Eigendomseigendom, voorbeelden

De ALGEBRA LOCK EIGENDOM Het is een fenomeen dat twee elementen van een set met een bewerking relateert, waarbij de benodigde voorwaarde is dat, na de 2 elementen onder de genoemde operatie, het resultaat ook tot de eerste set behoort.

Als bijvoorbeeld zelfs nummers als geheel worden opgevat en als een som als een operatie, wordt een slot van genoemde set met betrekking tot de som verkregen. Dit komt omdat de som van 2 gelijkmatige getallen altijd zal worden gegeven als gevolg van een ander getal, waardoor de vergrendelingstoestand wordt voldaan.

Bron: Unspash.com

[TOC]

Kenmerken

Er zijn veel eigenschappen die algebraïsche ruimtes of lichamen bepalen, zoals structuren of ringen. Lock -eigenschap is echter een van de bekendste binnen de basisalgebra.

Niet alle toepassingen van deze eigenschappen zijn gebaseerd op fenomenen of numerieke elementen. Veel alledaagse voorbeelden kunnen werken vanuit een algebraïsch-theoretische benadering Pure.

Een voorbeeld kan de burgers zijn van een land dat een juridische relatie van welke aard dan ook aanneemt, zoals onder andere commerciële of huwelijksmaatschappij. Na deze operatie of management zijn ze nog steeds burgers van het land. Burgerschap en managementactiviteiten met betrekking tot twee burgers vertegenwoordigen dus een slot.

Numerieke algebra

Met betrekking tot cijfers zijn er veel aspecten die een reden voor studie zijn geweest in verschillende stromingen van wiskunde en algebra. Uit deze studies is een groot aantal axioma's en stellingen naar voren gekomen die dienen als theoretische basis van hedendaags onderzoek en werken.

Als u met numerieke sets werkt, kunnen we een andere geldige definitie voor vergrendelingseigenschap vaststellen. Er wordt gezegd dat de ene set A het slot is van een andere set B als A de kleinste set is die alle sets en bewerkingen bevat die huis B.

Kan u van dienst zijn: distributieve eigendom

Demonstratie

Vergrendelingsdemonstratie wordt toegepast op elementen en bewerkingen die aanwezig zijn in de reeks echte n -nummers.

Laat A en B twee nummers zijn die tot de set R behoren, het slot van deze elementen is gedefinieerd voor elke bewerking in r.

Toevoeging

- Som: ∀ a ˄ b ∈ R → a + b = c ∈ R

Dit is de algebraïsche manier om dat te zeggen Voor alle A en B die tot reële getallen behoort, moet het de som zijn van een meer B is gelijk aan C, die ook tot het echte behoort.

Het is gemakkelijk om te controleren of deze propositie waar is; Het is voldoende om de som te maken tussen elk reëel getal en te verifiëren of het resultaat ook tot de reële getallen behoort.

3 + 2 = 5 ∈ R

-2 + (-7) = -9 ∈ R

-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R

5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R

Opgemerkt wordt dat aan de vergrendelingsconditie wordt voldaan voor reële getallen en de som. Op deze manier kan het worden geconcludeerd: De som van reële getallen is een algebraïsch slot.

Vermenigvuldiging

- Vermenigvuldiging: ∀ A ˄ b ∈ R → A . B = c ∈ R

Voor alle A en B die tot de echte behoort, is de vermenigvuldiging van A voor B gelijk aan C, die ook tot het echte behoort.

Bij het verifiëren met dezelfde elementen van het vorige voorbeeld worden de volgende resultaten waargenomen.

3 x 2 = 6 ∈ R

-2 x (-7) = 14 ∈ R

-3 x 1/3 = -1 ∈ R

5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R

Dit is voldoende bewijs om te concluderen dat: De vermenigvuldiging van reële getallen is een algebraïsch slot.

Deze definitie kan worden uitgebreid tot alle reële getallen -bewerkingen, hoewel we bepaalde uitzonderingen zullen vinden.

