Soorten sets

De sets zijn manieren om de verschillende elementen die in de wereld bestaan ​​te classificeren. Met licentie

Wat zijn de soorten sets?

De Soorten sets Het zijn allemaal manieren om elementen te groeperen die al dan niet kenmerken gemeen hebben. De sets kunnen worden geclassificeerd als gelijk, eindig en oneindig, subset, leeg, disjunctief of dilemma, equivalent, unitair, overlappend of overlappen. 

Een set is een groep objecten van dezelfde categorie, of die kenmerken, typologieën of kenmerken gemeen hebben. Bijvoorbeeld, set paarden, reeks reële getallen, set mensen, honden, enz.

In wiskunde wordt iets soortgelijks gedaan wanneer getallen, geometrische cijfers, enz. De objecten van deze sets worden elementen van de set genoemd.

Beschrijving van een set

Een set kan worden beschreven door al zijn elementen op te sommen. Bijvoorbeeld,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S is de set waarvan de elementen 1, 3, 5, 7 en 9 zijn". De vijf elementen van de set worden gescheiden door komma's en worden vermeld tussen toetsen.

Een set kan ook worden afgebakend door een definitie van zijn elementen tussen vierkante haakjes te presenteren. De vorige set kan dus ook worden geschreven als:

S = Odd Integers lager dan 10.

Een set moet goed worden gedefinieerd. Dit betekent dat de beschrijving van de elementen van een set duidelijk en ondubbelzinnig moet zijn.

High People is bijvoorbeeld geen set, omdat mensen het niet eens zijn met wat het 'high' betekent. Een voorbeeld van een goed gedefinieerde set is

 T = alfabet letters.

Soorten sets

1. Gelijke sets

Twee sets zijn hetzelfde als ze exact dezelfde elementen hebben.

Bijvoorbeeld:

- Als a = alfabet -klinkers en b = a, e, i, o, u er wordt gezegd dat a = b.

- Aan de andere kant zijn sets 1, 3, 5 en 1, 2, 3 niet hetzelfde, omdat ze verschillende elementen hebben. Dit is geschreven als 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.

- De volgorde waarin de elementen binnen de vierkante haakjes zijn geschreven, ongeacht allemaal. Bijvoorbeeld, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Als een element meer dan eens in de lijst verschijnt, is slechts eenmaal eenmaal geteld. Bijvoorbeeld a, a, b = a, b.

Kan u van dienst zijn: añañín

De set a, a, b heeft alleen de twee elementen a en b. De tweede vermelding van A is een onnodige herhaling en kan worden genegeerd. Normaal gesproken wordt slechte notatie in aanmerking genomen wanneer het meer dan eens in een element wordt vermeld.

2. Eindige en oneindige sets

Eindige sets zijn die waar alle elementen van de set kunnen worden verantwoord of vermeld. Hier zijn twee voorbeelden:

- Hele getallen tussen 2.000 en 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Hele getallen tussen 2.000 en 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

De drie punten '...' in het tweede voorbeeld vertegenwoordigen ze de andere 995 -nummers in de set. Het had in alle elementen kunnen worden vermeld, maar om ruimte te besparen, werden punten op hun plaats gebruikt.

Deze notatie kan alleen worden gebruikt als het volledig duidelijk is wat het betekent, zoals in deze situatie.

Een set kan ook oneindig zijn -het enige dat telt is dat het goed is gedefinieerd-. Hier zijn twee voorbeelden van oneindige sets:

- Even en hele getallen groter dan of gelijk aan twee = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Hele getallen groter dan 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…

Beide sets zijn oneindig, omdat het niet uitmaakt hoeveel elementen worden geprobeerd op te vermelden, er zijn altijd meer elementen in de set die niet kunnen worden vermeld, ongeacht hoeveel tijd het is bewezen.

Deze keer hebben de punten '...' een iets andere betekenis, omdat ze oneindig veel niet vermelde elementen vertegenwoordigen.

3. Sub -opgeroepen sets

Een subset maakt deel uit van een set.

- Voorbeeld: uilen zijn een bepaald type vogels, dus elke uil is ook een vogel. In de taal van de sets wordt uitgedrukt dat de groep uilen een subset is van de set vogels.

Één s -set wordt een subset van een andere t -set genoemd, als elk element van S een element van t is. Dit is geschreven als:

- S ⊂ t (leest "s is een subset van t")

Het symbool ⊂ betekent 'is een subset van'. Dus uils ⊂ vogels omdat elke uil een vogel is.

Kan u van dienst zijn: cumulatieve innovatie

- Als a = 2, 4, 6 en b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan a ⊂ b,

Omdat elk element van A een element van B is.

Het symbool ⊄ betekent 'is geen subset'.

