Vermindering van vergelijkbare termen

Wat is de vermindering van vergelijkbare termen?

De Vermindering van vergelijkbare termen Het is een methode die wordt gebruikt om algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen. In een algebraïsche uitdrukking zijn vergelijkbare termen die met dezelfde variabele; dat wil zeggen, ze hebben dezelfde onbekenden vertegenwoordigd door een brief, en ze hebben dezelfde exponenten.

In sommige gevallen zijn de polynomen uitgebreid en om een ​​oplossing te bereiken, moet u proberen de uitdrukking te verminderen; Dat is mogelijk wanneer er termen zijn die vergelijkbaar zijn, die kunnen worden gecombineerd door algebraïsche bewerkingen en eigenschappen zoals som, aftrekking, vermenigvuldiging en divisie toe te passen.

Uitleg

De vergelijkbare termen worden gevormd door dezelfde variabelen met dezelfde exponenten, en in sommige gevallen verschillen deze alleen door hun numerieke coëfficiënten.

Degenen die geen variabelen hebben, worden ook als vergelijkbare termen beschouwd; dat wil zeggen, die voorwaarden die alleen constanten hebben. Dus bijvoorbeeld, de volgende zijn vergelijkbare termen:

• 6x² - 3x². Beide termen hebben dezelfde variabele x².
• 4e²B³ + 2e²B³. Beide termen hebben dezelfde variabelen²B³.
• 7 - 6. De termen zijn constant.

Die termen die dezelfde variabelen hebben, maar met verschillende exponenten worden niet -vergelijkbare termen genoemd, zoals:

• 9e²B + 5ab. De variabelen hebben verschillende exponenten.
• 5x + en. De variabelen zijn anders.
• B - 8. De ene term heeft een variabele, de andere is een constante.

Het identificeren van vergelijkbare termen die een polynoom vormen, deze kunnen worden gereduceerd tot één, waarbij alle diegenen die dezelfde variabelen hebben met gelijke exponenten combineren. Op deze manier wordt de uitdrukking vereenvoudigd door het aantal termen te verminderen dat het bestaat en de berekening van de oplossing wordt vergemakkelijkt.

Hoe u vergelijkbare termen kunt verminderen?

De vermindering van vergelijkbare voorwaarden wordt gedaan door de associatieve eigenschap van de toevoeging en distributieve eigenschap van het product toe te passen. Met behulp van de volgende procedure kan een vermindering van termen worden gemaakt:

• Ten eerste zijn vergelijkbare termen gegroepeerd.
• De coëfficiënten (de getallen die bij de variabelen horen) van dezelfde termen worden toegevoegd of afgetrokken, en de associatieve, commutatieve of distributieve eigenschappen worden toegepast, naar verluidt kan zijn.
• Vervolgens worden de verkregen nieuwe voorwaarden geschreven, die voor hen het teken plaatsen dat voortvloeit uit de operatie.

Kan u van dienst zijn: discrete wiskunde

Voorbeeld

Verminder de voorwaarden van de volgende expressie: 10x + 3y + 4x + 5y.

Oplossing

Eerst worden de voorwaarden bevolen om degenen die vergelijkbaar zijn te groeperen, waarbij het commutatieve onroerend goed toepaste:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Vervolgens wordt de distributieve eigenschap toegepast en worden de coëfficiënten die bij de variabelen worden toegevoegd, toegevoegd om de vermindering van de voorwaarden te verkrijgen:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) en

= 14x + 8y.

Om vergelijkbare termen te verminderen, is het belangrijk om rekening te houden met de tekenen die de coëfficiënten hebben die bij de variabele horen. Er zijn drie mogelijke gevallen:

Vermindering van vergelijkbare termen met gelijke tekenen

In dit geval worden de coëfficiënten toegevoegd en voor het resultaat wordt het teken van de termen geplaatst. Daarom, als ze positief zijn, zullen de resulterende termen positief zijn; In het geval dat de voorwaarden negatief zijn, heeft het resultaat het teken (-) vergezeld van de variabele. Bijvoorbeeld:

a) 22AB² + 12AB² = 34 AB².

b) -18X³ - 9x³ - 6 = -27X³ - 6.

Vermindering van vergelijkbare termen COp verschillende borden

In dit geval worden de coëfficiënten afgetrokken en voor het resultaat wordt het teken van de belangrijkste coëfficiënt geplaatst. Bijvoorbeeld:

a) 15x²en - 4x²en + 6x²en - 11x²En

= (15x²en + 6x²Y) + ( - 4x²en - 11x²En)

= 21x²Y + (-15x²En)

= 21x²en - 15x²En

= 6x²En.

b) -5a³B + 3 A³B - 4A³B + A³B

= (3 a³B + A³B) + (-5a³B - 4A³B)

= 4a³B - 9a³B

= -5 a³B.

