Verticale schietformules, vergelijkingen, voorbeelden

Hij verticaal schieten Het is een beweging die plaatsvindt onder de werking van een veld van krachten, gewoonlijk die van de zwaartekracht, kunnen opstaan ​​of dalen. Het is ook bekend onder de naam van Verticale lancering.

Het meest directe voorbeeld wordt een bal overgegooid (of naar beneden) met uw hand, ja, om het verticaal te doen. De luchtweerstand verachten, past de beweging die de bal volgt perfect bij het uniform gevarieerde rechtlijnige bewegingsmodel (MRUV).

Figuur 1. Een bal verticaal spreken is een goed voorbeeld van verticaal schot. Bron: Pexels.

De verticale schietpartij is een wijd bestudeerde beweging in de inleidende cursussen van de natuurkunde, omdat het een voorbeeld is van de Beweging in een dimensie, Een heel eenvoudig en nuttig model.

Dit model kan niet alleen worden gebruikt om de kinematica van objecten te bestuderen onder de werking van de zwaartekracht, maar beschrijft ook, zoals later zal worden gezien, de beweging van deeltjes in het midden van een uniform elektrisch veld.

[TOC]

Formules en vergelijkingen

Het eerste dat nodig is, is een coördinatensysteem om de oorsprong aan te geven en te labelen met een letter, die in het geval van verticale bewegingen de letter is "En".

Dan wordt de positieve zin geselecteerd +En, die meestal omhoog en betekenis is -En dat meestal wordt verwijderd (zie figuur 2). Dit alles tenzij wie het probleem oplost, beslist anders, omdat een andere optie is om de richting van de beweging zo positief te nemen, wat dit ook is.

Figuur 2. Gebruikelijke tekenen conventie in het verticale schot. Bron: f. Zapata.

In elk geval wordt aanbevolen dat de oorsprong samenvalt met het punt van de lancering En_of, Omdat de vergelijkingen zijn vereenvoudigd, hoewel elke gewenste positie kan worden ingenomen om de beweging te bestuderen.

Het kan u van dienst zijn: tweede evenwichtstoestand: uitleg, voorbeelden, oefeningen

Verticale schietvergelijkingen

Zodra het coördinatensysteem en de oorsprong zijn vastgesteld, gaan we naar de vergelijkingen. De magnitudes die de beweging beschrijven, zijn:

-Eerste snelheid v_of

-Versnelling naar

-Snelheid v

-Startpositie X_of

-Positie X

-Verplaatsing DX

-Tijd T

Alles behalve de tijd zijn vectoren, maar omdat het een ene -dimensionale beweging is met een bepaalde richting, die ertoe doet, gebruikt u tekenen van + of - om te wijzen op waar de omvang in kwestie is gericht. In het geval van verticaal schieten gaat de zwaartekracht altijd naar beneden en, tenzij anders aangegeven, wordt een bord toegekend -.

Er zijn dan de vergelijkingen aangepast voor de verticale schietpartij, ter vervanging "X" door "En" En "naar" door "G". Bovendien is het teken (-) dat overeenkomt met de naar beneden gerichte zwaartekracht:

1) Positie: y = y_of + v_of.T - ½ g.T²

2) snelheid: v = v_of - G.T

3) snelheid afhankelijk van de verplaatsing δEn: v² = V_of² - 2.G. ΔEn

Voorbeelden

Dan zijn er toepassingsvoorbeelden voor verticale schieten. In zijn resolutie moet rekening worden gehouden met het volgende:

-"G”Het heeft een constante waarde die gemiddeld 9,8 m/s is² of ongeveer 10 m/s² Indien de voorkeur om berekeningen te vergemakkelijken wanneer niet te precisie vereist is.

-Wanneer v_of OK 0, Deze vergelijkingen worden gereduceerd tot die van vrije val.

-Als de lancering is gestegen, moet het object een initiële snelheid hebben waarmee u kunt bewegen. Eenmaal in beweging bereikt het object een maximale hoogte die afhangt van hoe groot de initiële snelheid is. Natuurlijk zal de mobiel natuurlijk meer tijd in de lucht doorbrengen.

-Het object keert terug naar het startpunt met dezelfde snelheid waarmee het werd gelanceerd, maar de snelheid is gericht.

-Voor een verticale lancering naar beneden, hoe hoger de beginsnelheid, hoe eerder het object op de grond komt. Hier wordt de afgelegde afstand vastgesteld volgens de geselecteerde hoogte voor de lancering.

Kan u van dienst zijn: wat is relatieve en absolute ruwheid?

