Frequentiekansconcept, hoe wordt berekend en voorbeelden

De Frequentiekans is Een subdefinitie binnen de studie van waarschijnlijkheid en zijn fenomenen. De studiemethode met betrekking tot gebeurtenissen en attributen, is gebaseerd op grote hoeveelheden iteraties, waardoor elk op de lange termijn of zelfs oneindige herhalingen wordt geobserveerd.

Een Gummitan -envelop bevat bijvoorbeeld 5 rubbers van elke kleur: blauw, rood, groen en geel. U wilt de kans bepalen dat elke kleur moet vertrekken na een willekeurige selectie.

Bron: Pexels

Het is vervelend om je voor te stellen dat het een rubber krijgt, opneemt, retourneert, een rubber eruit haalt en dezelfde honderden of enkele duizenden keren herhaalt. U kunt zelfs het gedrag willen observeren na enkele miljoenen iteraties.

Maar integendeel, het is interessant om te ontdekken dat na enkele herhalingen de verwachte kans van 25% niet volledig is vervuld, althans niet voor alle kleuren nadat 100 iteraties optreden.

Onder de frequentiekansbenadering zal de toewijzing van waarden alleen zijn door de studie van veel iteraties. Op deze manier moet het proces worden uitgevoerd en bij voorkeur op een geautomatiseerde of geëmuleerde manier worden geregistreerd.

Meerdere stromingen verwerpen de frequentiekans, die een gebrek aan empirisme en betrouwbaarheid in willekeurige criteria beargumenteren.

[TOC]

Hoe wordt de frequentiekans berekend??

Bij het programmeren van het experiment in elke interface die in staat is om een ​​puur willekeurige iteratie te bieden, kunt u beginnen met het bestuderen van de frequentiekans van het fenomeen door een tabel met waarden.

Het vorige voorbeeld wordt gewaardeerd door de frequentiebenadering:

Numerieke gegevens komen overeen met de uitdrukking:

N (a) = aantal gebeurtenissen/ aantal iteraties

Waarbij n (a) de relatieve frequentie van de "a" -gebeurtenis weergeeft

"A" behoort tot de set mogelijke resultaten of monsterruimte ω

Het kan u van dienst zijn: veelvouden van 8: wat zijn en uitleg

Ω: rood, groen, blauw, geel

Er is een aanzienlijke dispersie in de eerste iteraties, wanneer frequenties met maximaal 30% van de verschillen met elkaar worden waargenomen, wat een zeer hoog feit is voor een experiment dat theoretisch gebeurtenissen heeft met dezelfde mogelijkheid (apparatuurbaar).

Maar naarmate de iteraties groeien, lijken waarden steeds meer voor degenen die worden gepresenteerd door de theoretische en logische stroom.

Wet van de grote aantallen

Als een onverwachte overeenkomst tussen de theoretische en frequentiebenaderingen ontstaat de wet van grote aantallen. Waar wordt vastgesteld dat na een aanzienlijke hoeveelheid iteraties de waarden van het frequentie -experiment theoretische waarden naderen.

In het voorbeeld kunt u opmerken hoe waarden worden benaderd tot 0,250 naarmate iteraties groeien. Dit fenomeen is elementair in de conclusies van veel probabilistische werken.

Bron: Pexels

Andere waarschijnlijkheidsbenaderingen

Er zijn nog eens 2 theorieën of benaderingen van het idee van waarschijnlijkheid naast de Frequentiekans.

Logische theorie

Uw aanpak is gericht op de deductieve logica van fenomenen. In het vorige voorbeeld is de kans op het verkrijgen van elke kleur 25% gesloten. Met andere woorden.

Subjectieve theorie

Het is gebaseerd op de kennis en eerdere overtuigingen die elk individu heeft over de fenomenen en attributen. Uitspraken zoals "Het regent altijd in de heilige week " Ze gehoorzamen een patroon van soortgelijke gebeurtenissen die eerder hebben plaatsgevonden.

