Acutangle -driehoek

Wat zijn Acutangulus -driehoeken?

De Acutangulus driehoeken Zij zijn degenen wier drie interne hoeken acute hoeken zijn; dat wil zeggen, de maat van elk van die hoeken is minder dan 90 ° graden. Door geen enkele rechthoek te hebben, hebben we dat de stelling van Pythagoras niet wordt voldaan voor deze geometrische figuur.

Daarom, als we een soort informatie willen hebben over een van de kanten of hoeken, is het noodzakelijk om andere stellingen te gebruiken waarmee we toegang hebben tot deze gegevens. Degenen die we kunnen gebruiken, zijn de stelling van de borst en de cosinus -stelling.

Kenmerken van een Acutangle -driehoek

Onder de kenmerken die deze geometrische figuur bezit, kunnen we degenen benadrukken die worden gegeven door het simpele feit dat we een driehoek zijn. Onder deze moeten we:

- Een driehoek is een polygoon met drie zijden en drie hoeken.

- De som van zijn drie interne hoeken is gelijk aan 180 °.

- De som van twee van zijn zijden is altijd groter dan de derde.

Laten we als voorbeeld de volgende ABC -driehoek bekijken. Over het algemeen identificeren we hun zijden met kleine letter en hun hoeken met hoofdletter, zodat een zijde en hun tegenovergestelde hoek dezelfde brief hebben.

Vanwege de al gegeven kenmerken weten we dat:

A + B + C = 180 °

A + b> c, a + c> b en b + c> a

Het belangrijkste kenmerk dat dit type driehoek van de rest onderscheidt, is dat, zoals we al hebben vermeld, de interne hoeken acuut zijn; dat wil zeggen, de maat van elk van zijn hoeken is minder dan 90 °.

Acutangulus -driehoeken, samen met de stompe driehoeken (die waarin een van zijn hoeken een maatstaf meer dan 90 ° heeft), maken deel uit van de schuine driehoeken. Deze set wordt gevormd door de driehoeken die geen rechthoeken zijn.

Kan u van dienst zijn: wat zijn de elementen van de gelijkenis? (Onderdelen)

Door deel uit te maken van de schuine driehoeken, moeten we problemen oplossen waarbij Acutangulus -driehoeken ingrijpen moeten de borststelling en cosinus -stelling gebruiken.

Borststelling

De borst stelling bevestigt dat de reden aan één kant met de boezem van de tegenovergestelde hoek gelijk is aan twee keer de straal van de cirkel gevormd door de drie hoekpunten van de genoemde driehoek. Het is te zeggen:

2r = a/sin (a) = b/sen (b) = c/sen (c)

Coseno Stelling

Aan de andere kant geeft de stelling van Coseno ons deze drie gelijkeheden voor elke ABC -driehoek:

naar²= B² + C² -2bc*cos (a)

B²= a² + C² -2AC*COS (B)

C²= a² + B² -2AB*COS (C)

Deze stellingen staan ​​ook bekend als respectievelijk de wet van de sinus en de wet van cosinus.

Een ander kenmerk dat we van acutangulous driehoeken kunnen geven, is dat twee hiervan hetzelfde zijn als ze aan een van de volgende criteria voldoen:

• Als ze alle drie de zijden hebben.
• Als ze een zijde en twee hoeken hebben die gelijk zijn aan elkaar.
• Als ze twee kanten hebben en een gelijke hoek.

Soorten Acutángulos -driehoeken

De Acutangulus -driehoeken kunnen volgens hun partijen worden geclassificeerd. Deze kunnen zijn:

Driehoeken gelijkzijdige acutangulos

Het zijn de acutangulous driehoeken die al hun gelijke kanten hebben en daarom hebben al hun interne hoeken dezelfde waarde, wat a = b = c = c = 60 ° graden is.

Laten we bijvoorbeeld de volgende driehoek nemen, waarvan de zijkanten A, B en C een waarde hebben van 4.

Gelijkbenige acutángulos driehoeken

Deze driehoeken hebben, naast het hebben van acute interne hoeken, het kenmerk van het hebben van twee van hun gelijke zijden en de derde, die in het algemeen als de basis wordt beschouwd, anders.

Een voorbeeld van dit type driehoeken kan er een zijn waarvan de basis 3 is en de andere twee kanten een waarde van 5 hebben. Met deze maatregelen zou het de hoeken hebben tegen de gelijke zijden met de waarde van 72,55 ° en de tegenovergestelde hoek van de basis zou 34,9 ° zijn.

Kan u van dienst zijn: NULL -hoek: definitie en kenmerken, voorbeelden, oefeningen

Scalene acutangulus driehoeken

Dit zijn de driehoeken die al hun verschillende kanten twee tot twee hebben. Daarom zijn al zijn hoeken, naast het zijn van minder dan 90 °, twee tot twee verschillend.

De driehoek def (waarvan de maatregelen d = 4, e = 5 en f = 6 zijn en de hoeken zijn d = 41,41 °, e = 55,79 ° en f = 82,8 °) is een goed voorbeeld van een acutangle driehoek scaleen.

Resolutie van acutangles -driehoeken

Zoals we al eerder zeiden, voor de oplossing van problemen waar acutangulus driehoeken ingrijpen.

voorbeeld 1

Gegeven een ABC -driehoek met hoeken A = 30 °, B = 70 ° en zijde A = 5 cm, willen we de waarde weten van hoek C en zijkanten B en C.

Het eerste wat we doen is het feit gebruiken dat de som van de interne hoeken van een driehoek 180 ° is om de waarde van hoek C te verkrijgen.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

We wissen C en we hebben:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Zoals we de drie hoeken en één kant kennen, kunnen we de borststelling gebruiken om de waarde van de resterende zijden te bepalen. Voor de stelling moeten we:

a/sin (a) = b/sen (b) en a/sen (a) = c/(sin (c)

We wissen de vergelijking en we moeten:

B = (a*sin (b))/sin (a) ≈ (5*0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Nu moeten we alleen de waarde van C berekenen. We gaan analoog door zoals in het vorige geval:

C = (a*sin (c))/sin (a) ≈ (5*0.984)/(0.5) ≈ 9.84

Zo krijgen we alle driehoekgegevens. Zoals we kunnen opmerken, komt deze driehoek de scandriehoekcategorie binnen.

Voorbeeld 2

Gegeven een verdedigingsdriehoek met zijden D = 4 cm, E = 5 cm en F = 6 cm, willen we de waarde weten van de hoeken van de genoemde driehoek.

Voor deze zaak zullen we de wet van de cosinus gebruiken, die ons vertelt dat:

Kan u van dienst zijn: som van de vierkanten van twee opeenvolgende nummers

D²= e² + F² - 2EFCOS (D)

Uit deze vergelijking kunnen we cos (d) wissen, wat resulteert in:

Cos (d) = ((4)² - (5)² -(6)²)/(-2*5*6) = 0.75

Vanaf hier moeten we aanmeren 41.41 °

Met behulp van de Senom -stelling hebben we nu de volgende vergelijking:

D/(sin (d) = e/(sin (e)

Sen (e) opruimen, moeten we:

sin (e) = e*sen (d)/d = (5*0.66)/4 ≈ 0.827

Vanaf hier moeten we.79 °

Ten slotte, met behulp van de som van de interne hoeken van een driehoek is 180 °, moeten we.8 °.