Concept, voorbeelden en oefeningen van evenredigheidsrelaties

De Evenredigheidsrelaties Dit zijn verbanden tussen twee of meer variabelen, zodat wanneer een van de bedragen varieert, ook de waarde van de anderen doet. Als je bijvoorbeeld toeneemt, kunnen anderen toenemen of afnemen, maar in een uniforme hoeveelheid.

De oude Griekse wiskundigen realiseerden zich dat sommige variabelen op een zeer precieze manier gerelateerd waren. Ze realiseerden zich dat als een cirkel twee keer de diameter heeft dan een andere, deze een cirkel met dubbele lengte heeft.

Figuur 1. De lengte van een cirkel is recht evenredig met de diameter D. Bron: f. Zapata

En als de diameter driedt, dan zal de contour van de omtrek ook verdrievoudigen. Dit betekent dat een toename van de diameter een evenredige toename van de omtrekgrootte produceert.

En dus kunnen we bevestigen dat de lengte van de omtrek L evenredig is met de diameter D daarvan, die als volgt wordt uitgedrukt:

L ∝ D

Waar het symbool ∝ wordt gelezen "direct evenredig met". Om het evenredigheidssymbool voor gelijkheid te veranderen en numerieke waarden op te nemen, is het noodzakelijk om het verband tussen de variabelen te bepalen, genaamd evenredigheid constant.

Na veel metingen te hebben gedaan, bepaalden de oude wiskundigen dat de constante van evenredigheid tussen de grootte L van de omtrek, en de diameter D daarvan, nummer 3 was.1416 ... De suspensieve punten duiden op een oneindige hoeveelheid decimalen.

Deze waarde is niemand minder dan die van het beroemde nummer π (PI) en op deze manier schrijven we:

L = π.D

Op deze manier is de reden tussen de lengte en diameter van een cirkel hetzelfde als de reden tussen lengte en diameter van een ander. En het beste is dat we nu een manier hebben om de lengte van elke omtrek te berekenen, alleen door de diameter ervan te kennen.

[TOC]

Voorbeelden van evenredigheidsrelaties

In de wetenschap (en ook in het dagelijks leven) is het erg belangrijk om relaties tussen de variabelen te vinden, om te weten hoe veranderingen in een van hen de andere beïnvloeden. Bijvoorbeeld:

Kan u van dienst zijn: hoeveel diameters heeft een omtrek?

-Als u een dozijn koekjes wilt maken, zijn 3 bloembekers nodig. Hoeveel kopjes zijn er nodig om 2 en een half tientallen te doen?.

-Wetende dat op de planeet Mercurius een object 4 keer minder dan op aarde weegt, hoeveel zal een 1 auto in Mercurius.5 ton?

-Hoe beïnvloedt de verandering in de kracht die wordt toegepast in de versnelling van het lichaam waarop het van toepassing is?

-Als een voertuig reist met een uniforme rechtlijnige beweging op een snelweg en we weten dat het 30 km in 10 minuten reist, wat is dan de afgelegde afstand na 20 minuten?

-Wanneer we een draad hebben waardoor een elektrische stroom doorloopt, hoe varieert de spanning tussen de uiteinden als deze toeneemt?

-Als de diameter van een cirkel wordt verdubbeld, hoe wordt uw gebied dan beïnvloed?

-Hoe beïnvloedt de afstand tot de intensiteit van het elektrische veld geproduceerd door een punctuele belasting?

Het antwoord is in evenredigheidsrelaties, maar niet alle relaties zijn hetzelfde type. Dan zullen we ze vinden voor alle hier die hier wordt opgeheven situaties.

Directe evenredigheid en omgekeerde evenredigheid

Twee variabelen x en y zijn in directe verhouding als ze gerelateerd zijn door:

y = kx

Waarbij k de evenredigheidsconstante is. Een voorbeeld is de relatie tussen de hoeveelheden bloem en koekjes. Als we deze variabelen grafieken hebben, wordt een rechte lijn verkregen als die in de figuur:

Figuur 2. Om 2 te doen.5 dozijn koekjes hebben 7 nodig.5 bloembekers (punt C). Bron: f. Zapata.

Ja en zijn de bloembekers en x tientallen koekjes, de relatie tussen hen is:

y = 3x

Voor x = 1 dozijn hebben we y = 3 kopjes bloem nodig. En voor x = 2.5 dozijn, y = 7 zijn vereist.5 bloembekers.