Dit betekent dat ten minste één element van S geen element van T is. Bijvoorbeeld:

- Birds ⊄ Flying Creatures

Omdat een struisvogel een vogel is, maar het vliegt niet.

- Als a = 0, 1, 2, 3, 4 en b = 2, 3, 4, 5, 6, dan a ⊄ b

Omdat 0 ∈ A, maar 0 ∉ b, luidt: "0 hoort bij Set A", maar "0 hoort niet bij Set B".

4. Lege set

Het Ø -symbool vertegenwoordigt de lege set, die de set is die helemaal geen elementen heeft. Niets in het hele universum is een element van Ø:

- | Ø | = 0 en x ∉ Ø, ongeacht X.

Er is slechts een lege set, omdat twee lege sets exact dezelfde elementen hebben, dus ze moeten gelijk aan elkaar zijn.

5. Disjunctieve of disjunctieve sets

Twee sets worden disjuncties genoemd als ze geen elementen gemeen hebben. Bijvoorbeeld:

- Stelt S = 2, 4, 6, 8 en t = 1, 3, 5, 7 in.

6. Gelijkwaardige sets

Er wordt gezegd dat A en B equivalent zijn als ze dezelfde hoeveelheid elementen hebben die ze vormen, dat wil zeggen dat het kardinale aantal set A gelijk is aan het kardinaal aantal set B, N (a) = n (b). Het symbool om een ​​equivalente set aan te geven is '↔'.

- Bijvoorbeeld:
A = 1, 2, 3 daarom, n (a) = 3
B = p, q, r, daarom, n (b) = 3
Daarom a ↔ b

7. Unitaire sets

Het is een set die precies een element bevat. Met andere woorden, er is slechts één element dat de set vormt.

Bijvoorbeeld:

- S = a

- Laat B = een neefnummer

Daarom is B een unitaire set omdat er slechts één priemgetal is dat zelfs is, dat wil zeggen 2.

8. Universele of referentiële set

Een universele set is de verzameling van alle objecten in een bepaalde context of theorie. Alle andere sets in dit kader vormen subsets van het Universal Team, dat de hoofdstad en cursieve brief wordt genoemd OF.

De precieze definitie van OF Het hangt af van de context of theorie die wordt overwogen. Bijvoorbeeld:

Het kan u van dienst zijn: Public Affairs: Kenmerken en voorbeelden

- Het kan worden gedefinieerd OF Zoals de set van alle levende wezens op de planeet Aarde. In dat geval is het geheel van alle katachtigen een subset van OF, Het geheel van alle vissen is een andere subset van OF.

- Indien gedefinieerd OF Zoals het geheel van alle dieren op de planeet Aarde, dus de set van alle katachtigen is een subset van OF, Het geheel van alle vissen is een andere subset van OF, Maar de set van alle bomen is geen subset van OF.

9. Overlappende of overlappende sets

Twee sets met ten minste één gemeenschappelijk element worden overlappende sets genoemd.

- Voorbeeld: laat x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

De twee sets x en y hebben een gemeenschappelijk element, nummer 3. Daarom worden ze overlappende sets genoemd.

10. Congruente sets

Het zijn die sets waarin elk element van A dezelfde afstandsrelatie heeft met zijn beeldelementen van B. Voorbeeld:

- B 2, 3, 4, 5, 6 en a 1, 2, 3, 4, 5

De afstand tussen: 2 en 1, 3 en 2, 4 en 3, 5 en 4, 6 en 5 is één (1) eenheid, dus a en b zijn congruente sets.

elf. Niet -congruente sets

Ze zijn die waarin dezelfde afstandsrelatie tussen elk element van A met zijn beeld in B niet kan worden vastgesteld. Voorbeeld:

- B 2, 8, 20, 100, 500 en A 1, 2, 3, 4, 5

De afstand tussen: 2 en 1, 8 en 2, 20 en 3, 100 en 4, 500 en 5 is anders, dus a en b zijn niet -congruentetets.

12. Homogene sets

Alle elementen waaruit de set bestaat, behoren tot dezelfde categorie, geslacht of klasse. Ze zijn hetzelfde type. Voorbeeld:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Alle B -elementen zijn nummer, dus de set wordt als homogeen beschouwd.

13. Heterogene sets

De elementen die deel uitmaken van de set behoren tot verschillende categorieën. Voorbeeld:

- A z, auto, π, gebouwen, appel

Er is geen categorie waartoe alle elementen van de set behoren, daarom is het een heterogene set.

Referenties

1. Bruin, p. et al (2011). Sets en Venn -diagrammen. Melbourne, Universiteit van Melbourne.
2. Eindige set. Wiskunde hersteld.Tutorvista.com.