Balansvoorwaarden concept, toepassingen en voorbeelden

De evenwichtsvoorwaarden Ze zijn nodig om een ​​lichaam in rust of in uniforme rechtlijnige beweging te blijven. In het eerste geval wordt gezegd dat het object zich in een statisch evenwicht bevindt, terwijl het in het tweede in dynamisch evenwicht is.

Ervan uitgaande dat het mobiele object een deeltje is, in welk geval de dimensies niet in aanmerking worden genomen, is het voldoende dat de som van krachten die erop handelen is geannuleerd.

Figuur 1. Brimham's rotsen ten noorden van Engeland voldoen aan de evenwichtsomstandigheden. Bron: Public DomainPartures.netto.

Maar een grote meerderheid van mobiele objecten heeft een aanzienlijke dimensies, daarom is deze voorwaarde niet voldoende om een ​​evenwicht te garanderen, wat in elk geval de afwezigheid van versnelling is, niet van beweging.

[TOC]

Eerste en tweede evenwichtstoestand

Laten we eens kijken: als de som van krachten nietig is, is het waar dat het object niet snel gaat bewegen of bewegen, maar het kan nog steeds beginnen te draaien.

Daarom moet om rotaties te voorkomen, een tweede voorwaarde.

Kortom, wat aangeeft hoe F De netto kracht en τ of M Naar de NET -koppelvector zullen we hebben:

Eerste balansvoorwaarde

∑ F = 0

Wat betekent dat: ∑ f_X = 0, ∑ f_En = 0 en ∑ f_Z = 0

Tweede evenwichtstoestand

∑ τ = 0 of ∑ M = 0

Met knooppunten of momenten berekend met betrekking tot elk punt.

In wat volgt zullen we aannemen dat het mobiele object een rigide lichaam is, een die geen vervorming ervaart.

Toepassingen

Hoewel de beweging de gemene deler in het universum lijkt te zijn, is de balans ook aanwezig in veel aspecten van de natuur en in de objecten die ons omringen.

Kan u van dienst zijn: Millikan Experiment: procedure, uitleg, belang

Isostatische balans

Op planetaire schaal is de aarde in Isostatische balans, Een soort zwaartekracht van de korst van de aarde, wiens dichtheid niet uniform is.

De verschillen in de dichtheden van de verschillende blokken of gebieden van de aardkorst worden gecompenseerd met de hoogteverschillen die de orografie van de planeet kenmerken. Het werkt op dezelfde manier dat verschillende materialen min of meer in water onderdompelen volgens hun dichtheid en het bereiken van balans.

Maar omdat de schorsblokken niet in water drijven, maar in de mantel, die veel viskeuzer is, wordt de balans niet hydrostatisch genoemd maar isostatisch.

Fusie -operatie in de kern

In de sterren als onze zon, houdt de balans tussen de zwaartekracht die ze comprimeert en de hydrostatische druk die ze uitbreidt, de fusiereactor in werking in de kern van de ster, waardoor het levend blijft. We zijn afhankelijk van dit evenwicht, zodat de aarde het benodigde licht en warmte ontvangt.

Bouw

Op lokale schaal willen we dat gebouwen en constructies stabiel blijven, dat wil zeggen, de evenwichtsvoorwaarden gehoorzamen, met name het statische evenwicht.

Dat is de reden waarom de statische is ontstaan, de tak van mechanica die zich toelegt op het bestuderen van de balans van de lichamen en alles wat nodig is om ze zo te houden.

Statische evenwichtstypen

In de praktijk vinden we dat statische balans van drie klassen kan zijn:

Stabiel evenwicht

Het gebeurt wanneer het object van zijn positie beweegt en keert er onmiddellijk naar terug wanneer de kracht die het wegging. Hoe dichter een object van de bodem, hoe groter de kans dat het nodig is om in een stabiel evenwicht te zijn.

Kan u van dienst zijn: schijnbare dichtheid: formule, eenheden en oefeningen opgelost

De rechter -wing bal in figuur 2 is een goed voorbeeld, als we het uit de balanspositie onderaan de kom halen, zal de zwaartekracht verantwoordelijk zijn voor snel terugkeren.

Onverschillig of neutraal evenwicht

Het doet zich voor wanneer het object, ondanks dat het wordt verplaatst, in evenwicht blijft. Ronde objecten zoals de bal, wanneer op platte oppervlakken worden geplaatst, bevinden zich in een onverschillige balans.