Het kan u van dienst zijn: de 8 soorten meetfouten (met voorbeelden)

Maar we hebben ook:

-Versnelling naar dat een lichaam ervaart, is evenredig met geweld F Dat handelt op hem, de massa van het lichaam, geroepen M, De evenredigheid constant:

F = mnaar

Daarom, hoe groter de uitgeoefende kracht, hoe groter de versnelling produceerde.

-In ohm -geleiders is de V -spanning tussen de uiteinden evenredig met de toegepaste stroom en. De evenredigheidsconstante is de weerstand van de bestuurder:

V = ri

-Wanneer een object beweegt met uniforme rechtlijnige beweging, de afstand D is evenredig met de tijd T, zijnde snelheid v De evenredigheid constant:

D = V.T

Soms vinden we twee hoeveelheden zodat een toename van A een afname proportioneel in de andere. Deze eenheid wordt genoemd Omgekeerde verhouding.

In de vorige vergelijking is bijvoorbeeld de tijd T die nodig is om een ​​bepaalde afstand D te reizen, omgekeerd evenredig met de snelheid V van de route:

T = d/v

En dus, hoe groter de snelheid V, hoe minder tijd de auto kost om de afstand D af te zetten. Als bijvoorbeeld de snelheid wordt verdubbeld, wordt de tijd met de helft verkort.

Wanneer twee variabelen x en y omgekeerd verhouding staan, kunnen we schrijven:

y = k / x

De evenredigheidsconstante zijn. De grafiek van dit apparaat is:

figuur 3. 1/x grafiek die omgekeerde evenredigheid vertegenwoordigt. Bron: Wikimedia Commons.

Andere soorten evenredigheid

In een van de eerder genoemde voorbeelden vroegen we ons af wat er gebeurt met het cirkelgebied wanneer de straal toeneemt. Het antwoord is dat het gebied recht evenredig is met het kwadraat van de straal, de evenredigheidsconstante is π:

A = πr²

In het geval dat de straal wordt verdubbeld, zal het gebied toeneemt met een factor 4.

En in het geval van het elektrische veld EN geproduceerd door een punctuele belasting Q, Het is bekend dat de intensiteit afneemt met het omgekeerde tot het kwadraat van afstand R naar de lading Q:

E = K_En Q/R²

Kan u van dienst zijn: waarom is algebra belangrijk in bepaalde situaties in het dagelijkse leven?

Maar we kunnen ook bevestigen dat de intensiteit van het veld recht evenredig is met de grootte van de belasting, de constante van evenredigheid K is_En, De elektrostatische constante.

Andere evenredigheid die ook in de wetenschap optreden, zijn exponentiële evenredigheid en logaritmische evenredigheid. In het eerste geval zijn de variabelen x en y gerelateerd door:

y = k.naar^X

Waarbij a de basis is, een positief nummer van 0, dat meestal 10 of het nummer e is. De exponentiële groei van bacteriën heeft bijvoorbeeld deze vorm.

In het tweede geval is de relatie tussen de variabelen:

y = k.aanroepen_naar X

Wederom A is de basis van de logaritme, die vaak 10 (decimale logaritme) of E (Neperian Logaritm) is.

Opdrachten

- Oefening 1

Wetende dat op de planeet Mercurius een object 4 keer minder dan op aarde weegt, hoeveel zou een 1 auto in Mercurius.5 ton?

Oplossing  

Kwikgewicht = (1/4) gewicht in de aarde = (1/4) x 1.5 ton = 0.375 ton.

- Oefening 2

Voor een feestje besluiten sommige vrienden om sap te bereiden van fruitig concentraat. De verpakkingsinstructies zeggen dat 15 glazen sap zijn gemaakt van een glas concentraat. Hoeveel concentraat is er nodig om 110 glazen sap te maken?

Oplossing

Laat en de hoeveelheid sap en x vaten de hoeveelheid concentraatvaten. Ze zijn verwant door:

y = kx

Bij het vervangen van de waarden y = 15 en x = 1 wordt de constante k gewist:

K = y/x = 15/1 = 15

Daarom:

110 = 15 x

x = 110/15 = 7.33 glazen fruitconcentraat.

Referenties

1. Baldor, een. 1974. Algebra. Venezolaanse culturele S.NAAR.
2. Giancoli, D.  2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
3. Varsity tutorrs. Evenredigheidsrelaties. Opgehaald uit: WarsityTorm.com
4. Wikipedia. Evenredigheid. Hersteld van: is.Wikipedia.borg.
5. Zill, D. 1984. Algebra en trigonometrie. McGraw Hill.