Overlay stelling uitleg, toepassingen, oefeningen opgelost

Hij Superposition stelling, In elektrische circuits stelt het vast dat de spanning tussen twee punten, of de stroom door hen, de algebraïsche som van de spanningen (of van de stromen is als dit het geval is), vanwege elke bron, alsof elk werkt in een Weg onafhankelijk.

Met deze stelling kan het analyseren van lineaire circuits die meer dan één onafhankelijke bron bevatten, omdat het alleen nodig is om de bijdrage van elk afzonderlijk te berekenen.

Lineaire afhankelijkheid is beslissend dat de stelling toepast. Een lineair circuit is dat wiens reactie recht evenredig is met de invoer.

De wet van Ohm die op een elektrische weerstand wordt toegepast, stelt dat bijvoorbeeld vast V = i.R, waar V Het is de spanning, R is de weerstand en Je Het is de stroom. Het is dan een lineaire afhankelijkheid van spanning en stroom in een weerstand.

In lineaire circuits wordt het superpositieprincipe toegepast, rekening houdend met het volgende:

-Elke onafhankelijke spanningsbron moet afzonderlijk worden overwogen en hiervoor is het noodzakelijk om alle andere uit te schakelen. Het is voldoende om aan 0 V te zetten die niet worden geanalyseerd of ze in het schema vervangen door een kortsluiting.

-Als de bron is, moet het circuit worden geopend.

-Wanneer de interne weerstand van zowel stroom- als spanningsbronnen wordt overwogen, moeten deze op hun plaats blijven, omdat ze deel uitmaken van de rest van het circuit.

-Als er afhankelijke bronnen zijn, moeten ze zijn zoals het in het circuit verschijnt.

[TOC]

Toepassingen

De overlapstelling wordt gebruikt om eenvoudiger en eenvoudiger circuits te verkrijgen om te hanteren. Maar er moet in gedachten worden gehouden dat alleen van toepassing is op mensen met lineaire reacties, zoals in het begin vermeld.

Vervolgens kan het niet rechtstreeks worden gebruikt om het vermogen te berekenen, bijvoorbeeld omdat het vermogen gerelateerd is aan de stroom door:

P = i² R

Omdat de stroom vierkant is, is het antwoord niet lineair. Het is ook niet van toepassing op magnetische circuits waarin transformatoren ingrijpen.

Kan u van dienst zijn: dynamische elektriciteit

Aan de andere kant biedt de Superposition Stelling de mogelijkheid om het effect te kennen dat elke bron op het circuit heeft. En natuurlijk is het door de toepassing ervan mogelijk om het volledig op te lossen, dat wil zeggen om stromen en spanningen door elke weerstand te kennen.

De overlapstelling kan ook worden gebruikt in combinatie met andere circuittelling, bijvoorbeeld die van thévenin, om complexere configuraties op te lossen.

In wisselstroomcircuits is de stelling ook nuttig. In dit geval werken we met impedanties in plaats van weerstanden, zolang de totale respons van elke onafhankelijke frequentie kan worden berekend.

Ten slotte is de stelling in elektronische systemen van toepassing op zowel directe als alternatieve stroomanalyse, afzonderlijk.

Stappen om de overlapstelling toe te passen

-Deactiveren alle onafhankelijke bronnen volgens de instructies die in het begin worden gegeven, behalve die te analyseren.

-Bepaal de uitgang, spanning of stroom, die die enkele bron produceert.

-Herhaal de twee stappen die worden beschreven voor alle andere bronnen.

-Bereken de algebraïsche som van alle bijdragen die in de vorige stappen zijn gevonden.

Opgeloste oefeningen

De onderstaande voorbeelden hieronder verduidelijken het gebruik van de stelling in sommige eenvoudige circuits.

- voorbeeld 1

Zoek in het circuit in de volgende figuur de stroom die elke weerstand door de overlapstelling kruist.

Oplossing

Spanningsbronbijdrage

Om de huidige bron te starten wordt geëlimineerd, waarmee het circuit op deze manier blijft:

De equivalente weerstand is het toevoegen van de waarde van elke weerstand, omdat ze allemaal in serie zijn:

7500 +600 +400 +1500 Ω = 10.000 Ω

De wet van Ohm toepassen V = i.R En de stroom opruimen:

I = v / r = 7/10.000 A = 0.0007 a = 0.7 ma

Deze stroom is hetzelfde voor alle weerstand.

