Reden om te veranderen

Wat is de reden voor verandering?

De Reden om te veranderen Het is de wiskundige grootte die de verandering van een variabele of van een fysieke omvang met betrekking tot een andere definieert. Snelheid is bijvoorbeeld de reden om de positie ten opzichte van de tijd te veranderen.

Een verandering in een omvang X, Het wordt aangeduid met de Griekse teksten A (het luidt "Delta") en is geschreven Δx. Het wordt berekend door het verschil tussen een definitieve en een initiële waarde: Δx = x_laatste- X_voorletter.

Als de omvang X is gerelateerd aan een andere omvang En, Dit ervaart ook een verandering, genaamd Δy = y_laatste- En_voorletter, De reden om Y ten opzichte van X te veranderen, wordt gedefinieerd als het quotiënt:

Die, met behulp van de notatie met Delta die eerder aangegeven, zo blijft:

Dit quotiënt staat bekend als de Verhoog quotiënt van En rekeninghoudend met X of gemiddelde of gemiddelde veranderingsverhouding.

Op deze manier kunt u magnitudes definiëren, zoals de groei -index van een populatie, snelheid waarmee een object, werkloosheidssnelheid, de waterstroom door een pijp en nog veel meer. Al deze bedragen zijn in feite redenen van verandering.

Waarom is het belangrijk om de reden voor verandering te berekenen?

Talloze interessante grootte blijven niet onveranderlijk, maar ervaren veranderingen, en vaak volgen deze veranderingen elkaar op tijd. Vandaar het belang van het berekenen van de reden om een ​​grootte in de loop van de tijd te veranderen.

Er is bijvoorbeeld het eenvoudige geval van een object dat langs een rechte lijn beweegt, die de horizontale as of as van de X. De mobiel (een auto, een fiets, een persoon die loopt of loopt ...) verandert voortdurend hun positie wanneer de tijd verstrijkt T.

Vervolgens staat de reden voor het wijzigen van de positie van het object Δx in het tijdsinterval Δt, bekend als de gemiddelde snelheid:

Kan u van dienst zijn: hoe u kunt converteren vanaf km/h a m/s? Opgeloste oefeningen

Een andere mobiel die door dezelfde rechte lijn reist, kan het met verschillende snelheid doen, of minder, en op deze manier onderscheidt het zich van de eerste mobiel (omdat het langzamer of sneller is).

Een vlakke gang van 100 meter zal bijvoorbeeld een gemiddelde wisselkoers in zijn positie hebben die veel groter is dan een marathonloper of een persoon die rustig door de straat loopt.

Snelheid is een typisch voorbeeld van veranderingsverhouding, maar sommige interessante magnitudes die ook veranderingen in de tijd ervaren, zijn: de temperatuur, het volume van een vloeistof, de elektrische lading, een populatie bacteriën en nog veel meer.

Als je je reden voor verandering kent, kun je veel weten over de manier waarop deze magnitudes in de loop van de tijd evolueren.

Eenheden van de reden voor verandering

De verhouding is de verhouding tussen twee magnitudes, de resulterende eenheden zullen ook het quotiënt zijn van de eenheden die worden gebruikt om ze te meten. Snelheid is bijvoorbeeld lengte tussen de tijd, omdat dit de reden is om de positie ten opzichte van de tijd te wijzigen.

Op deze manier kunnen de snelheidseenheden meters/tweede zijn, kilometers/uur, mijlen/uur en vele andere combinaties.

Hoe wordt de reden van verandering berekend??

De gemiddelde reden of wisselkoers tussen twee magnitudes wordt gemakkelijk berekend bij het uitvoeren van het quotiënt tussen de respectieve variaties van elk, volgens de formule:

Veranderingen in magnitudes kunnen worden gegeven via aandelentabellen of worden bepaald door een grafiek, waarvan de respectieve waarden van En En X (Zie de oefeningen opgelost aan het einde).

Aan de andere kant:

En de uitdrukking van het recht is precies de helling van een lijn, waarvan wordt geconcludeerd dat de gemiddelde reden van verandering de helling is van de secant lijn naar de grafiek van y, afhankelijk van x.

