Modulatieve eigenschap

Toevoegen en aftrekken of vermenigvuldigen en vermenigvuldigen met 1 wijzigt het resultaat niet. Met licentie

Wat is modulatieve eigenschap?

De Modulatieve eigenschap Het is degene die bewerkingen met de nummers toestaat zonder het resultaat van gelijkheid te wijzigen. Dit is met name nuttig in algebra, omdat het vermenigvuldigen of toevoegen door factoren die het resultaat niet veranderen, de vereenvoudiging van sommige vergelijkingen mogelijk maakt.

Voor som en aftrekking verandert het toevoegen van nul het resultaat niet. In het geval van vermenigvuldiging en verdeling, vermenigvuldigen of delen door één, verandert het ook niet het resultaat. Bijvoorbeeld, 5 aan 0 toevoegen is nog steeds 5. Vermenigvuldig 1.000 bij 1 blijft 1.000.

De nulfactoren voor de som en één voor vermenigvuldiging zijn modulair voor deze bewerkingen. Rekenkundige bewerkingen hebben verschillende eigenschappen, naast de modulatieve eigenschap, die bijdragen aan de oplossing van wiskundige problemen. 

Rekenkundige bewerkingen en modulatieve eigenschap

Rekenkundige bewerkingen zijn som, aftrekking, vermenigvuldiging en verdeling. We zullen werken met de reeks natuurlijke nummers.

Toevoeging

Met de eigenschap die Neutraal Element wordt genoemd, kunnen we een toevoeging toevoegen zonder het resultaat te wijzigen. Dit vertelt ons dat nul het neutrale element van de som is.

Als zodanig wordt gezegd dat het de module van de som is en dus de naam van modulatieve eigenschap.

Bijvoorbeeld:

(3+5)+9+4+0 = 21

4+5+9+3+0 = 21

2+3+0 = 5

1000+8+0 = 1008

500+0 = 500

233+1+0 = 234

25000+0 = 25000 

1623+2+0 = 1625

400+0 = 400

869+3+1+0 = 873

78+0 = 78

542+0 = 542

36750+0 = 36750

789+0 = 789

560+3+0 = 563

1500000+0 = 1500000

7500+0 = 7500

658+0 = 658

345+0 = 345

13562000+0 = 13562000

500000+0 = 500000

322+0 = 322

14600+0 = 14600

900000+0 = 900000

De modulatieve eigenschap is ook vervuld voor hele getallen:

(-3) +4 +(-5) = (-3) +4 +(-5) +0

(-33)+(-1) = (-33)+(-1) +0

Kan u van dienst zijn: wat zijn de delen van het Cartesiaanse vlak?

-1+35 = -1+35+0

260000+(-12) = 260000+(-12) +0

(-500) +32 +(-1) = (-500) +32 +(-1) +0

1750000+(-250) = 1750000+(-250) +0

350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2) +0

(-78)+(-56809) = (-78)+(-56809) +0

8+5+(-58) = 8+5+(-58) +0

689+854+(-78900) = 689+854+(-78900) +0

1+2+(-6) +7 = 1+2+(-6)+7+0

En op dezelfde manier voor rationele getallen:

2/5+3/4 = 2/5+3/4+0

5/8+4/7 = 5/8+4/7+0

½+1/4+2/5 = ½+1/4+2/5+0

1/3+1/2 = 1/3+1/2+0

7/8+1 = 7/8+1+0

3/8+5/8 = 3/8+5/8+0

7/9+2/5+1/2 = 7/9+2/5+1/2+0

3/7+12/133 = 3/7+12/133+0

6/8+2+3 = 6/8+2+3+0

233/135+85/9 = 233/135+85/9+0

9/8+1/3+7/2 = 9/8+1/3+9/8+0

1236/122+45/89 = 1236/122+45/89+0

24362/745+12000 = 24635/745+12000+0

Ook voor irrationeel:

E+√2 = E+√2+0

√78+1 = √78+1+0

√9+√7+√3 = √9+√7+√3+0

√7120+e = √7120+e+0

√6+√200 = √6+√200+0

√56+1/4 = √56+1/4+0

√8+√35+√7 = √8+√35+√7+0

√742+√3+800 = √742+√3+800+0

V18/4+√7/6 = √18/4+√7/6+0

√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0

√12+e+√5 = √12+e+√5+0

√30/12+E/2 = √30/12+E/2

√2500+√365000 = √2500+√365000+0

√170+√13+e+√79 = √170+√13+e+√79+0

En ook voor iedereen echt.

