Samengestelde evenredigheidsuitleg, drie samengestelde regel, oefeningen

De Samengestelde of meerdere evenredigheid Het is de relatie tussen meer dan twee magnitudes, waar directe en omgekeerde evenredigheid kan worden waargenomen tussen de gegevens en het onbekende. Het is een meer geavanceerde versie van eenvoudige evenredigheid, hoewel de technieken die in beide procedures worden gebruikt vergelijkbaar zijn.

Als bijvoorbeeld 7 mensen nodig zijn om 10 ton merchandise in 3 uur te downloaden, kan de samengestelde evenredigheid worden gebruikt om te berekenen hoeveel mensen nodig zijn om 15 ton in 4 uur te downloaden.

Bron: Pixabay.com

Om deze vraag te beantwoorden, is het handig om een ​​tabel met waarden te maken om de magnitudes en onbekenden te bestuderen en te relateren.

De soorten relaties tussen elke omvang en het huidige onbekende worden geanalyseerd, wat in dit geval overeenkomt met het aantal mensen dat zal werken.

Naarmate het gewicht van de merchandise toeneemt, neemt het aantal mensen dat nodig is om te downloaden ook toe. Daarom is de relatie tussen gewicht en werknemers direct.

Aan de andere kant dalen de werkuren door het aantal werknemers te vergroten. Daarom is de relatie tussen mensen en werkuren omgekeerd.

[TOC]

Hoe u samengestelde proportionaliteit kunt berekenen

Om voorbeelden op te lossen zoals de vorige, wordt de drie samengestelde regelmethode meestal gebruikt. Dit bestaat uit het tot stand brengen van de soorten relaties tussen magnitudes en onbekenden en vervolgens een product weer te geven tussen breuken.

Met betrekking tot het initiële voorbeeld zijn de fracties die overeenkomen met de tabel met waarden als volgt georganiseerd:

Maar voordat het onbekende wordt opgelost en opruimen, moeten de breuken die overeenkomen met de omgekeerde relatie worden teruggedraaid. Dat voor deze zaak overeenkomt met de tijdvariabele. Op deze manier zal de te oplossen bewerking zijn:

Waarvan het enige verschil is dat de investering van de fractie overeenkomt met de variabele tijd 4/3. De waarde van X wordt bediend en duidelijk.

Daarom zijn er meer dan elf mensen nodig om 15 ton merchandise te downloaden in 4 uur of minder.

Uitleg

Evenredigheid is de constante relatie tussen magnitudes die onderhevig zijn aan veranderingen, die symmetrisch zullen zijn voor elk van de betrokken magnitudes. Er zijn direct en omgekeerd evenredige relaties, waardoor de parameters van eenvoudige of samengestelde evenredigheid worden gedefinieerd.

Direct drie regel

Het bestaat uit een verhouding tussen variabelen, die hetzelfde gedrag vertonen wanneer ze worden gewijzigd. Het komt zeer vaak voor bij de berekening van percentages gerelateerd aan verschillende grootten van honderd, waar de fundamentele structuur wordt gewaardeerd.

Als voorbeeld kunt u 15% van 63 berekenen. Op het eerste gezicht kan dit percentage niet op een eenvoudige manier worden gezien. Maar de implementatie van de regel van drie kunt u de volgende relatie aangaan: als 100% 63 is, dan 15%, hoeveel zal het zijn?

Kan u van dienst zijn: factor stelling: uitleg, voorbeelden, oefeningen

100%-63

15%-x

En de bijbehorende bewerking is:

(vijftien% . 63) / 100% = 9,45

Waar de percentage tekens worden vereenvoudigd en het 9,45 -cijfer dat 15% van 63 vertegenwoordigt, wordt bereikt.

Drie omgekeerde regel

Zoals de naam al aangeeft, is in dit geval de relatie tussen de variabelen tegengesteld. De omgekeerde relatie moet worden vastgesteld voordat u doorgaat tot berekening. Zijn procedure is homoloog aan de drie directe regel, met uitzondering van investeringen in de te berekenen fractie.