Kan u van dienst zijn: Millikan Experiment: procedure, uitleg, belang

Bijdrage van de huidige bron

De spanningsbron wordt onmiddellijk geëlimineerd, om alleen te werken met de huidige bron. Het resulterende circuit wordt hieronder weergegeven:

De weerstanden in het gaas aan de rechterkant zijn in serie en kunnen door slechts één worden vervangen:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Het resulterende circuit is als volgt:

De stroom van 2 ma = 0.002 A is verdeeld tussen de twee weerstanden van de figuur, daarom is de vergelijking van de huidige deler geldig:

Je_X = (R_eq/R_X) Yo_T

Waar Je_X is de stroom in weerstand R_X, R_eq symboliseert gelijkwaardige weerstand en Je_T is de totale stroom. Het is noodzakelijk om de equivalente weerstand tussen hen te vinden, wetende dat:

1/r_eq = (1/ r₁) + (1/ r₂))

Daarom:

1/r_eq = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → R_eq = 1875 Ω

Voor dit andere circuit vervangt de stroom die door de weerstand van 7500 Ω gaat waarden in de stroomverdelingsvergelijking vervangen:

Je_{7500 Ω} = (1875/7500). 0.002 a = 0.0005 A = 0.5 ma

Terwijl degene die door de weerstand van 2500 Ω gaat, is:

Je_{2500 Ω} = 2 Ma - 0.5 ma = 1.5 ma

Superposition stelling -toepassing

Nu wordt de overlapstelling voor elke weerstand toegepast, beginnend met de 400 Ω:

Je_{400 Ω} = 1.5 Ma - 0.7 Ma = 0.8 ma

Belangrijk: Voor deze weerstand worden de stromen afgetrokken, omdat ze in de tegenovergestelde richting circuleren, zoals te zien is aan de zorgvuldige observatie van de figuren, waarin de zintuigen van de stromen verschillende kleuren hebben.

Deze zelfde stroom gaat evenzeer tot de weerstand van 1500 Ω en 600 Ω, omdat ze allemaal in serie zijn.

Vervolgens wordt de stelling toegepast om de stroom te vinden door de weerstand van 7500 Ω:

Je_{7500 Ω} = 0.7 Ma + 0.5 ma = 1.2 ma

Belangrijk: In het geval van de weerstand van 7500 Ω, merk je op dat de stromen worden toegevoegd, omdat ze in beide circuits in dezelfde richting circuleren wanneer ze door deze weerstand gaan. Nogmaals is het noodzakelijk om de zintuigen van de stromingen zorgvuldig te observeren.

Kan u van dienst zijn: relatieve fout: formules, hoe het wordt berekend, oefeningen

- Oefening 2

Zoek de stroom en spanning door de weerstand van 12 Ω door de overlapstelling.

Oplossing

Bron E wordt vervangen₁ Met een kortsluiting:

Het resulterende circuit wordt als volgt getekend om gemakkelijk de weerstanden die parallel blijven te visualiseren:

En nu wordt het opgelost door series en parallel toe te passen:

1/r_eq = (1/12) + (1/4) = 1/3 → R_eq = 3 Ω

Deze weerstand is op zijn beurt in serie met die van 2 Ω, Daarom is de totale weerstand 5 Ω. De totale stroom is:

I = v / r = 10 v / 5 Ω = 2 a

Deze stroom is verdeeld als:

Je_12Ω = (3/12) 2 a = 0.5 a

Daarom is de spanning:

V_12Ω = 0.5 A × 12 Ω = 6 V

Nu is de bron geactiveerd₁:

Het resulterende circuit kan op deze manier worden getekend:

1/r_eq = (1/12) + (1/2) = 7/12 → R_eq = 12/7 Ω

En in serie met de 4 Ω Het is een equivalente weerstand 40/7 Ω. In dit geval is de totale stroom:

I = V/R = 16 V/(40/7) Ω = 14/5 a

De spanningsdeler met deze waarden wordt opnieuw toegepast:

Je_12Ω = ((12/7)/12) (14/5) a = 0.4 a

De resulterende stroom is: 0.vijftig.4 a = 0.1 a. Merk op dat ze zijn afgetrokken, omdat de stroom van elke bron een andere betekenis heeft, zoals te zien is in het oorspronkelijke circuit.

De spanning door weerstand is:

V_12Ω = 0.4 A × 12 Ω = 4.8 V

Ten slotte is de totale spanning: 6 V-4.8 V = 1.2 V

Referenties

1. Alexander, c. 2006. Elektrische circuitfunderingen. 3e. Editie. MC Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Inleiding tot circuitanalyse. 2e. Editie. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Inleiding tot elektrische circules. 7e. Editie. John Wiley & Sons.
4. Edminister, j. 1996. Elektrische circuits. Schaum -serie. 3e. Editie. MC Graw Hill
5. Wikipedia. Huidige deler. Hersteld van: het is.Wikipedia.borg.