-In de verticale shot -up wordt de tijd die de mobiel nodig heeft om de maximale hoogte te bereiken, berekend door te doen v = 0 In vergelijking 2) van de vorige sectie. Dit is de maximale tijd T_Maximaal:

0 = V_of - G . T_Maximaal ⇒ T_Maximaal = V_of /G

-De maximale hoogte En_Maximaal Het komt uit vergelijking 3) van de vorige sectie ook doen v = 0:

0 = V_of² - 2.G. Δy ⇒ 0 = V_of² - 2.G. (En_Maximaal - En_of) ⇒ en_Maximaal = Y_of  + v_of² / 2 g

Ja En_of = 0, Het is gereduceerd tot:

En_Maximaal = V_of² / 2 g

Opgelost voorbeeld 1

Een bal met V wordt verticaal omhoog gegooid_of = 14 m/s, vanaf de top van een 18 m hoog gebouw. De bal mag zijn stroomafwaarts naar het trottoir volgen. Berekenen:

a) De maximale hoogte die de bal ten opzichte van de grond heeft bereikt.

b) de tijd in de lucht (vluchttijd)).

figuur 3. Een bal wordt verticaal van het dak van een gebouw gegooid. Bron: f. Zapata.

Oplossing

In de figuur verschijnen de bewegingen van het stijgen en verlagen van de bal afzonderlijk voor de duidelijkheid, maar beide gebeuren langs dezelfde lijn. De beginpositie wordt ingenomen op y = 0, zodat de uiteindelijke positie y = - 18 m is.

a) De maximale maatregel gemeten vanaf het dak van het gebouw is En_Maximaal = V_of² / 2 g En uit de verklaring wordt gelezen dat de initiële snelheid +14 m/s is, dan:

En_Maximaal = (14 m/s)² / 2 x 9.8 m/s² = 10 m (Met betrekking tot het dak)

H_Maximaal = 10 m + 18 m = 28 m (Met betrekking tot het trottoir).

b) om de Totale tijd of vluchttijd Duurzaam in de lucht zal de bal de vergelijking worden gebruikt y = y_of + v_of.T - ½ g.T², Met de volgende waarden en tekenen:

y = - 18 m

En_of = 0 m

v_of = +14 m/s

Vervangen:

- 18 = 14.T - ½ 9.8 .T²

- 4.9 t²+14.T + 18 = 0 

4.9 t²-14.T - 18 = 0

Het is een tweede -gradenvergelijking die gemakkelijk kan worden opgelost met behulp van een wetenschappelijke rekenmachine of met behulp van de resolutie. De oplossingen zijn: 3.82 en -0.96. De negatieve oplossing wordt weggegooid, omdat het een tijd is, mist fysieke betekenis.

Het kan u van dienst zijn: hitte: formules en eenheden, kenmerken, hoe het wordt gemeten, voorbeelden

De vliegtijd van de bal is 3.82 seconden.

Opgelost voorbeeld 2

Een positief geladen deeltje met Q = +1.2 Milicoulombs (MC) en massa M = 2.3 x 10 ^-10 Kg Het wordt verticaal geprojecteerd, beginnend bij de positie in de figuur en met de initiële snelheid v_of = 30 km/s.

Onder de geladen platen is er een elektrisch veld EN uniform, verticaal gericht en grootte van 780 n/c. Als de afstand tussen de platen 18 cm is, botst het deeltje met de bovenste plaat? Veracht de zwaartekrachtattractie op het deeltje, omdat het extreem licht is.

Figuur 4. Een positief ladingdeeltje beweegt vergelijkbaar met een bal die verticaal omhoog wordt gegooid, wanneer het wordt ondergedompeld in het elektrische veld van de figuur. Bron: gewijzigd door F. Wikimedia Commons -schoen.

Oplossing

In dit probleem is het elektrische veld EN is degene die een kracht produceert F en de daaruit voortvloeiende versnelling. Omdat het positief wordt geladen, wordt het deeltje altijd aangetrokken tot de onderste plaat, maar wanneer het verticaal naar boven wordt geprojecteerd, zal het een maximale hoogte bereiken en vervolgens terugkeren naar de onderste plaat, zoals de bal van de vorige voorbeelden.

Per definitie van elektrisch veld:

E = f/q = m.A /Q ⇒ A = Q.E / M

Het is noodzakelijk om deze equivalentie te gebruiken voordat u waarden vervangt:

1 mc = 1 x 10^-3 C

Hiermee is de versnelling:

A = 1.2 x 10^-3 X 780 /2.3 x 10 ^-10Mevr² = 4.07 x 10⁹ Mevr²

Voor de maximale hoogte wordt de formule van de voorgaande sectie gebruikt, maar in plaats van te gebruiken "G"Deze versnellingswaarde wordt gebruikt:

En_Maximaal = V_of² / 2a = (30.000 m/s)²/2 x 4.07 x 10⁹ Mevr² = 0.11 m = 11 cm

Botsing niet met de bovenste plaat, omdat deze 18 cm van het uitgangspunt is en het deeltje zodra het 11 cm opheft.

https: // youtu.Be/kt08ntudzwq

Referenties

1. Kirkpatrick, l. 2007. Natuurkunde: een blik op de wereld. 6^ta Afgekort editie. Cengage leren. 23 - 27.
2. Rex, a. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14^e. ED. Deel 1. 50 - 53.
4. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fundamentals of Physics. 9^NA ED. Cengage leren. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Natuurkunde 10. Pearson Education. 133 - 149.