Grafische subs van vectoren

De Vectoraftrekking o Vectoraftrekking tussen vectoren of En v aangegeven door of - v, Het wordt berekend door de vector toe te voegen of met de tegenovergestelde vector v. Algebraïsch wordt de aftrekking als volgt uitgedrukt:

of - v = of + ((-v))

Het is mogelijk om de aftrekking van vectoren uit te voeren volgens verschillende procedures, bijvoorbeeld in grafische vorm, op deze manier een vector v Het wordt getekend door een georiënteerd lijnsegment -een pijl-.

De lengte van de pijl komt overeen met de vectormodule, de helling - met betrekking tot een gegeven referentielijn - geeft de richting aan en het uiteinde geeft de richting van de vector aan.

De vector tegenover v Het heeft dezelfde lengte en richting, maar anders. Dan, vóór de aftrekking tussen of En v, Het is noodzakelijk om de tegenovergestelde vector te tekenen v, en voeg deze vector toe aan u.

Het is heel belangrijk om te benadrukken dat de aftrekking van vectoren niet commutatief is, dat wil zeggen dat de volgorde van de vectoren het resultaat daarom verandert:

of - v ≠ v - of

De grafische procedure kan worden uitgevoerd met behulp van een van deze methoden, waarvan de stappen hieronder zullen uitleggen:

-Driehoeksmethode.

-Parallellogrammethode.

[TOC]

Grafische vector Sub -grafische methode

Driehoeksmethode

Figuur 1. Vectoren die zijn volgens de Triangle -methode. Bron: f. Zapata.

In figuur 1 hebben we de eerste van de methoden om twee vectoren grafisch af te trekken. Het gaat over Driehoeksmethode, Omdat de figuur die wordt gevormd bij het opzetten van de vectoren een driehoek is, zoals we kunnen zien in de linker afbeelding.

Om af te trekken of - v We gaan als volgt verder:

-Teken de vector -v Van de vector v, door vertaling met regel en ploeg, maar de richting van de pijl (linksafbeelding) veranderen.

-Verhuist naar de vector -v Op zo'n manier valt de oorsprong samen met het einde van de vector of (rechterafbeelding).

Kan u van dienst zijn: Wrijving: Typen, Coëfficiënt, berekening, oefeningen

-Een vector wordt vervolgens getekend (rood in de rechterafbeelding) die van de oorsprong van gaat of tot het einde van v. Telefoongesprek D En het is het vectormifferentie:

D = of - v

Parallellogrammethode

In de parallellogrammethode moeten de vectoren die moeten worden toegevoegd of aftrekken samenvallen in hun oorsprongspunten. Stel dat we willen vinden of - v Met onze hierboven getoonde vectoren zijn de stappen om de aftrekking van vectoren volgens deze methode te vinden, de volgende:

-Bepaal de tegenovergestelde vector v, wat is -v, Zoals eerder beschreven voor de Triangle -methode.

-Neem de vectoren zorgvuldig of En -v Op zo'n manier dat de oorsprong samenvalt.

-Nu worden gesegmenteerde parallelle lijnen uit de uiteinden van elke vector getrokken. De gevormde figuur is een parallellogram en in speciale gevallen waarin de vectoren loodrecht zijn, is het een rechthoek of een vierkant.

Figuur 2. Parallellogrammethode voor vectoraftrekking. Bron: f. Zapata.

-Ten slotte een vector die begint bij de gemeenschappelijke oorsprong van of En v tot het einde waar de gesegmenteerde parallelle lijnen worden gekruist. Dit is de vector D of aftrekking.

Belangrijk

Een andere manier om de aftrekking te maken, is door het parallellogram te tekenen alsof je de vectoren wilt toevoegen.

Maar in plaats van de gebruikelijke diagonaal van de som te tekenen, die gaat van de gemeenschappelijke oorsprong tot de kruising van parallellen, de Diagonaal tegenover of korter, zoals te zien in de figuur:

figuur 3. Een andere manier om vectoraftrekking uit te voeren via de parallellogrammethode. Bron: f. Zapata.