3 schilders hebben bijvoorbeeld 5 uur nodig om een ​​muur af te maken. Hoeveel uur zouden 4 schilders eindigen?

In dit geval is de relatie omgekeerd, omdat door het vergroten van het aantal schilders de werktijd zou moeten afnemen. De relatie is tot stand gebracht;

3 schilders - 5 uur

4 schilders- x uur

Wanneer de relatie omgekeerd is, wordt de volgorde van de werking omgekeerd. Dit is de juiste manier;

(3 schilders) . (5 uur) / 4 schilders = 3,75 uur

De term schilders is vereenvoudigd en het resultaat is 3,75 uur.

Voorwaarde

Om in aanwezigheid van een verbinding of meerdere evenredigheid te zijn, is het noodzakelijk om beide soorten relatie tussen magnitudes en variabelen te vinden.

- Direct: de variabele vertoont hetzelfde gedrag als het onbekende. Dat is, door het verhogen of afnemen van één, de andere gelijk wordt gewijzigd.

- Inverse: de variabele presenteert een antoniemgedrag aan dat van het onbekende. De fractie die deze variabele in de tabel met waarden definieert, moet worden teruggedraaid, om het omgekeerde proportionele relatie tussen variabele en onbekende weer te geven.

Verificatie van resultaten

Het is heel gebruikelijk om de volgorde van magnitudes te verwarren bij het werken met samengestelde proportionaliteiten, in tegenstelling tot wat er gebeurt in de gebruikelijke verhoudingsberekeningen, waarvan de aard meestal direct en oplossing is door middel van een eenvoudige drie -regel.

Daarom is het belangrijk om de logische volgorde van de resultaten te onderzoeken, de coherentie van de cijfers te verifiëren die door de drie samengestelde regel worden gegooid.

In het eerste voorbeeld zou het maken van deze fout impliceren dat er 20 wordt verkregen. Dat wil zeggen, 20 mensen om in 4 uur 15 ton merchandise te downloaden.

Op het eerste gezicht lijkt het geen gek resultaat, maar een toename van bijna 200% bij personeel (van 7 tot 20 personen) is nieuwsgierig wanneer de toename van de merchandise 50% is, en zelfs met een grotere marge van tijd om de uit te voeren werk.

Het kan u van dienst zijn: algemene parabola -vergelijking (voorbeelden en oefeningen)

Op deze manier vormt de logische verificatie van de resultaten een belangrijke stap door de drie samengestelde regel te implementeren.

Goedkeuring

Hoewel van meer fundamentele aard met betrekking tot wiskundige vorming, vormt klaring een belangrijke stap in gevallen van evenredigheid. Een onjuiste klaring is voldoende om elk resultaat dat is verkregen in volgorde van drie eenvoudige of verbinding ongeldig te maken.

Geschiedenis

De heerschappij van drie werd in het Westen bekend door de Arabieren, met publicaties door verschillende auteurs. Onder hen al-Jwarizmi en al-Biruni.

Al-Biruni had, dankzij zijn multiculturele kennis, toegang tot enorme informatie over deze praktijk in zijn reizen naar India, verantwoordelijk voor de meest uitgebreide documentatie over de drie regel van drie.

Het verhoogt in zijn onderzoek, dat India de eerste plaats was waar het gebruik van de drie regel gebruikelijk werd gemaakt. De schrijver zorgt ervoor dat het vloeiend is gemaakt in zijn directe, omgekeerde en zelfs gecomponeerde versies.

De exacte datum waarop de drie regel onderdeel werd van de wiskundige kennis van India is nog onbekend. Het oudste document gericht op deze praktijk, het manuscript van Bakhshali, werd echter ontdekt in 1881. Het is momenteel in Oxford.