Geschiedenis

Het begin van de implementatie datum uit de negentiende eeuw, wanneer ik het in verschillende van zijn werk in Cambridge Engeland heb geciteerd. Maar het was pas in de twintigste eeuw dat 2 statistische wiskunde de Frequentiekans.

Kan u van dienst zijn: polynoomvergelijkingen

Een van hen was Hans Reichenbach, die zijn werk ontwikkelt in publicaties zoals "Theory of waarschijnlijkheid" gepubliceerd in 1949.

De andere was Richard Von Mises, die zijn werk grondiger ontwikkelde door meerdere publicaties en voorstelde om waarschijnlijkheid als een wiskundige wetenschap te beschouwen. Dit concept was nieuw in de wiskunde en zou het begin van een tijdperk van groei markeren in de studie van de Frequentiekans.

Eigenlijk maakt dit evenement het enige verschil met de bijdragen door de generatie van Venn, Counot en Helm. Waar waarschijnlijkheid een tegenhanger wordt, zoals geometrie en mechanica.

< La teoría de las probabilidades trata con massale fenomenen en repetitieve gebeurtenissen. Problemen waarbij beide dezelfde gebeurtenis steeds opnieuw wordt herhaald, of een groot aantal uniforme elementen tegelijkertijd betrokken zijn> Richard Von Mises

Massale fenomenen en repetitieve gebeurtenissen

Drie typen kunnen worden geclassificeerd:

• Fysica: Obdose -natuurpatronen buiten een willekeurige toestand. Bijvoorbeeld het gedrag van de moleculen van een element in een monster.
• Kans: de fundamentele overweging is willekeur, zoals door herhaaldelijk een dobbelstenen vrij te geven.
• Biologische statistieken: selecties van het proefpersonen volgens hun kenmerken en attributen.

In de theorie speelt de persoon die meet een rol in de probabilistische gegevens, omdat het zijn kennis en ervaringen zijn die deze waarde of voorspelling verwoorden.

In de Frequentiekans Gebeurtenissen worden als collecties beschouwd om te worden behandeld, waarbij het individu geen rol speelt in de schatting.

Attributen

In elk element treedt een kenmerk voor, dat variabel zal zijn volgens de aard hiervan. In het type fysische fenomeen zullen watermoleculen bijvoorbeeld verschillende snelheden hebben.

Het kan u van dienst zijn: driehoekige overeenkomstcriteria

Bij de lancering van de dobbelstenen kennen we de monsterruimte ω die de attributen van het experiment vertegenwoordigt.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Er zijn andere attributen zoals ω_P  Of wees vreemd ω_Je

Ω_P : 2, 4, 6

Ω_Je : 1, 3, 5

Die kunnen worden gedefinieerd als niet -elementaire attributen.

Voorbeeld

• U wilt de frequentie van elke mogelijke som berekenen bij de lancering van twee dobbelstenen.

Hiervoor wordt een experiment geprogrammeerd waar twee willekeurige waarden tussen [1, 6] worden toegevoegd in elke iteratie.

De gegevens worden opgenomen in een tabel en trends in grote aantallen worden bestudeerd.

Opgemerkt wordt dat de resultaten aanzienlijk kunnen variëren tussen iteraties. De wet van grote aantallen is echter te zien in de schijnbare convergentie gepresenteerd in de laatste twee kolommen.

Referenties

1. Statistieken en de evaluatie van bewijs voor forensische wetenschappers. Tweede druk. Colin G.G. Aitken. School of Mathematics. De Universiteit van Edinburgh, VK
2. Wiskunde voor informatica. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. De rekenkundige leraar, deel 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. Michigan University.
4. Leer- en onderwijsnummertheorie: onderzoek in cognitie en instructie / bewerkt door Stephen R. Campbell en Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars cinjectandi- 4ème partie. Rouen: Irem.