Wat zijn gelijktijdige vergelijkingen? (Opgeloste oefeningen)

De gelijktijdige vergelijkingen Zijn die vergelijkingen die tegelijkertijd moeten worden vervuld. Daarom moet u meer dan één vergelijking hebben om gelijktijdige vergelijkingen te hebben.

Wanneer u twee of meer verschillende vergelijkingen heeft, die dezelfde oplossing moeten hebben (of dezelfde oplossingen), wordt gezegd dat er een systeem van vergelijkingen is of er wordt ook gezegd dat gelijktijdige vergelijkingen zijn.

Wanneer u gelijktijdige vergelijkingen heeft, kan het gebeuren dat ze geen gemeenschappelijke oplossingen hebben of een eindig bedrag hebben of een oneindig bedrag hebben.

[TOC]

Gelijktijdige vergelijkingen

Gegeven twee verschillende vergelijkingen EQ1 en EQ2, wordt het systeem van deze twee vergelijkingen gelijktijdige vergelijkingen genoemd.

Gelijktijdige vergelijkingen voldoen aan dat als S een EQ1 -oplossing is, S ook een oplossing is van EQ2 en vice versa

Kenmerken

Als het gaat om een ​​systeem van gelijktijdige vergelijkingen, kunnen 2 vergelijkingen, 3 vergelijkingen of N -vergelijkingen worden verkregen.

De meest voorkomende methoden die worden gebruikt om gelijktijdige vergelijkingen op te lossen, zijn: vervanging, egalisatie en reductie. Er is ook een andere methode die de Cramer -regel wordt genoemd, die zeer nuttig is voor systemen van meer dan twee gelijktijdige vergelijkingen.

Een voorbeeld van gelijktijdige vergelijkingen is het systeem

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Opgemerkt kan worden dat x = 0, y = 2 is een oplossing van EQ1, maar het is geen oplossing van EQ2.

De enige gemeenschappelijke oplossing beide vergelijkingen zijn x = 1, y = 1. Dat wil zeggen x = 1, y = 1 is de oplossing van het systeem van gelijktijdige vergelijkingen.

Opgeloste oefeningen

Vervolgens wordt het hierboven getoonde systeem van gelijktijdige vergelijkingen opgelost, via de 3 genoemde methoden.

Eerste oefening

Los het vergelijkingssysteem op EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 met behulp van de vervangingsmethode.

Kan u van dienst zijn: afleidingregels (met voorbeelden)

Oplossing

De vervangingsmethode bestaat uit het wissen van een van de onbekenden van een van de vergelijkingen en het vervolgens in de andere vergelijking te vervangen. In dit specifieke geval kunt u "y" van EQ1 wissen en wordt verkregen dat y = 2-x.

Door deze "y" -waarde in eq2 te vervangen, wordt verkregen dat 2x- (2-x) = 1. Daarom wordt verkregen dat 3x-2 = 1, dat wil zeggen dat x = 1.

Omdat de waarde van X bekend is, wordt deze vervangen in "y" en wordt verkregen dat y = 2-1 = 1.

Daarom is de enige oplossing van het gelijktijdige vergelijkingssysteem EQ1 en EQ2 x = 1, y = 1.

Tweede oefening

Los het vergelijkingssysteem op EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 met behulp van de egalisatiemethode.

Oplossing

De egalisatiemethode is om hetzelfde onbekende van beide vergelijkingen te wissen en vervolgens de resulterende vergelijkingen te matchen.

Het opruimen van "x" van beide vergelijkingen wordt verkregen dat x = 2-y, en dat x = (1+y)/2. Nu worden deze twee vergelijkingen gekoppeld en wordt het verkregen dat 2-y = (1+y)/2, waarbij het blijkt dat 4-2y = 1+en.

Het groeperen van de onbekende "y" van dezelfde kant blijkt dat y = 1. Nu is al bekend dat "Y" de waarde van "X" vindt. Bij het vervangen van y = 1 wordt verkregen dat x = 2-1 = 1.

Daarom is de gemeenschappelijke oplossing tussen vergelijkingen EQ1 en EQ2 x = 1, y = 1.

Derde oefening

Los het vergelijkingssysteem op EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 met behulp van de reductiemethode.

Oplossing

De reductiemethode bestaat uit het vermenigvuldigen van de vergelijkingen die worden gegeven door de juiste coëfficiënten, zodat door deze vergelijkingen toe te voegen, een van de variabelen wordt geannuleerd.

In dit specifieke voorbeeld is het niet nodig om een ​​vergelijking te vermenigvuldigen met een coëfficiënt, voeg ze gewoon toe. Door EQ1 meer EQ2 toe te voegen, wordt het verkregen dat 3x = 3, waar wordt verkregen dat x = 1.

Kan u van dienst zijn: hoeveel is x waard?

Bij het evalueren van x = 1 in EQ1 wordt verkregen dat 1+y = 2, waar blijkt dat y = 1.

Daarom is x = 1, y = 1 de enige oplossing van gelijktijdige vergelijkingen eq1 en eq2.

Vierde oefening

Los het systeem van gelijktijdige vergelijkingen op EQ1: 2x-3y = 8 en EQ2: 4x-3y = 12.

Oplossing

In deze oefening is geen specifieke methode vereist, daarom kan de meest comfortabele methode voor elke lezer worden toegepast.

In dit geval zal de reductiemethode worden gebruikt. Door EQ1 te vermenigvuldigen met -2 De vergelijking EQ3 wordt verkregen: -4x+6y = -16. Nu, door EQ3 en EQ2 toe te voegen, wordt het verkregen dat 3y = -4, daarom y = -4/3.

Nu, bij het evalueren van y = -4/3 in EQ1 wordt verkregen dat 2x-3 (-4/3) = 8, waarbij 2x+4 = 8, daarom x = 2.

Concluderend is de enige oplossing van het gelijktijdige vergelijkingssysteem EQ1 en EQ2 X = 2, Y = -4/3.

Observatie

De in dit artikel beschreven methoden kunnen worden toegepast op systemen met meer dan twee gelijktijdige vergelijkingen. Hoe meer vergelijkingen en meer onbekenden, de procedure om het systeem op te lossen is ingewikkelder.

Elke methode van resolutie van vergelijkingssystemen zal dezelfde oplossingen opleveren, dat wil zeggen dat de oplossingen niet afhankelijk zijn van de toegepaste methode.

Referenties

1. Bronnen, een. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot berekening. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Wiskunde: kwadratische vergelijkingen.: Hoe een kwadratische vergelijking op te lossen. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Wiskunde voor administratie en economie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Wiskunde 1 september. Drempelwaarde.
5. Kostbaar, c. T. (2005). Wiskundecursus 3o. Redactionele progreso.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra I is gemakkelijk! Zo makkelijk. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra en trigonometrie. Pearson Education.

Kan u van dienst zijn: orthogonale matrix: eigenschappen, demonstratie, voorbeelden