Bron: Pixabay.com

Speciale gevallen in r

Divisie

Als een speciaal geval wordt de divisie waargenomen, waar de volgende uitzondering wordt op prijs gesteld:

Kan u van dienst zijn: klassieke waarschijnlijkheid: berekening, voorbeelden, opgeloste oefeningen

∀ a ˄ b ∈ R → a / b ∉ r ↔ b = 0

Voor alle A en B die tot R Het moet tussen B behoren niet tot de reais als en alleen als B gelijk is aan nul.

Deze zaak verwijst naar de beperking van het niet kunnen delen tussen nul. Omdat Zero tot de reële getallen behoort, wordt geconcludeerd dat: lDivisie is geen slot in het echte.

Radio

Er zijn ook potentiëringsoperaties, meer specifiek die van het indienen, waar uitzonderingen worden gepresenteerd voor radicale krachten van de koppelindex:

; Met n par

Voor alles waar het van de koninklijke is.

Op deze manier wordt aangegeven dat de gelijkmatige wortels alleen van toepassing zijn op de positieve reële en wordt geconcludeerd dat de potentiëring geen slot is in R.

Logaritme

Het is goedgekeurd voor de logaritmische functie, die niet is gedefinieerd voor waarden die kleiner zijn of gelijk zijn aan nul. Om te controleren of de logaritme een R -slot is als volgt:

Voor alles waartoe het tot de reais is, hoort de logaritme van A tot de reais, als en alleen als het tot het positieve reële is.

Wanneer de negatieve en nulwaarden die ook tot R behoren, worden uitgesloten, kan worden bevestigd dat:

Logaritme is geen slot van reële getallen.

Voorbeelden

Controleer het slot op de som en aftrekking van natuurlijke getallen:

Som in n

Het eerste is om de vergrendelingsconditie te controleren op verschillende elementen van de gegeven set, waarbij als wordt opgemerkt dat een element breekt met de toestand, het bestaan ​​van vergrendeling automatisch kan worden geweigerd.

Kan u van dienst zijn: Convergence Radio: Definitie, voorbeelden en oefeningen opgelost

Deze eigenschap wordt voldaan voor alle mogelijke waarden van A en B, zoals waargenomen in de volgende bewerkingen:

1 + 3 = 4 ∈ N

5 + 7 = 12 ∈ N

1000 + 10000 = 11000 ∈ N

Er zijn geen natuurlijke waarden die de vergrendelingsconditie breken, dus deze wordt geconcludeerd:

De som is een slot in n.

Trekt af in n

Natuurlijke elementen worden gezocht in staat om de aandoening te breken; A - B is van de inboorlingen.

Het bedienen is gemakkelijk om paren van natuurlijke elementen te vinden die niet voldoen aan de vergrendelingstoestand. Bijvoorbeeld:

7 - 10 = -3 ∉ a n

Op die manier kunnen we dat concluderen:

De aftrekking is geen slot van de reeks natuurlijke getallen.

Voorgestelde oefeningen

1-SAMP.

2-uitzicht als de set reële getallen een slot is van de gehele gehele getallen.

3-determine welke numerieke set kan de reële getallen zijn vergrendeling.

4-steekproef De eigenschap Lock voor de set denkbeeldige getallen, met betrekking tot de som, aftrekking, vermenigvuldiging en divisie.

Referenties

1. Panorama van pure wiskunde: de bourbakistische keuze. Jean Dieudonné. Reverte, 1987.
2. Theorie van algebraïsche getallen. Alejandro J. Díaz Barriga, Ana Irene Ramírez, Francisco Tomás. National Autonomous University of Mexico, 1975.
3. Lineaire algebra en zijn toepassingen. Sandra iBeth Ochoa García, Eduardo Gutiérrez González.
4. Algebraïsche structuren V: lichaamstheorie. Héctor a. Merklen. Organisatie van Amerikaanse staten, General Secretariat, 1979.
5. Inleiding tot commutatieve algebra. Michael Francis Atiyah, ik. G. MacDonald. Reverte, 1973.