2.15+3 = 2.15+3+0

144.12+19+√3 = 144.12+19+√3+0

788500+13.52+18.70+1/4 = 788500+13.52+18.70+1/4+0

3.14+200+1 = 3.14+200+1+0

2.4+1.2+300 = 2.4+1.2+300+0

√35+1/4 = √35+1/4+0

E+1 = E+1+0

7.32+12+1/2 = 7.32+12+1/2+0

200+500+25.12 = 200+500+25.12+0

1000000+540.32+1/3 = 1000000+540.32+1/3 +0

400+325.48+1.5 = 400+325+1.5+0

1200+3.5 = 1200+3.5+0

Aftrekking

Door de modulatieve eigenschap toe te passen, zoals in de som, wijzigt nul het aftrekresultaat niet:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Het is vervuld voor de gehele getallen:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0 

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Voor rationeel:

3/4-2/4 = 3/4-2/4-0

120/89-1/2 = 120/89-1/2-0

1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0

20/87-5/8 = 20/87-5/8-0

132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8

2/3-5/8 = 2/3-5/8-0

1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0

25/8-45/89 = 25/8-45/89-0

3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0

5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0

1/120-1/200 = 1/120-1/200-0

1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0

3/7-3/4 = 3/7-3/4-0

Ook voor irrationeel:

Π-1 = π-1-0

e -√2 = e -√2-0

√3-1 = √-1-0

√250 -√9 -√3 = √250 -√9 -√3-0

√85 -√32 = √85 -√32-0

√5 -√92 -√2500 = √5 -gezet

√180-12 = √180-12-0

√2 -√3 -√5 -√120 = √2 -gezet

15 -√7 -√32 = 15 -√7 -√32-0

V2/√5 -√2-1 = √2/√5-muren

√18-3 -gegeven

√7 -√12 -√5 = √7 -√12 -√5-0

√5-e/2 = √5-e/2-0

√15-1 = √15-1-0

√2 -√14-e = √2 -√14-e-0

En in het algemeen voor het echte:

π -e = π-e-0

-12-1.5 = -12-1.5-0

100000-1/3-14.50 = 100000-1/3-14.50-0

Kan u van dienst zijn: ordinale variabele

300-25-1.3 = 300-25-1,3-0

4.5-2 = 4.5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3.16-10-12 = 3.16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π/2 -π/4 = π/2 -π/4-0

325,19-80 = 329.19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58.4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312.14 -√2 = -312.14 -0-0

Vermenigvuldiging

Deze wiskundige bewerking heeft ook zijn neutrale element of modulatieve eigenschap:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Het neutrale element is nummer 1, omdat het het resultaat van vermenigvuldiging niet verandert.

Dit wordt ook vervuld voor de gehele getallen:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Voor rationeel:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Voor irrationeel:

E x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x 1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = √12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x 1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x 1

√2 x 5/8 = √2 x 5/8 x 1

√32 x √5/2 = √32 + √5/2 x 1

E x √2 = e x √2 x 1

(π/2) x (3/4) = (π/2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

En tot slot voor het echte:

2.718 x 1 = 2.718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x 1

10000 x (25.21) = 10000 x (25.21) x 1

-2012 x (-45.52) = -2012 x (-45.52) x 1

-13,50 x (-π/2) = 13,50 x (-π/2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3/2) x (√7) = -(√3/2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638.12) = -5638.12

210.69 x 15.10 = 210,69 x 15.10 x 1

Divisie

Het neutrale element van de divisie is, zoals in vermenigvuldiging, nummer 1. Een bepaald bedrag verdeeld door 1 zal hetzelfde resultaat geven:

Kan u van dienst zijn: Systeem van vergelijkingen: oplossingsmethoden, voorbeelden, oefeningen

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

2000 ÷ 1 = 20000

Of wat hetzelfde is:

2000/1 = 200000

Dit is voor elk geheel vervuld:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

En ook voor elke rationele:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Voor elk irrationeel nummer:

π/1 = π

(π/2)/1 = π/2

(√3/2)/1 = √3/2

√120/1 = √120

√8500/1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π/4)/1 = π/4

En in het algemeen voor elk reëel getal:

3.14159/1 = 3.14159

-18/1 = -18

16.32 ÷ 1 = 16,32

-185000.23 ÷ 1 = -185000.23

-10000.40 ÷ 1 = -10000.40

156.30 ÷ 1 = 156.30

900000, 10 ÷ 1 = 900000.10

1.325 ÷ 1 = 1.325

Modulatie -eigenschapstoepassingen

Modulatie -eigenschap is essentieel in algebraïsche bewerkingen, omdat het kunstmatigheid van het vermenigvuldigen of delen door een algebraïsch element waarvan de waarde 1 is, de vergelijking niet verandert.

Het kan echter bewerkingen met variabelen vereenvoudigen om een ​​eenvoudigere uitdrukking te verkrijgen en vergelijkingen op een gemakkelijkere manier op te lossen.

Over het algemeen zijn alle wiskundige eigenschappen nodig voor het onderzoek en de ontwikkeling van hypothesen en wetenschappelijke theorieën.

Onze wereld zit vol met fenomenen waargenomen en constant bestudeerd door wetenschappers. Deze fenomenen worden uitgedrukt met wiskundige modellen om hun analyse en daaropvolgend begrip te vergemakkelijken.

Op deze manier kan toekomstig gedrag onder andere worden voorspeld, wat grote voordelen oplevert die de manier van leven van mensen verbeteren.

Referenties

1. Definitie van natuurlijke getallen. Opgehaald uit definitie.van.
2. Wiskunde 6. Hersteld uit Colombia Aprende.Edu.co.