Vectoraftrekvoorbeelden

- voorbeeld 1

Een schip navigeert in een rivier en doet dit in de tegenovergestelde richting van de stroom. Een waarnemer op het land merkt op dat de snelheid van het schip wordt verminderd vanwege de actie van de stroom.

Kan u van dienst zijn: hoe zit het met de energie in de materialen?

De snelheid is een vector en in dit voorbeeld wijst de snelheid van het schip in één richting en die van de stroom heeft dezelfde richting en tegenovergestelde richting. De netto snelheid van het schip is de som van beide vectoren.

Als de instrumenten van het schip bijvoorbeeld. Als V = V ' +VC, is Vc de snelheid van de stroom die wordt berekend door de aftrekking van respectievelijk snelheden V en V': Vc = V - V '= 30 km/h - 40 km/h = -10 km/ H.

- Voorbeeld 2

In cinematics hebben we belangrijke vectoren die veranderingen beschrijven:

-Verplaatsing voor veranderingen in positie.

-Gemiddelde snelheid, om te kwantificeren hoe snel de positie varieert in de tijd.

-Versnelling, voor snelheidsaanpassingen als functie van de tijd.

De verplaatsingsvector

De verplaatsingsvector beschrijft de verandering in positie die een lichaam ervaart in de loop van zijn beweging.

Laten we bijvoorbeeld een deeltje zien dat het platte traject beschrijft dat in de figuur wordt getoond, waarin het van punt P gaat₁ tot het punt p₂.

De vectoren gericht vanuit de oorsprong van het X-Y-coördinatensysteem naar deze punten zijn de positievectoren R₁ En R₂, Terwijl de verplaatsingsvector δ isR, variërend van p₁ A P₂. Is het waar dat:

ΔR = R₂ - R₁

Daarom is de verplaatsingsvector de aftrekking tussen de eindpositievector en de initiële positievector, zoals opgemerkt door de volgende figuur. De eenheden zijn ook die van de positie: meters, voeten, mijlen, centimeters en meer.

Kan u van dienst zijn: Perseus (constellatie): locatie, mythologie en kenmerkenFiguur 4. De verplaatsingsvector is het verschil tussen de definitieve en de beginpositie. Bron: f. Zapata.

De gemiddelde snelheid en gemiddelde versnellingsvectoren

Van zijn kant, de gemiddelde snelheidsvector v_M Het wordt gedefinieerd als de verplaatsing vermenigvuldigd met het omgekeerde van het tijdsinterval:

 En de gemiddelde versnelling is:

Oefening opgelost

Een deeltje dat een cirkel beschrijft, duurt 5 seconden om van punt A naar punt B te gaan. In een snelheid v_NAAR = 60 km/u naar de +x en B -as is v_B = 60 km/u naar +en. Bepaal de gemiddelde versnelling in grafische en analytische vorm.

Oplossing

In de afbeelding worden de richting en de betekenis van de gemiddelde versnelling bepaald door:

In de volgende afbeelding is aftrekking v_B - v_NAAR, Via de Triangle -methode, sinds de gemiddelde versnelling naar_M is evenredig met δv. De gevormde driehoek heeft de twee categorieën gelijk en daarom meten de acute interne hoeken 45 º elk.

Figuur 5. Diagram van de deeltjesbeweging van het opgeloste voorbeeld. Bron: f. Zapata.

Analytisch, als adres +x valt met de eenheidsvector Je en het +adres en met de eenheidsvector J, Dus:

Δv = 60 km/h J - 60 km/h Je

Volgens de informatie van de verklaring is de gemiddelde versnelling volgens de informatie van de verklaring:

naar_M = (60 km/h J - 60 km/h Yo) / 5 s = 12 (J-Je) Km/(h.S)

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Fysica voor engineering en wetenschappen. Deel 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. NAAR. Mechanica voor engineering: statisch. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 1. Kinematica. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, een. 2010. Natuurkunde. 2e. ED. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. ED. Deel 1.
6. Tipler, p. 2006. Natuurkunde voor wetenschap en technologie. 5e ed. Deel 1. Redactioneel teruggekeerd.