Veel wiskundehistorici zorgen ervoor dat dit manuscript dateert vanaf het begin van het huidige tijdperk.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Een luchtvaartmaatschappij moet 1535 mensen verplaatsen. Het is bekend dat het met 3 vliegtuigen 12 dagen zou duren om naar de laatste passagier naar bestemming te gaan. 450 meer mensen hebben de luchtvaartmaatschappij bereikt en er zijn 2 vliegtuigen bevolen om met deze taak samen te werken. Hoeveel dagen gaat de luchtvaartmaatschappij naar de laatste passagier naar zijn bestemming?

De relatie tussen het aantal mensen en dagen van werk is direct, omdat hoe meer mensen, meer dagen nodig zijn om dit werk uit te voeren.

Aan de andere kant is de relatie tussen vliegtuigen en dagen omgekeerd evenredig. Door de hoeveelheid vliegtuigen te vergroten, nemen de nodige dagen af ​​om over te dragen naar alle passagiers.

De tabel met waarden die naar deze zaak verwijzen, wordt uitgevoerd.

Zoals gedetailleerd in het eerste voorbeeld, moeten teller en noemer worden geïnvesteerd in de fractie die overeenkomt met de omgekeerde variabele ten opzichte van het onbekende. De operatie als volgt verlaten:

Kan u van dienst zijn: berekening van benaderingen met behulp van differentiëlen

X = 71460/7675 = 9,31 dagen

Om te verhuizen naar 1985 mensen die 5 vliegtuigen gebruiken, zijn meer dan 9 dagen nodig.

Oefening 2

Een maïsoogst van 25 -ton wordt naar vrachtwagens gebracht. Het is bekend dat het voorgaande jaar 8 uur duurde met een loonlijst van 150 werknemers. Als voor dit jaar de loonlijst met 35%toeneemt, hoe lang duurt het om de laadwagens te vullen met een 40 -ton oogst?

Voordat de tabel met waarden wordt weergegeven, moet het aantal werknemers voor dit jaar worden gedefinieerd. Dit nam 35% toe van het initiële cijfer van 150 werknemers. Hiervoor wordt een directe drie regel gebruikt.

100% - 150

35% - x

X = (35 . 100)/100 = 52.5. Dit is het aantal extra werknemers met betrekking tot het voorgaande jaar, het verkrijgen van een totaal aantal van 203 werknemers, ongelukkig om het verkregen bedrag af te ronden.

De overeenkomstige gegevenstabel is gedefinieerd

Voor dit geval vertegenwoordigt het gewicht een directe relatievariabele met de onbekende tijd. Aan de andere kant beheert de variabele van de werknemers een omgekeerde relatie met de tijd. Een groter aantal werknemers, de dag zal korter zijn.

Rekening houdend met deze overwegingen en het investeren van de fractie die overeenkomt met de werknemers, wordt deze berekend.

X = 40600 /6000 = 6,76 uur

De dag duurt iets minder dan 7 uur.

Voorgestelde oefeningen

- Definieer 73% van 2875.

- Bereken de hoeveelheid uren dat Teresa slaapt, als bekend is dat slechts 7% van het totaal van de dag slaapt. Bepaal hoeveel uur slaap per week.

- Een openbare krant 2000 om de 5 uur, met slechts 2 gedrukte machines. Hoeveel kopieën zullen binnen 1 uur produceren, als u 7 machines gebruikt? Hoe lang zal 10 produceren.000 exemplaren met behulp van 4 machines?

Referenties

1. Encyclopedia Alvarez-Iniciacion. NAAR. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. Edaf, 2001.
2. Complete elementaire en superieure primaire handleiding: voor het gebruik van aanvragers voor leraren en vooral de studenten van normale provinciescholen, deel 1. Joaquín Avendaño. Afdrukken D. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Beoordeling van benadering van echte functies. P. P. Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3 maart. 2011.
4. Elementair rekenkunde voor lesgeven op scholen en scholen in Midden -Amerika. Darío González. Tip. Arenales, 1926.
5. De studie van wiskunde: over de studie en moeilijkheden van wiskunde. Augustus de Morgan. Baldwin en Cradock, 1830.