

Ctg x = cos x / sen x

Het is onjuist om te zeggen dat de cotangent -functie de "omgekeerde" van de raaklijn is. Dit komt omdat de omgekeerde functie van de raaklijn per definitie tangent boog is.

(TG^-1 x) = arctg x

Volgens Pythagorese trigonometrie is de Cotangent betrokken bij de volgende secties:

Ctg x = (cos x) / (sin x)

CTG² X + 1 = CSC² X

Volgens analytische trigonometrie reageert op de volgende identiteiten:

Ctg (a + b) = (1 - tg a . Tg b) / (tg a + tg b)

Ctg (a - b) = (1 + tg a . Tg b) / (tg a - tg b)

Ctg (2a) = (1 - tg² A) / (2TG A)

Kenmerken van de Cotangent -functie

Het is noodzakelijk om verschillende kenmerken van de functie f (x) = ctg x te analyseren om de nodige aspecten te definiëren om de differentivering en toepassing ervan te bestuderen.

Verticale asymptoten

De cotangente functie is niet gedefinieerd in de waarden die de uitdrukking "senx" nul maken. Vanwege zijn equivalente Ctg x = (cos x) / (sin x), zal het een onbepaaldheid hebben in alle "nπ" met n behorend tot de gehele getallen.

Het kan u van dienst zijn: analytische geometrie

Dat wil zeggen, in elk van deze waarden van x = nπ zal er een asymptote verticaal zijn. Naarmate de waarde van de cotangent nadert, en bij het naderen van het recht, zal de functie voor onbepaalde tijd toenemen.

Domein

Het domein van de cotangent -functie wordt uitgedrukt door de set x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Dit wordt gelezen als "x die tot de reeks reële getallen behoort, zodat x verschilt van nπ, met n behorende tot de gehele getallen".

Bereik

De rang van de Cotangent -functie omvat van minder tot meer oneindigheid. Daarom kan worden geconcludeerd dat de rangorde de set van echte N -nummers is.

Frequentie

De cotangente functie is periodiek en de periode ervan is gelijk aan π. Op deze manier wordt de gelijkheid ctg x = ctg (x + nπ) vervuld, waarbij n tot z behoort.

Gedrag

Het is een vreemde functie, omdat ctg (-x) = - ctg x. Op deze manier is het bekend dat de functie een symmetrie presenteert met betrekking tot de coördinaatoorsprong. Het presenteert ook een afname van elk interval dat zich tussen 2 opeenvolgende verticale asymptoten bevindt.

Het heeft geen maximale of minimumwaarden, omdat hun benaderingen van verticale asymptoten gedrag hebben waarbij de functie groeit of voor onbepaalde tijd afneemt.

De nullen of wortels van de cotangente functie zijn te vinden in de vreemde veelvouden van π/2. Dit betekent dat ctg x = 0 wordt vervuld in de waarden van de vorm x = nπ/2 met een geheel.

Demonstratie

Er zijn 2 manieren om de afgeleide van de cotangent -functie aan te tonen.

Trigonometrische differentiële demonstratie

De afgeleide van de cotangente functie wordt aangetoond uit zijn equivalent in borsten en cosenos.

Kan u van dienst zijn: Boolean Algebra: geschiedenis, stellingen en postulaten, voorbeelden

Het gaat over de afgeleide van een functie -divisie

Na afleiding zijn de factoren gegroepeerd en worden de Pythagorese identiteiten gezocht om na te streven

Identiteiten vervangen en wederkerigheid toepassen De uitdrukking wordt verkregen

Definitie van afgeleide definitie

De volgende uitdrukking komt per definitie overeen met de afgeleide. Waarbij de afstand tussen 2 punten van de functie nul nadert.

Vervanging voor de cotangente moet u:

Identiteiten zijn van toepassing op de som van argumenten en wederkerigheid

De fractie van de teller wordt traditioneel bediend

Het elimineren van tegengestelde elementen en het tekenen van gemeenschappelijke factor wordt verkregen

Pythagorische identiteiten en wederkerigheid toepassen

De in X geëvalueerde elementen zijn constant ten opzichte van de limiet, daarom kunnen ze het argument hiervan achterlaten. Dan worden trigonometrische limieten toegepast.

De limiet wordt geëvalueerd

Dan is het factor totdat het bereikt van de gewenste waarde

Dit wordt aangetoond door de cotangente -afgeleide als het tegenovergestelde van het vierkant van de oogstster.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Volgens functie f (x), definieer expressie f '(x)

De overeenkomstige afleiding wordt toegepast met betrekking tot de kettingregel

Het argument afleiden

Soms is het noodzakelijk om wederzijdse of trigonometrische identiteiten toe te passen om de oplossingen aan te passen.

Oefening 2

Definieer de differentiële expressie die overeenkomt met f (x)

Volgens de afleidingformule en het respecteren van de kettingregel

Het argument is afgeleid, terwijl de rest hetzelfde blijft

Alle elementen afleiden

Op een traditionele manier werken de producten van dezelfde basis

Dezelfde elementen worden toegevoegd en de gemeenschappelijke factor wordt geëxtraheerd

Tekens worden vereenvoudigd en bediend. Wijken voor de volledig afgeleide uitdrukking

Kan u van dienst zijn: verschil tussen een gemeenschappelijke fractie en een decimaal aantal

Referenties

1. Trigonometrische serie, Deel 1. NAAR. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
2. Calculus van een enkele variabele. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, 10 november. 2008
3. Calculus met trigonometrie en analytische geometrie. John H. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saxon Publishers, 1988
4. Multivariabele analyse. Sable Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, 13 december. 2010
5. Systeemdynamiek: modellering, simulatie en controle van mechatronische systemen. Dean C. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, 7 maart. 2012
6. Calculus: wiskunde en modellering. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, 1 januari. 199999