Kan je van dienst zijn: zeshoekige piramide

Tekenen van de reden voor verandering

Volgens de gegeven definitie kan de reden voor verandering positief of negatief zijn, afhankelijk van hoe de betrokken magnitudes variëren, omdat deze kunnen toenemen of afnemen, volgens.

Als de reden voor verandering positief is, betekent dit dat veranderingen in En en in X Ze waren hetzelfde teken, dat wil zeggen, En verhoogd en X Hij deed het ook. Of zoveel En als X Ze daalden.

Wanneer de reden voor verandering echter negatief is, betekent dit dat een van de magnitudes is toegenomen en de andere afnam.

Reden van onmiddellijke verandering

Vaak is het veel interessanter. In dit geval is het noodzakelijk om de Δx -variatie extreem klein te laten zijn en te verzorgen tot 0 (maar zonder 0 te worden, omdat de verdeling tussen 0 niet is gedefinieerd).

Dit wordt "de limiet nemen" genoemd, en in dat geval wordt de verhouding van onmiddellijke verandering de "derivaat" van En rekeninghoudend met X en het wordt aangeduid als dy/dx; Dus:

De verhouding of onmiddellijke veranderingssnelheid is ook gelijk aan de helling van een lijn, maar in dit geval is het de helling van de raaklijn naar de grafiek van En versus X.

Eenvoudige voorbeelden

De groei van een persoon

Sinds ze worden geboren, groeien kinderen in een tempo bepaald door verschillende factoren, waaronder genetica en voedsel opvallen. De hoogste groeipercentages vinden plaats tijdens het eerste levensjaar; Later, tijdens de kindertijd en vervolgens in de puberteit, ervaren kinderen normaal gesproken "stretches", dat wil zeggen de reden voor de verandering van hoogte ten opzichte van de tijd, en vervolgens afnemen.

Kan u van dienst zijn: minimale vierkanten

Na de puberteit blijven de jongens groeien, maar de snelheid daalt tot ze worden geannuleerd, zodra ze hun definitieve status van volwassenen bereiken.

Koffie koel

Het is een bekend feit dat koffie of hete soep geleidelijk wordt afgekoeld wanneer ze bij kamertemperatuur worden achtergelaten. De koelsnelheid vertraagt ​​echter naar beneden naar beneden naar de koffietemperatuur of de soep bij kamertemperatuur.

Een manier om dit fenomeen te modelleren, is door Newton koelwetgeving, Volgens welke is de snelheid waarmee warmte wordt overgebracht evenredig met het verschil tussen de temperatuur van de stof en de omgevingstemperatuur. De evenredigheidsconstante k is kenmerkend voor de stof:

T_of vertegenwoordigt de omgevingstemperatuur.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Bereken de gemiddelde veranderingsverhouding van En rekeninghoudend met X, gegeven de volgende waarden:

En₁ = 3; En₂ = 10; X₁ = 2; X₂ = 5

Oplossing

Volgens de formule:

De waarden die in de verklaring worden gegeven, worden vervangen en de bewerking is opgelost:

Oefening 2

De grafiek toont de respectieve afstandscurves versus tijd van twee Olympische snelheidsschaatsers A en B, in de 500 meter modaliteit. Die de race won? Wat was de gemiddelde snelheid van elke skater?

Oplossing

Als je de grafiek observeerde, volgt er uit dat Skater B (blauwe curve) de race won, omdat deze 500 m in 35 s tourde, terwijl skater A (rode curve), deed in 40 s.

De respectieve gemiddelde snelheden waren:

Referenties

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 1. Kinematica. Uitgegeven door Douglas Figueroa (USB).
2. Glencoe Science. Mate van verandering en helling (2021). Hersteld van: Glencoe.com.
3. Larson, r. (2012). Voorzetting. 8e. Editie. Cengage leren.
4. Larson, r. (1986). Berekening met analytische geometrie, 2e. Editie. McGraw-Hill.
5. Stewart, J. (2011). College -algebra, concepten en contexten. Brooks/Cole.