Onstabiele balans

Het treedt op wanneer het object van zijn evenwichtspositie gaat, keert het er niet naar terug. Als we de bal van de cusp van de heuvel links houden, is het zeker dat deze niet op zijn eigen middelen zal terugkeren.

Figuur 2. Evenwichtstypen. Bron: Wikimedia Commons.

Voorbeeld: deeltjesstatisch

Stel dat een blok van massa M Op een hellend vlak, dat moet worden geconcentreerd in zijn geometrische centrum.

De horizontale component van gewicht w_X Het heeft de neiging om het blok te laten slippen, daarom een ​​andere kracht die zich verzet. Als we willen dat het blok in rust blijft, is deze kracht statische wrijving. Maar als we toestaan ​​dat het blok met constante snelheid bergafwaarts schuiven, dan is de noodzakelijke sterkte dynamische wrijving.

figuur 3. Een blok blijft in een statische balans op het hellende vlak. Bron: f. Zapata.

Bij afwezigheid van wrijving zal het blok beneden glijden, en in dat geval zal er geen balans zijn.

Om het blok in rust te zijn, handelen de krachten erop: gewicht W, De normale N en statische wrijving F_S, Ze moeten worden gecompenseerd. Dus:

∑ f_En = 0 → n - w_En = 0

∑ f_X = 0 → W_X - F_S = 0

Statische wrijving balanceert de horizontale component van het gewicht: w_X = f_S en daarom:

F_S = m . G .Sin θ

Oefening opgelost

Een verkeerslicht van 21.5 kg hangt aan een homogene ab aluminium bar van 12 kg massa en 7.5 m lang, ondersteund door een CD horizontaal touw, zoals getoond in de figuur. Vinden:

Kan u van dienst zijn: overlay -stelling: uitleg, toepassingen, opgeloste oefeningen

a) CD -kabelspanning

b) De horizontale en verticale componenten van de kracht uitgeoefend door de pivot op de paal.

Figuur 4.- Een verkeerslicht hangt aan een aluminiumstang in statisch evenwicht. Bron: Giancoli. D. Fysica met toepassingen.

Oplossing

Het krachtige diagram dat op de balk wordt toegepast, is gebouwd, met het gewicht W, De spanningen in de snaren en de horizontale en verticale componenten van de pivotreactie, R genoemd r_X en r_En. Dan zijn de evenwichtsvoorwaarden van toepassing.

Figuur 5. Gratis lichaamsdiagram voor de bar. Bron: f. Zapata.

Eerste voorwaarde

Als een probleem in het vlak, biedt de eerste evenwichtstoestand twee vergelijkingen:

Σf_X = 0
Σf_En = 0

Van de eerste:

R_X - T = 0

R_X = T

En van de tweede:

R_En - 117.6 N - 210.7 n = 0

R_En = 328.3 n

De horizontale component van de reactie is van gelijke grootte als de T -spanning.

Tweede voorwaarde

Punt A van figuur 5 wordt gekozen als een draaicentrum, op deze manier de reactiearm R Het is nietig, onthoud dat de omvang van het moment wordt gegeven door:

M = F_┴ D

Waar f_┴ Het is de loodrechte component van de kracht en D is de afstand tussen de rotatieas en het toepassingspunt van de kracht. We krijgen een vergelijking:

Figuur 6. Momenten met betrekking tot punt a. Bron: f. Zapata.

Σm_NAAR = 0

(210.7 × Sen 53º) AB + (117.6 × Sen 53º) (AB/2) - (T × Sen 37º) AD = 0

De afstandsadvertentie is:

AD = (3.8 m / sin 37º) = 6.3 m

(210.7 × Sen 53º N) (7.5 m) + (117.6 × Sen 53º n) (3.75 m) - (t × sen 37º n) (6.3 m) = 0

De aangegeven bewerkingen uitvoeren:

1262.04 + 352.20 - 3.8t = 0

Clearing t krijgt:

T = 424.8 n

Van de eerste toestand moest het_X = T, daarom:

R_X = 424.8 n

Thema's van belangstelling

Eerste balansvoorwaarde.

Tweede evenwichtstoestand.

Referenties

1. Bedford, 2000. NAAR. Mechanica voor engineering: statisch. Addison Wesley.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 4. Deeltjessystemen. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. ED. Deel 1.
5. Wikipedia. Isostasia. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.