Op deze manier wordt, om vergelijkbare termen te verminderen die verschillende tekenen hebben, een enkele additieve term wordt gevormd met al diegenen met een positief teken (+), de coëfficiënten worden toegevoegd en het resultaat gaat vergezeld van de variabelen.

Het kan u van dienst zijn: Unitary Circle: Trigonometrische functies en toepassingen

Op dezelfde manier wordt een subtractieve term gevormd, met al die termen met een negatief teken (-), de coëfficiënten worden toegevoegd en het resultaat gaat gepaard met de variabelen.

Ten slotte worden de bedragen van de twee gevormde termen afgetrokken en wordt het teken van de grootste op het resultaat geplaatst.

Vermindering van vergelijkbare termen in bewerkingen

De reductie van vergelijkbare termen is een algebra -bewerking, die kan worden toegepast, sum, aftrekking, vermenigvuldiging en algebraïsche divisie.

In bedragen

Wanneer u verschillende polynomen hebt met vergelijkbare termen, om ze te verminderen, worden de voorwaarden van elke polynoom besteld bij het behouden van hun tekenen, dan zijn ze geschreven na anderen en de vergelijkbare voorwaarden worden verminderd. U hebt bijvoorbeeld de volgende polynomen:

3x - 4xy + 7x²en + 5xy².

- 6x²en - 2xy + 9 xy² - 8x.

In aftrekkingen

Om een ​​polynoom af te trekken van een andere, wordt de Minuend geschreven en wordt deze vervolgens afgetrokken met zijn gewijzigde tekens, en vervolgens wordt de vermindering van vergelijkbare termen gemaakt. Bijvoorbeeld:

5e³ - 3AB² + 3B²C

6ab² + 2e³ - 8B²C

Polynomen zijn dus samengevat bij 3A³ - 9ab² + 11B²C.

In vermenigvuldiging

In een polynoomproduct vormen de termen die het vermenigvuldigen voor elke term die de multiplier vormt, aangezien de tekenen van de vermenigvuldiging hetzelfde blijven als deze positief zijn als ze positief zijn.

Ze zullen alleen worden gewijzigd bij het vermenigvuldigen met een term die negatief is; Dat wil zeggen, wanneer twee termen van hetzelfde teken vermenigvuldigen, zal het resultaat positief zijn (+), en wanneer ze verschillende tekenen hebben, zal het resultaat negatief zijn (-).

Bijvoorbeeld:

A) (A + B) _* (A + B)

= A² + AB + AB + B²

= A² + 2AB+ B².

B) (A + B) _* (A - b)

= A² - AB + AB - B²

= A² - B².

taxi) _* (A - b)

= A² - AB - AB + B²

= A² - 2AB+ B².

In verdeeldheid

Wanneer u twee polynomen wilt verminderen door een divisie, moet een derde polynoom.

Het kan u van dienst zijn: Tukey -test: wat is, in het geval van bijvoorbeeld, opgeloste oefening

Daarvoor moeten de voorwaarden van het dividend en de deler van links naar rechts worden besteld, zodat de variabelen in beide in dezelfde volgorde zijn.

De divisie wordt vervolgens uitgevoerd, beginnend bij de eerste termijn van links van het dividend tussen de eerste links van de deler, altijd rekening houdend met de tekenen van elke termijn.

Verminder bijvoorbeeld polynoom: 10x⁴ - 48X³en + 51x²En² + 4xy³ - 15 jaar⁴ Deel het tussen polynoom: -5x² + 4xy + 3y².

De resulterende polynoom is -2x² + 8xy - 5y².

Opgeloste oefeningen

Eerste oefening

Verminder de voorwaarden van de gegeven algebraïsche expressie:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 +4a² - 13 AB.

Oplossing

De commutatieve eigenschap van de som wordt toegepast, waardoor de voorwaarden die dezelfde variabelen hebben, groepeert:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6e² + 4e²) + ( - 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Vervolgens wordt de distributieve eigenschap van de vermenigvuldiging toegepast:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + ( - 8 - 6) AB + (9 - 13).

Ten slotte worden ze vereenvoudigd door de coëfficiënten van elke term toe te voegen en af ​​te trekken:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Tweede oefening

Vereenvoudig het product van de volgende polynomen:

(8x³ + 7xy²))_*(8x³ - 7 xy²)).

Oplossing

Elke term van de eerste polynoom wordt vermenigvuldigd met de tweede, rekening houdend met dat de tekenen van de voorwaarden verschillend zijn; Daarom zal het resultaat van zijn vermenigvuldiging negatief zijn, evenals de wetten van de exponenten moeten worden toegepast.

(8x³ + 7xy²)) _* (8x³ - 7xy²))

= 64 x⁶ - 56 x³_* XY² + 56 x³_* XY² - 49 x²En⁴

= 64 x⁶ - 49 x²En⁴.